Finite Group Databasebeta

← #28620106

Subgroups — #28620106

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433335C212yesmaximal, complemented
5#21425160C212yesmaximal, complemented
6#21425153C212yesmaximal, complemented
7#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424585C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273757C2212yescomplemented
14#16838051—22no—
15#16838051—22no—
16#16838046—22no—
17#16838046—22no—
18#16837973C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic, complemented
20#16837961—22no—
21#16837909C2211yescharacteristic
22#16837909C2211yescharacteristic, complemented
23#16837909C2212yescomplemented
24C2×#14273708—22no—
25#16837877C2211yescharacteristic, complemented
26#16837592—22no—
27#16837589—22no—
28#16837585—22no—
29#16837580—22no—
30#16837561—24no—
31#16837544—24no—
32#16837419C2212yescomplemented
33#16837419C2212yescomplemented
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837407C2212yescomplemented
36#16837386C2211yescharacteristic
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837376C2212yescomplemented
39#16837365C2212yescomplemented
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837159C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
44C59×#577—24no—
45C59×#576—24no—
46C59×#575—22no—
47C59×#575C2212yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
50C59×#568C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—24no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—42no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273725—21no—
65#14273725D412yescomplemented
66#14273714—21no—
67#14273714D412yescomplemented
68#14273710—24no—
69#14273708—24no—
70#14273708—24no—
71#14273708—22no—
72#14273708—21no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708D412yes—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—22no—
86#14273696—24no—
87#14273695—21no—
88#14273695—22no—
89#14273695D412yes—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—42no—
95#14273686C2312yes—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—24no—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101#14273654—24no—
102#14273654—42no—
103#14273652—24no—
104#14273648—24no—
105#14273646—21no—
106#14273644—21no—
107#14273642—22no—
108#14273642—24no—
109(C2×D59)⋊C8—24no—
1102−1+4×C59—22no—
1112−1+4×C59—21no—
112H(5,𝔽2)×C59—22no—
113H(5,𝔽2)×C59—24no—
114H(5,𝔽2)×C59—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—21no—
116H(5,𝔽2)×C59—42no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59—42no—
120C2×#41×C59D412yescomplemented
121C2×#41×C59C2312yes—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—22no—
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59D412yescomplemented
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128#137×C59—24no—
129#137×C59—22no—
130#137×C59—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C59—28no—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
137#135×C59—28no—
138#135×C59—24no—
139C2×SD16×C59—24no—
140C2×SD16×C59D414yescomplemented
141C2×D8×C59—24no—
142C2×D8×C59D414yescomplemented
143#131×C59—24no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2312yes—
146C24×C59—21no—
147C24×C59—22no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—24no—
152#41×C59—24no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—44no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—44no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×Q8×C59C2×D412yes—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—24no—
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—22no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59—42no—
180C2×D4×C59—44no—
181C2×D4×C59—42no—
182C2×D4×C59—48no—
183C2×D4×C59—44no—
184C2×D4×C59—42no—
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C2×D4×C59C2×D412yes—
187C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C59C2×D414yes—
190C2×D4×C59C2×D412yes—
191C22×C4×C59—22no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—22no—
194C22×C4×C59—42no—
195C22×C4×C59C2×D412yes—
196C22×C4×C59C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D59—24no—
198C2×C22⋊D59—22no—
199C2×C22⋊D59—22no—
200C2×C22⋊D59—44no—
201C2×C22⋊D59—42no—
202C22×Dic59—24no—
203C22×Dic59—21no—
204C22×Dic59—24no—
205C22×Dic59—44no—
206C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
207#11745687—48no—
208#11745687—44no—
209#11745687—44no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118—21no—
217C2×Dic118C2×D412yes—
218Q16×C59—24no—
219SD16×C59—24no—
220SD16×C59—24no—
221SD16×C59—28no—
222D8×C59—24no—
223D8×C59—28no—
224M16×C59—24no—
225M16×C59—22no—
226M16×C59—22no—
227C2×C8×C59—24no—
228C2×C8×C59C2×D414yes—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—24no—
231C22⋊Dic59—24no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—24no—
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—42no—
237C22⋊Dic59C2×D412yes—
238#11745672—44no—
239#11745670—44no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—24no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—24no—
250Dic59⋊C4—42no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59C2×D412yes—
254#11745664—22no—
255#11745664—22no—
256C2×C59⋊C8—22no—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—24no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—44no—
262C23×C59—42no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59—84no—
265C23×C59#12012yes—
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—42no—
276D4×C59—24no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—24no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—44no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—44no—
287D4×C59—44no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—42no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59#12014yes—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—44no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59#12012yes—
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D412yes—
306C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D59—48no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—84no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—48no—
317C2×Dic59—42no—
318C2×Dic59—42no—
319C2×Dic59—84no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—42no—
323Dic118—24no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C8×C59—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—24no—
