Finite Group Databasebeta

← #28620113

Subgroups — #28620113

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433340C212yesmaximal, complemented
6#21425162C212yesmaximal, complemented
7#21425157C212yesmaximal, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424581C212yesmaximal, complemented
10#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
14#16838213—24no—
15#16838205—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273760C2212yescomplemented
19C2×#14273753—22no—
20C2×#14273753C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838051—22no—
23#16838051—22no—
24#16838046—22no—
25#16838046—22no—
26#16837973C2211yescharacteristic
27#16837973C2211yescharacteristic, complemented
28#16837961—22no—
29#16837914C2212yescomplemented
30#16837909C2211yescharacteristic
31#16837909C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273708—22no—
33#16837877C2211yescharacteristic, complemented
34#16837593—22no—
35#16837590—22no—
36#16837587—22no—
37#16837582—22no—
38#16837565—24no—
39#16837548—24no—
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837410C2212yescomplemented
42#16837375C2212yescomplemented
43#16837365C2212yescomplemented
44#16837174C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
47C59×#421C2212yescomplemented
48C59×#418C2212yescomplemented
49C59×#413C2211yescharacteristic
50C59×#410C2211yescharacteristic
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—42no—
62#41×D59—42no—
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C23×Dic59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273760—24no—
68#14273760—42no—
69#14273758—22no—
70#14273757—24no—
71#14273757—22no—
72#14273753—28no—
73#14273753—22no—
74#14273753—24no—
75#14273753—24no—
76#14273752—24no—
77#14273752—22no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×Dic236—22no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745670—24no—
83C2×#11745670D414yescomplemented
84C2×#11745669—24no—
85C2×#11745669D414yescomplemented
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89#14273725—21no—
90#14273725D412yescomplemented
91#14273714—21no—
92#14273714D412yescomplemented
93#14273711—22no—
94#14273710—24no—
95#14273708—24no—
96#14273708—24no—
97#14273708—22no—
98#14273708—21no—
99#14273708—22no—
100#14273708D412yes—
101#14273707—22no—
102#14273706—22no—
103#14273706—22no—
104#14273703—21no—
105#14273703—21no—
106#14273702—22no—
107#14273699—24no—
108#14273699—24no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273697—22no—
112#14273696—24no—
113#14273695—21no—
114#14273695D412yes—
115C4×D236—42no—
116D4×Dic59—22no—
117D4×Dic59—22no—
118C4×C22⋊D59—22no—
119C4×C22⋊D59—22no—
120#14273686C2311yescharacteristic
121#14273686C2311yescharacteristic
122C2×Dic59⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic59—24no—
124C2×C22⋊Dic59—22no—
125#14273653—24no—
126#14273650—24no—
127#14273641—24no—
128(C2×D59)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C59—24no—
130H(5,𝔽2)×C59—42no—
131C2×#41×C59—21no—
132C2×#41×C59D412yescomplemented
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C22×D4×C59—22no—
136C22×D4×C59—21no—
137C22×D4×C59D412yescomplemented
138C22×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#117×C59C2312yes—
141#104×C59—42no—
142#102×C59—24no—
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145#99×C59—22no—
146C24×C59—21no—
147C24×C59—22no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—24no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—44no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—24no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—42no—
165C2×D4×C59—44no—
166C2×D4×C59—48no—
167C2×D4×C59C2×D412yes—
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2×D412yes—
171C2×D4×C59C2×D414yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2×D412yes—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—24no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—44no—
181C2×C22⋊D59—42no—
182C22×Dic59—24no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—24no—
185C22×Dic59—44no—
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187#11745689—42no—
188Q8×D59—42no—
189#11745687—42no—
190#11745687—48no—
191#11745687—44no—
192#11745687—44no—
193#11745687—44no—
194D4×D59—42no—
195D4×D59—44no—
196#11745685—24no—
197#11745685—22no—
198#11745685—22no—
199#11745685—22no—
200#11745685—22no—
201#11745685—42no—
202#11745685—42no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236—42no—
205C2×D236C2×D412yes—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—42no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—21no—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C2×Dic118C2×D412yes—
218M16×C59—22no—
219M16×C59—22no—
220C2×C8×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C42×C59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—24no—
226C22⋊Dic59—24no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—24no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59C2×D412yes—
231#11745672—24no—
232#11745671—24no—
233#11745670—24no—
234#11745670—28no—
235#11745669—24no—
236#11745669—28no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—42no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—24no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D412yes—
250#11745664—24no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—24no—
254C2×C59⋊C8C2×D414yes—
255Dic236—44no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—24no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—44no—
261C23×C59—82no—
262C23×C59—84no—
263C23×C59#12012yes—
264C23×C59C22×D411yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—42no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273D4×C59—24no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—24no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59#12014yes—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—44no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59#12012yes—
290C2×C4×C59C22×D412yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—48no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—48no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—84no—
310D236—22no—
311D236—22no—
312D236—42no—
313D236—84no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320Dic118—22no—
321Dic118—24no—
322Dic118—22no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—24no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—24no—
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—44no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—84no—
337C22×C59—164no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C22×C59D4212yes—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—82no—
