Finite Group Databasebeta

← #28620109

Subgroups — #28620109

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433337C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425154C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424580C212yesmaximal, complemented
9#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
14#16838210—24no—
15#16838205—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838055—22no—
22#16838054—22no—
23#16838045—22no—
24#16838043—22no—
25#16837976C2211yescharacteristic, complemented
26#16837963—22no—
27#16837914C2211yescharacteristic, complemented
28#16837909C2211yescharacteristic
29#16837909C2212yescomplemented
30#123×D59—22no—
31#16837876C2211yescharacteristic, complemented
32#16837592—22no—
33#16837589—22no—
34#16837563—24no—
35#16837546—24no—
36#16837418C2212yescomplemented
37#16837411C2212yescomplemented
38#16837408C2212yescomplemented
39#16837376C2211yescharacteristic
40#16837376C2212yescomplemented
41#16837365C2212yescomplemented
42#16837174C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C59C2212yescomplemented
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#456—22no—
48C59×#455—22no—
49C59×#421C2212yescomplemented
50C59×#413C2211yescharacteristic
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—21no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—24no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745685D412yescomplemented
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236D412yescomplemented
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—22no—
70#14273753—24no—
71#14273753—22no—
72#14273752—28no—
73#14273752—22no—
74#14273752—24no—
75#14273752—24no—
76#14273747—28no—
77#14273747—24no—
78C2×#11745671—24no—
79C2×#11745671D414yescomplemented
80C2×#11745669—24no—
81C2×#11745669D414yescomplemented
82#14273734—24no—
83C2×#11745664—22no—
84C2×#11745664C2312yes—
85#14273725—21no—
86#14273716—21no—
87#14273712—24no—
88#14273712—24no—
89#14273711—21no—
90#14273710—22no—
91#14273709—24no—
92#14273708—22no—
93#14273708D412yes—
94#14273707—21no—
95#14273703—21no—
96#14273703—22no—
97#14273703—22no—
98#14273702—24no—
99#14273702—21no—
100#14273700—24no—
101#14273698—21no—
102#14273698—22no—
103#14273697—24no—
104#14273697—21no—
105#14273695—22no—
106#14273695D412yes—
107C4×D236—22no—
108C4×D236—22no—
109#14273689—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—42no—
112#14273686C2312yes—
113#14273686C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D59—24no—
115C22⋊C4×D59—24no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117#14273653—42no—
118#14273651—24no—
119#14273649—24no—
120#14273642—22no—
121#14273642—24no—
122(C2×D59)⋊C8—24no—
1232−1+4×C59—22no—
1242−1+4×C59—21no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—22no—
127H(5,𝔽2)×C59—21no—
128C2×#41×C59—22no—
129C2×#41×C59—42no—
130C2×#41×C59C2312yes—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—24no—
134#137×C59—42no—
135C2×Q16×C59—22no—
136C2×SD16×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#101×C59—21no—
145#100×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C23×D59—22no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—24no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—44no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—22no—
164C2×Q8×C59—22no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59C2×D412yes—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—44no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D412yes—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—42no—
180C22×C4×C59C2×D412yes—
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187#11745689—48no—
188#11745689—44no—
189#11745689—44no—
190#11745689—44no—
191D4×D59—44no—
192D4×D59—48no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—24no—
196#11745685—42no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—24no—
200C2×D236—24no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—42no—
204C2×D236—44no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×D236C2×D414yes—
207C2×D236C2×D412yes—
208C2×C4×D59—24no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—21no—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—24no—
216C2×C4×D59—44no—
217C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
218Q16×C59—44no—
219SD16×C59—44no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222C2×C8×C59—22no—
223C4⋊C4×C59—24no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—24no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C42×C59C2×D412yes—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—42no—
231C22⋊Dic59C2×D412yes—
232#11745672—24no—
233#11745671—24no—
234#11745671—28no—
235#11745670—24no—
236#11745669—24no—
237#11745669—28no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—24no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247Dic59⋊C4—24no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—42no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—22no—
252#11745664—24no—
253#11745664—22no—
254#11745664—22no—
255C2×C59⋊C8—24no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—42no—
259C23×C59#12012yes—
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—22no—
262C22×D59—24no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—44no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—82no—
269C22×D59—84no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—24no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—24no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59#12012yes—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D412yes—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D59—44no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—84no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—42no—
309D236—21no—
310D236—22no—
311D236—21no—
312D236—24no—
313D236—44no—
314D236—48no—
315D236—82no—
316D236#12014yes—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—48no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—84no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—24no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59—162no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C22×C59D4212yes—
337C2×D59—24no—
338C2×D59—44no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—84no—
347C2×D59—164no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59#53411yescharacteristic
