Finite Group Databasebeta

← #28620114

Subgroups — #28620114

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433342C212yesmaximal, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21425158C212yesmaximal, complemented
8#21424584C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
15#16838214—24no—
16#16838207—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273758C2212yescomplemented
20C2×#14273755—22no—
21C2×#14273755C2212yes—
22#16838055—22no—
23#16838054—22no—
24#16838045—22no—
25#16838043—22no—
26#16837976C2211yescharacteristic, complemented
27#16837963—22no—
28#16837914C2211yescharacteristic, complemented
29#16837914C2212yescomplemented
30#16837909C2211yescharacteristic
31#123×D59—22no—
32#16837876C2211yescharacteristic, complemented
33#16837593—22no—
34#16837590—22no—
35#16837584—22no—
36#16837579—22no—
37#16837567—24no—
38#16837550—24no—
39#16837420C2212yescomplemented
40#16837420C2212yescomplemented
41#16837406C2212yescomplemented
42#16837386C2211yescharacteristic
43#16837375C2212yescomplemented
44#16837365C2212yescomplemented
45#16837173C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#536C2211yescharacteristic
48C59×#419C2212yescomplemented
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273773—24no—
55#14273773—42no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745689—22no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745689—22no—
61C2×#11745689—24no—
62C2×#11745689—42no—
63C2×#11745685—22no—
64C2×#11745685D412yescomplemented
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66C2×#11745685C2312yes—
67#41×D59—42no—
68C22×D236—21no—
69C22×D236D412yescomplemented
70C22×D236C2311yescharacteristic
71C2×D4×D59—22no—
72C2×D4×D59—21no—
73C22×C4×D59—21no—
74C22×C4×D59C2311yescharacteristic
75#14273760—24no—
76#14273760—22no—
77#14273760—22no—
78#14273758—24no—
79#14273758—42no—
80#14273755—28no—
81#14273755—24no—
82#14273755—22no—
83#14273755—24no—
84#14273755—24no—
85#14273755—22no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×#11745672—22no—
89C2×#11745660—24no—
90C2×#11745660D414yescomplemented
91C2×#11745671—22no—
92C2×D472—24no—
93C2×D472D414yescomplemented
94C2×#11745664C2312yes—
95#14273725—21no—
96#14273716—21no—
97#14273712—24no—
98#14273712—24no—
99#14273711—21no—
100#14273711—22no—
101#14273710—22no—
102#14273709—24no—
103#14273708D412yes—
104#14273707—21no—
105#14273707—22no—
106#14273703—21no—
107#14273703—22no—
108#14273702—24no—
109#14273702—21no—
110#14273702—22no—
111#14273700—24no—
112#14273698—21no—
113#14273697—24no—
114#14273697—21no—
115#14273697—22no—
116#14273695D412yes—
117C4×D236—22no—
118C4×D236—22no—
119C4×D236—42no—
120#14273689—22no—
121C4×C22⋊D59—22no—
122#14273686C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D59—24no—
124C22⋊C4×D59—24no—
125C22⋊C4×D59—22no—
126#14273655—24no—
127#14273655—42no—
128#14273647—24no—
129#14273646—21no—
130#14273644—21no—
131#14273641—24no—
132(C2×D59)⋊C8—24no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#131×C59—24no—
136C2×M16×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#103×C59—24no—
145#99×C59—22no—
146C23×D59—21no—
147C23×D59—22no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745689—42no—
168#11745689—48no—
169#11745689—44no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172Q8×D59—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—44no—
175D4×D59—44no—
176D4×D59—42no—
177D4×D59—48no—
178D4×D59—44no—
179#11745685—24no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—24no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—24no—
194C2×D236—24no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—42no—
198C2×D236—44no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×D236C2×D414yes—
203C2×D236C2×D412yes—
204C2×C4×D59—24no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—22no—
212C2×C4×D59—24no—
213C2×C4×D59—44no—
214C2×C4×D59—42no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic118C2×D412yes—
218M16×C59—24no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—24no—
222C2×C8×C59C2×D414yes—
223C4⋊C4×C59—24no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—24no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C42×C59—22no—
230C42×C59C2×D412yes—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233#11745672—44no—
234#11745671—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—24no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241(C2×D59)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—42no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251Dic236—24no—
252D472—24no—
253D472—28no—
254#11745660—24no—
255#11745660—24no—
256#11745660—28no—
257C23×C59#12012yes—
258C23×C59C22×D411yescharacteristic
259C22×D59—22no—
260C22×D59—24no—
261C22×D59—21no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—44no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—82no—
269C22×D59—84no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—24no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—24no—
275D4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59#12012yes—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D412yes—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—42no—
299D236—21no—
300D236—22no—
301D236—22no—
302D236—21no—
303D236—24no—
304D236—22no—
305D236—44no—
306D236—42no—
307D236—48no—
308D236—82no—
309D236—84no—
310D236#12014yes—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—48no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—84no—
321Dic118—22no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—22no—
325Dic118—42no—
326C8×C59—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59D4212yes—
334C2×D59—24no—
335C2×D59—44no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—84no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C2×D59—162no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—82no—
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59#53411yescharacteristic
354C4×C59D4212yes—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359#3585—591no—
360#3485—591no—
361#3025—591no—
362#3022—591no—
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909D5911yescharacteristic, complemented
367#1904—592no—
368#1891—591no—
369#1795—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59#240311yescharacteristic
374D59—44no—
375D59—81no—
376D59—81no—
377D59—82no—