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—44no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—84no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—164no—
340C22×C59—162no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C22×C59D4212yes—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359#3585D5911yescharacteristic, complemented
360#3485—591no—
361#3025—591no—
362#3022—591no—
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909—591no—
367#1904—592no—
368#1891—591no—
369#1795—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—44no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59—82no—
376C2×C59#240311yescharacteristic
377D59—81no—
378#585C2×D5911yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
380C22×#41—591no—
381#577—24no—
382#576—24no—
383#575—22no—
384#575C2×D5912yes—
385C2×#137—592no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
388#568C2×D5911yescharacteristic
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536—591no—
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525—591no—
398#525—592no—
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—1182no—
402B(4,𝔽2)—1182no—
403#456—1182no—
404#455—1182no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421—592no—
409#419—592no—
410#418—592no—
411#413—591no—
412#410—591no—
413#410—592no—
414#407—592no—
415#344—592no—
416H(3,ℤ/4)—592no—
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—24no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—42no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1184no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4C22⋊D5912yescomplemented
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442C23×C4—591no—
443C23×C4—1181no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—1184no—
448#137—2362no—
449AGL(1,ℤ/8)—28no—
450AGL(1,ℤ/8)—24no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—24no—
453AGL(1,ℤ/8)—24no—
454AGL(1,ℤ/8)—22no—
455#135—28no—
456#135—24no—
457C2×Q16—1182no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1182no—
460C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
461C2×D8—24no—
462C2×D8C22⋊D5914yescomplemented
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—592no—
466C2×M16C22×D5912yes—
467C4⋊Q8—592no—
468C4⋊Q8—1181no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#123—592no—
472#123—1182no—
473#123—1184no—
474#123—1181no—
475#123—1184no—
476#123—1184no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—1184no—
485#121—1184no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#120—592no—
490#120—1181no—
491#120—1184no—
492#120—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—2362no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117—592no—
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1182no—
503C2×C22⋊C4—1184no—
504#104—1184no—
505#104—2362no—
506#103—1184no—
507#102—1184no—
508#101—1181no—
509#100—1181no—
510#99—1184no—
511#99—1182no—
512C22⋊C8—1184no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—591no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—2368no—
534#41—2364no—
535#41—2364no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1184no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4D4×D5912yes—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1184no—
576C22×C4—1184no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—2364no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2364no—
591D8—24no—
592D8—28no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1182no—
600C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1184no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1184no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1184no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—2362no—
620C22⋊C4—2362no—
621C42—592no—
622C42—1181no—
623C42—1182no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—1182no—
633C23—1181no—
634C23—4721no—
635C23#1427369512yes—
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—1184no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—24no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—4724no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—2368no—
665D4#1427369614yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—4724no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2368no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4#1427369512yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
692C2×C4#1427377212yes—
693C8—24no—
694C8—2362no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—162no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2362no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5912yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—4722no—
718C4—2362no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4C2×#1427369611yescharacteristic
723C4#1683796111yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D5912yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—4721no—
732C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3585C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3585D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437736C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21433335C2semidirect
5. #21425160C2semidirect
6. #21425153C2semidirect
7. #21424618C2semidirect
8. #21424585C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424066C2semidirect
11. C59×#3585C2semidirect
12. C22×#11745687C22semidirect
13. C2×#14273757C22semidirect
19. #16837973C22semidirect
22. #16837909C22semidirect
23. #16837909C22semidirect
25. #16837877C22semidirect
32. #16837419C22semidirect
33. #16837419C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
35. #16837407C22semidirect
38. #16837376C22semidirect
39. #16837365C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837159C22semidirect
65. #14273725D4semidirect
67. #14273714D4semidirect
120. C2×#41×C59D4semidirect
126. C22×D4×C59D4semidirect
140. C2×SD16×C59D4semidirect
142. C2×D8×C59D4semidirect
359. #3585D59semidirect
417. C59#23883semidirect
432. C2×#41C22⋊D59semidirect
440. C22×D4C22⋊D59semidirect
460. C2×SD16C22⋊D59semidirect
462. C2×D8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377362
#214334882
#214334752
#214333352
#214251602
#214251532
#214246182
#214245852
#214245142
#214240662
C59×#35852
#2388359