354C4×C59D4212yes—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359#3585—591no—
360#3485—591no—
361#3025—591no—
362#3022D5911yescharacteristic, complemented
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909—591no—
367#1904—592no—
368#1891—591no—
369#1795—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#240311yescharacteristic
375D59—44no—
376D59—81no—
377D59—81no—
378#585C2×D5911yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—591no—
380C22×#41—591no—
381#577—1184no—
382#576—1184no—
383#575—592no—
384#575—1182no—
385C2×#137C2×D5912yescomplemented
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
388#568—591no—
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536C2×D5911yescharacteristic
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525—592no—
398#525—591no—
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—1182no—
402B(4,𝔽2)—1182no—
403#456—22no—
404#455—22no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421C2×D5912yescomplemented
409#419—592no—
410#418—592no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—591no—
413#410—592no—
414#407—592no—
415#344—592no—
416H(3,ℤ/4)—592no—
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—1184no—
424H(5,𝔽2)—2362no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—592no—
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1184no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C22×D4—592no—
438C22×D4—591no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1182no—
441C22×D4—1181no—
442C23×C4—591no—
443C23×C4—1181no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—1184no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1184no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1188no—
454AGL(1,ℤ/8)—1182no—
455#135—1184no—
456#135—1188no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—594no—
460C2×SD16—1184no—
461C2×D8—594no—
462C2×D8—1184no—
463#131—1184no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1182no—
466C2×M16C22×D5912yes—
467C4⋊Q8—1181no—
468C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
469#124—1181no—
470#124C22⋊D5912yescomplemented
471#123—22no—
472#123—592no—
473#123—1181no—
474#123—1184no—
475#123—1182no—
476#123—1184no—
477#123—1184no—
478#123—1182no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—1184no—
485#121—1181no—
486#121—1184no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#120—592no—
490#120—1181no—
491#120—1184no—
492#120—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—2362no—
498#117—591no—
499#117—592no—
500#117C22×D5911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1182no—
503C2×C22⋊C4—1184no—
504#104—24no—
505#104—2362no—
506#103—1184no—
507#102—1184no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1184no—
511#99—1182no—
512C22⋊C8—1184no—
513C24—591no—
514C24—1181no—
515C24—1182no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—1184no—
529#41—1182no—
530#41—1182no—
531#41—2362no—
532#41—2364no—
533#41—2368no—
534#41—2364no—
535#41—2364no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8D4×D5912yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—594no—
551C2×D4—592no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2368no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4D4×D5912yes—
568C2×D4D4×D5912yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1184no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—1184no—
587SD16—44no—
588SD16—1184no—
589SD16—1188no—
590SD16—1184no—
591D8—1188no—
592D8—1184no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1184no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—594no—
600C2×C8—1184no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1184no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—592no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—2362no—
620C22⋊C4—2362no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42C2×C22⋊D5912yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—1184no—
627C23—1182no—
628C23—1182no—
629C23—1181no—
630C23—1181no—
631C23—4724no—
632C23—4722no—
633C23—4721no—
634C23—2364no—
635C23#1427369512yes—
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—594no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—1184no—
658D4—1181no—
659D4—4722no—
660D4—4724no—
661D4—4722no—
662D4—2364no—
663D4—2368no—
664D4—2364no—
665D4—2362no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—4724no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2368no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4#1427369512yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5912yes—
691C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
692C2×C4#1427377212yes—
693C8—42no—
694C8—1184no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—1184no—
702C22—9444no—
703C22—4724no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22—2364no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369511yescharacteristic
713C22#1683803412yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—4722no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4#120×D5911yescharacteristic
723C4#1683796211yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D5912yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—4721no—
730C2—4721no—
731C2—2364no—
732C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21437739C2semidirect
3. #21433488C2semidirect
4. #21433337C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425154C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424580C2semidirect
9. #21424512C2semidirect
10. #21424067C2semidirect
11. C59×#3022C2semidirect
13. C22×#11745689C22semidirect
25. #16837976C22semidirect
27. #16837914C22semidirect
29. #16837909C22semidirect
31. #16837876C22semidirect
36. #16837418C22semidirect
37. #16837411C22semidirect
38. #16837408C22semidirect
40. #16837376C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837174C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
45. C2×#137×C59C22semidirect
49. C59×#421C22semidirect
58. C2×#11745685D4semidirect
61. C22×D236D4semidirect
79. C2×#11745671D4semidirect
81. C2×#11745669D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
362. #3022D59semidirect
385. C2×#137C2×D59semidirect
408. #421C2×D59semidirect
417. C59#23883semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
470. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214377392
#214334882
#214333372
#214251622
#214251542
#214246192
#214245802
#214245122
#214240672
C59×#30222
#2388359