347C2×D59—162no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—82no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359#3585—591no—
360#3485—591no—
361#3025—591no—
362#3022—591no—
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909—591no—
367#1904—592no—
368#1891—591no—
369#1795D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59—44no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#240311yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—82no—
378#585—591no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
380C22×#41—591no—
381#577—1184no—
382#576—1184no—
383#575—592no—
384#575—1182no—
385C2×#137—592no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
388#568—591no—
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536—591no—
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525—591no—
398#525—592no—
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—1182no—
402B(4,𝔽2)—1182no—
403#456—1182no—
404#455—1182no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421C2×D5912yescomplemented
409#419—592no—
410#418C2×D5912yescomplemented
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—592no—
413#410C2×D5911yescharacteristic
414#407—592no—
415#344—592no—
416H(3,ℤ/4)—592no—
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1182no—
4192−1+4—1181no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1182no—
424H(5,𝔽2)—1181no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1184no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41D23612yescomplemented
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4D23612yescomplemented
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442C23×C4—591no—
443C23×C4—1181no—
444#137—1184no—
445#137—1182no—
446#137—1184no—
447#137—1182no—
448#137—2362no—
449AGL(1,ℤ/8)—1188no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—1182no—
454AGL(1,ℤ/8)—1184no—
455#135—1184no—
456#135—1188no—
457C2×Q16—1182no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1182no—
460C2×SD16—1184no—
461C2×D8—594no—
462C2×D8—1184no—
463#131—1184no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1182no—
466C2×M16C22×D5912yes—
467C4⋊Q8—592no—
468C4⋊Q8—1181no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#123—592no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1184no—
475#123—1181no—
476#123—1184no—
477#123—1184no—
478#123—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—1184no—
485#121—1184no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#120—592no—
490#120—1182no—
491#120—1181no—
492#120—1184no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—2362no—
498#117—591no—
499#117—591no—
500#117C22×D5912yes—
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1182no—
503C2×C22⋊C4—1184no—
504#104—42no—
505#104—1184no—
506#103—1184no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1184no—
512C22⋊C8—1184no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—591no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—1184no—
524#41—1182no—
525#41—1182no—
526#41—1182no—
527#41—1182no—
528#41—2362no—
529#41—2364no—
530#41—2368no—
531#41—2362no—
532#41—2364no—
533#41—2362no—
534#41—2364no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1184no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4C2×D23611yescharacteristic
566C2×D4C2×D23612yes—
567C2×D4D4×D5912yes—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4D4×D5914yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1184no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4C2×D23612yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—2364no—
587SD16—1184no—
588SD16—1184no—
589SD16—1188no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—1188no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1184no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—594no—
600C2×C8—1184no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1184no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1184no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—592no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1184no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—2362no—
620C22⋊C4—2362no—
621C42—22no—
622C42—592no—
623C42—1181no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—1182no—
631C23—1181no—
632C23—1182no—
633C23—4721no—
634C23—2362no—
635C23#1427369712yes—
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1182no—
641Q8—1184no—
642Q8—1182no—
643Q8—2362no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—1182no—
656D4—1182no—
657D4—4724no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—2362no—
661D4—2368no—
662D4—2364no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4#1427369714yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—4724no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2368no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4#1427369712yes—
689C2×C4C2×D4×D5912yes—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×D23611yescharacteristic
692C2×C4#1427377212yes—
693C8—42no—
694C8—1184no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—9442no—
705C22—4722no—
706C22—2362no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22—2362no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369711yescharacteristic
713C22#1683803412yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4—2362no—
722C4C2×#1427369711yescharacteristic
723C4#1683796411yescharacteristic
724C4#1683803412yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—4722no—
731C2—4721no—
732C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1795C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1795D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438876C2semidirect
2. #21437736C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21433340C2semidirect
6. #21425162C2semidirect
7. #21425157C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424581C2semidirect
10. #21424512C2semidirect
11. C59×#1795C2semidirect
13. C22×#11745687C22semidirect
18. C2×#14273760C22semidirect
27. #16837973C22semidirect
29. #16837914C22semidirect
31. #16837909C22semidirect
33. #16837877C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837410C22semidirect
42. #16837375C22semidirect
43. #16837365C22semidirect
44. #16837174C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
47. C59×#421C22semidirect
48. C59×#418C22semidirect
83. C2×#11745670D4semidirect
85. C2×#11745669D4semidirect
90. #14273725D4semidirect
92. #14273714D4semidirect
132. C2×#41×C59D4semidirect
137. C22×D4×C59D4semidirect
369. #1795D59semidirect
408. #421C2×D59semidirect
410. #418C2×D59semidirect
417. C59#23883semidirect
433. C2×#41D236semidirect
440. C22×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388762
#214377362
#214334902
#214334772
#214333402
#214251622
#214251572
#214246162
#214245812
#214245122
C59×#17952
#2388359