378#585—591no—
379C2×H(5,𝔽2)—591no—
380C22×#41—591no—
381#577—1184no—
382#576—1184no—
383#575—592no—
384#575—1182no—
385C2×#137—592no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
388#568C2×D5911yescharacteristic
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536C2×D5911yescharacteristic
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525—591no—
398#525—592no—
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—1182no—
402B(4,𝔽2)—1182no—
403#456—1182no—
404#455—1182no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421—592no—
409#419C2×D5912yescomplemented
410#418—592no—
411#413—591no—
412#410—592no—
413#410C2×D5911yescharacteristic
414#407—592no—
415#344—592no—
416H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1182no—
4192−1+4—1181no—
420H(5,𝔽2)—1182no—
421H(5,𝔽2)—1184no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424H(5,𝔽2)—2362no—
425C2×#41—592no—
426C2×#41—591no—
427C2×#41—592no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1184no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C22×D4—592no—
438C22×D4—591no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C23×C4—591no—
443C23×C4—1181no—
444#137—1182no—
445#137—1182no—
446#137—1184no—
447#137—1184no—
448#137—2362no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1184no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1188no—
454AGL(1,ℤ/8)—1184no—
455#135—1188no—
456#135—1184no—
457C2×Q16—1182no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—594no—
462C2×D8—1184no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—592no—
466C2×M16C22×D5912yes—
467C4⋊Q8—1181no—
468C4⋊Q8D23612yescomplemented
469#124—1181no—
470#124D23612yescomplemented
471#123—22no—
472#123—592no—
473#123—1181no—
474#123—1184no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1184no—
478#123—1184no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—1184no—
485#121—1181no—
486#121—1184no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#120—592no—
490#120—1181no—
491#120—1184no—
492#120—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—2362no—
498#117—591no—
499#117C22×D5912yes—
500#117C22×D5911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1182no—
503C2×C22⋊C4—1184no—
504#104—1184no—
505#104—2362no—
506#103—24no—
507#102—1184no—
508#101—1181no—
509#100—1181no—
510#99—22no—
511#99—1184no—
512C22⋊C8—1184no—
513C24—591no—
514C24—1181no—
515C24—1182no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1184no—
519#41—1184no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—1182no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41—2364no—
529#41—2362no—
530#41—2364no—
531#41—2368no—
532#41—2364no—
533#41—2362no—
534#41—2364no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8C2×D23612yes—
544C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
545C2×D4—594no—
546C2×D4—592no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—592no—
549C2×D4—1184no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1184no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2368no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4D4×D5912yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1184no—
573C22×C4—1184no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—2364no—
587SD16—1188no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1188no—
592D8—1184no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1182no—
600C2×C8D4×D5914yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1184no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—592no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—2362no—
620C22⋊C4—2362no—
621C42—22no—
622C42—1181no—
623C42C2×D23612yes—
624C23—1184no—
625C23—1182no—
626C23—1182no—
627C23—1181no—
628C23—1181no—
629C23—1182no—
630C23—4724no—
631C23—4722no—
632C23—4721no—
633C23—2364no—
634C23—2362no—
635C23#1427369712yes—
636C23C2×D4×D5911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1181no—
642Q8—1182no—
643Q8—1182no—
644Q8—1181no—
645Q8—2362no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—594no—
649D4—1182no—
650D4—1181no—
651D4—1184no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—1181no—
655D4—4722no—
656D4—4724no—
657D4—4722no—
658D4—2364no—
659D4—2362no—
660D4—2368no—
661D4—2364no—
662D4—2364no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—4724no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2368no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4#1427369712yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5912yes—
691C2×C4C22×D23611yescharacteristic
692C2×C4#1427377312yes—
693C8—24no—
694C8—2362no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—1184no—
699C22—9442no—
700C22—9444no—
701C22—4722no—
702C22—4724no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22—2364no—
709C22—2362no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369711yescharacteristic
713C22#1683803612yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4#120×D5911yescharacteristic
723C4#1683796311yescharacteristic
724C4D4×D23612yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—4721no—
729C2—4722no—
730C2—4721no—
731C2—2364no—
732C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21437739C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433474C2semidirect
5. #21433342C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425158C2semidirect
8. #21424584C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424064C2semidirect
11. C59×#1909C2semidirect
14. C22×#11745689C22semidirect
19. C2×#14273758C22semidirect
26. #16837976C22semidirect
28. #16837914C22semidirect
29. #16837914C22semidirect
32. #16837876C22semidirect
39. #16837420C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
41. #16837406C22semidirect
43. #16837375C22semidirect
44. #16837365C22semidirect
45. #16837173C22semidirect
48. C59×#419C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×#11745685D4semidirect
69. C22×D236D4semidirect
90. C2×#11745660D4semidirect
93. C2×D472D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
366. #1909D59semidirect
409. #419C2×D59semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
417. C59#23883semidirect
468. C4⋊Q8D236semidirect
470. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214377392
#214334902
#214334742
#214333422
#214251642
#214251582
#214245842
#214245142
#214240642
C59×#19092
#2388359