Finite Group Databasebeta

← #28620111

Subgroups — #28620111

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433336C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21425155C212yesmaximal, complemented
7#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424586C212yesmaximal, complemented
9#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
14#16838210—24no—
15#16838205—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757C2212yescomplemented
19C2×#14273752—22no—
20C2×#14273752C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838057—22no—
23#16838054—22no—
24#16838049—22no—
25#16838048—22no—
26#16837978C2211yescharacteristic, complemented
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837962—22no—
29#16837913C2211yescharacteristic, complemented
30#123×D59—22no—
31#16837876C2211yescharacteristic, complemented
32#16837585—22no—
33#16837580—22no—
34#16837562—24no—
35#16837545—24no—
36#16837420C2212yescomplemented
37#16837419C2212yescomplemented
38#16837410C2212yescomplemented
39#16837406C2212yescomplemented
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837366C2212yescomplemented
42#16837172C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yescomplemented
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#410C2212yescomplemented
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—24no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—42no—
58C2×#11745685D412yescomplemented
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236D412yescomplemented
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—22no—
70#14273757—24no—
71#14273757—42no—
72#14273753—24no—
73#14273753—22no—
74#14273752—28no—
75#14273752—22no—
76#14273752—24no—
77#14273752—24no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×#11745672—22no—
81C2×#11745670—22no—
82C2×#11745671—24no—
83C2×#11745671D414yescomplemented
84C2×#11745669—24no—
85C2×#11745669D414yescomplemented
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745664C2312yes—
90#14273727—21no—
91#14273725D412yescomplemented
92#14273715—21no—
93#14273714D412yescomplemented
94#14273712—24no—
95#14273711—22no—
96#14273710—21no—
97#14273709—24no—
98#14273709—24no—
99#14273708—22no—
100#14273707—22no—
101#14273706—22no—
102#14273706—21no—
103#14273701—21no—
104#14273700—24no—
105#14273698—24no—
106#14273696—21no—
107#14273695—24no—
108C4×D236—22no—
109#14273689—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D59—24no—
113C22⋊C4×D59—24no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115#14273655—42no—
116#14273654—24no—
117#14273650—24no—
118#14273647—24no—
119#14273646—21no—
120#14273644—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—24no—
1222−1+4×C59—22no—
1232−1+4×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—21no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—42no—
129C2×#41×C59C2312yes—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—22no—
133#123×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—22no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—22no—
138#120×C59—22no—
139#120×C59D412yes—
140C4×D4×C59—22no—
141C4×D4×C59—42no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#99×C59—22no—
145#99×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—24no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—44no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—42no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—42no—
163C2×Q8×C59C2×D412yes—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—22no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59—44no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C2×D4×C59C2×D412yes—
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59—42no—
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—24no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—44no—
189C22×Dic59—21no—
190#11745689—44no—
191D4×D59—44no—
192D4×D59—48no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—24no—
196#11745685—42no—
197#11745685—48no—
198#11745685—44no—
199#11745685—44no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—24no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236—42no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×D236C2×D414yes—
207C2×D236C2×D412yes—
208C2×C4×D59—24no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—21no—
211C2×C4×D59—24no—
212C2×C4×D59—44no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—21no—
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic118C2×D412yes—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—42no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—42no—
226C22⋊C4×C59—42no—
227C22⋊C4×C59C2×D412yes—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—24no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—24no—
234#11745672—44no—
235#11745671—24no—
236#11745671—28no—
237#11745670—24no—
238#11745670—44no—
239#11745669—24no—
240#11745669—28no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—24no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic59—24no—
245C4⋊Dic59—21no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—24no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249#11745664—24no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59—81no—
262C23×C59#12012yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—24no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—44no—
268C22×D59—82no—
269C22×D59—84no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—42no—
274D4×C59—24no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—82no—
283D4×C59—84no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59#12012yes—
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D412yes—
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D59—44no—
304C22⋊D59—48no—
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—82no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—42no—
311D236—21no—
312D236—22no—
313D236—21no—
314D236—24no—
315D236—44no—
316D236#12014yes—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—48no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—84no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—24no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C59⋊C8—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—162no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C22×C59D4212yes—
342C2×D59—24no—
343C2×D59—44no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—84no—
347C2×D59—164no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—82no—
353C4×C59C2×#12011yescharacteristic
354C4×C59#53411yescharacteristic
355C4×C59D4212yes—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359#3585—591no—
360#3485—591no—
361#3025D5911yescharacteristic, complemented
362#3022—591no—
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909—591no—
367#1904—592no—
368#1891—591no—
369#1795—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59#240311yescharacteristic
376D59—44no—
377D59—81no—
378#585C2×D5911yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—591no—
380C22×#41—591no—
381#577—1184no—
382#576—1184no—
383#575—592no—
384#575—1182no—
385C2×#137—592no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
388#568—591no—
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536—591no—
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525C2×D5911yescharacteristic
398#525C2×D5912yescomplemented
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#456—1182no—
404#455—1182no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421—592no—
409#419—592no—
410#418—592no—
411#413—591no—
412#410C2×D5911yescharacteristic
413#410C2×D5912yescomplemented
414#407—592no—
415#344—592no—
416H(3,ℤ/4)—592no—
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—1184no—
424H(5,𝔽2)—2362no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—592no—
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1184no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—592no—
438C22×D4—591no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C23×C4—1181no—
443C23×C4C22×D5911yescharacteristic
444#137—1184no—
445#137—1182no—
446#137—1182no—
447#137—1184no—
448#137—2362no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1184no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1188no—
454AGL(1,ℤ/8)—1182no—
455#135—1184no—
456#135—1188no—
457C2×Q16—1182no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—594no—
462C2×D8—1184no—
463#131—1184no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—592no—
466C2×M16—1182no—
467C4⋊Q8—592no—
468C4⋊Q8—1181no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#123—22no—
472#123—1184no—
473#123—1184no—
474#123—1184no—
475#123—1182no—
476#123—1181no—
477#123—1182no—
478#123C22⋊D5912yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—21no—
485#121—22no—
486#121—1184no—
487#121—1181no—
488#121—1184no—
489#120—22no—
490#120—1184no—
491#120—1181no—
492#120C22⋊D5912yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498#117—591no—
499#117C22×D5912yes—
500#117C22×D5911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1184no—
503C2×C22⋊C4—1182no—
504#104—1184no—
505#104—2362no—
506#103—1184no—
507#102—1184no—
508#101—1181no—
509#100—1181no—
510#99—22no—
511#99—24no—
512C22⋊C8—1184no—
513C24—1181no—
514C24—1182no—
515C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—1184no—
529#41—1182no—
530#41—1182no—
531#41—2362no—
532#41—2364no—
533#41—2368no—
534#41—2364no—
535#41—2364no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8D4×D5912yes—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—594no—
553C2×D4—592no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1184no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2368no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4D4×D5912yes—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1184no—
577C22×C4—1184no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2364no—
582C22×C4D4×D5912yes—
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—2364no—
587SD16—1184no—
588SD16—1188no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1188no—
592D8—1184no—
593M16—1184no—
594M16—1182no—
595M16—1182no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—594no—
599C2×C8—1184no—
600C2×C8—1182no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1184no—
607C4⋊C4—1184no—
608C4⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1184no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1184no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—592no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—1184no—
630C23—1182no—
631C23—1181no—
632C23—4724no—
633C23—4722no—
634C23—2364no—
635C23#1427369512yes—
636C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—1181no—
642Q8—1184no—
643Q8—1181no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—594no—
657D4—1182no—
658D4—1181no—
659D4—1184no—
660D4—1181no—
661D4—4722no—
662D4—2364no—
663D4—2364no—
664D4—2368no—
665D4—2362no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—4724no—
684C2×C4—2364no—
685C2×C4—2368no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4#1427369512yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5912yes—
692C2×C4#1427377212yes—
693C8—1184no—
694C8—2362no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—1184no—
707C22—9444no—
708C22—4724no—
709C22—2362no—
710C22—2364no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5912yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4#120×D5911yescharacteristic
723C4#1683796211yescharacteristic
724C4#1683803412yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—4721no—
731C2—2364no—
732C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21437738C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21433336C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21425155C2semidirect
7. #21424616C2semidirect
8. #21424586C2semidirect
9. #21424515C2semidirect
10. #21424064C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
13. C22×#11745685C22semidirect
18. C2×#14273757C22semidirect
26. #16837978C22semidirect
29. #16837913C22semidirect
31. #16837876C22semidirect
36. #16837420C22semidirect
37. #16837419C22semidirect
38. #16837410C22semidirect
39. #16837406C22semidirect
41. #16837366C22semidirect
42. #16837172C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
46. C59×#525C22semidirect
50. C59×#410C22semidirect
58. C2×#11745685D4semidirect
61. C22×D236D4semidirect
83. C2×#11745671D4semidirect
85. C2×#11745669D4semidirect
91. #14273725D4semidirect
93. #14273714D4semidirect
361. #3025D59semidirect
398. #525C2×D59semidirect
413. #410C2×D59semidirect
417. C59#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214377382
#214334752
#214333362
#214251612
#214251552
#214246162
#214245862
#214245152
#214240642
C59×#30252
#2388359