Finite Group Databasebeta

← #28620115

Subgroups — #28620115

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425163C212yesmaximal, complemented
7#21425159C212yesmaximal, complemented
8#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424582C212yesmaximal, complemented
10#21424067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
15#16838214—24no—
16#16838207—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273760C2212yescomplemented
20C2×#14273755—22no—
21C2×#14273755C2212yes—
22#16838057—22no—
23#16838054—22no—
24#16838049—22no—
25#16838048—22no—
26#16837978C2211yescharacteristic, complemented
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837962—22no—
29#16837913C2211yescharacteristic, complemented
30#16837913C2212yescomplemented
31#123×D59—22no—
32#16837876C2211yescharacteristic, complemented
33#16837591—22no—
34#16837588—22no—
35#16837587—22no—
36#16837582—22no—
37#16837566—24no—
38#16837549—24no—
39#16837418C2212yescomplemented
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837412C2212yescomplemented
42#16837408C2212yescomplemented
43#16837376C2211yescharacteristic
44#16837375C2212yescomplemented
45#16837159C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#525C2211yescharacteristic
48C59×#413C2211yescharacteristic
49C59×#407C2212yescomplemented
50C59×#344C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273773—24no—
55#14273773—42no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745689—21no—
59C2×#11745685—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685—24no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685—42no—
64C2×#11745685D412yescomplemented
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66C2×#11745685C2312yes—
67#41×D59—42no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×D236D412yescomplemented
70C22×D236C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D59—21no—
72C2×D4×D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74C22×C4×D59—21no—
75#14273760—24no—
76#14273760—22no—
77#14273760—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—42no—
80#14273755—28no—
81#14273755—24no—
82#14273755—22no—
83#14273755—24no—
84#14273755—24no—
85#14273755—22no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×Dic236—22no—
89C2×#11745660—24no—
90C2×#11745660—22no—
91C2×#11745660D414yescomplemented
92C2×D472—24no—
93C2×D472D414yescomplemented
94#14273727—21no—
95#14273725D412yescomplemented
96#14273715—21no—
97#14273714D412yescomplemented
98#14273712—24no—
99#14273711—22no—
100#14273710—21no—
101#14273710—22no—
102#14273709—24no—
103#14273709—24no—
104#14273708—22no—
105#14273707—22no—
106#14273706—22no—
107#14273706—21no—
108#14273706—22no—
109#14273701—21no—
110#14273701—22no—
111#14273700—24no—
112#14273698—24no—
113#14273696—21no—
114#14273696—22no—
115#14273695—24no—
116C4×D236—22no—
117#14273689—22no—
118C4×C22⋊D59—22no—
119C4×C22⋊D59—42no—
120#14273686C2312yes—
121#14273686C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D59—24no—
123C22⋊C4×D59—24no—
124C22⋊C4×D59—22no—
125#14273653—24no—
126#14273653—42no—
127#14273652—24no—
128#14273649—24no—
129#14273642—22no—
130#14273641—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133#131×C59—24no—
134C2×M16×C59—22no—
135C2×M16×C59C2312yes—
136C2×M16×C59C2312yes—
137#123×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#120×C59D412yes—
141C4×D4×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148C23×D59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C22×Dic59—21no—
171#11745689—42no—
172#11745689—44no—
173Q8×D59—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—48no—
179D4×D59—44no—
180#11745685—24no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—24no—
188#11745685—42no—
189#11745685—48no—
190#11745685—44no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—44no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—24no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×D236C2×D414yes—
203C2×D236C2×D412yes—
204C2×C4×D59—24no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—24no—
209C2×C4×D59—44no—
210C2×C4×D59—42no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—21no—
215C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C2×Dic118C2×D412yes—
218M16×C59—24no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222M16×C59—22no—
223C2×C8×C59—24no—
224C2×C8×C59—22no—
225C2×C8×C59C2×D414yes—
226C4⋊C4×C59—22no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C22⋊C4×C59—22no—
230C22⋊C4×C59C2×D412yes—
231C42×C59—21no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—24no—
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—42no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239(C2×D59)⋊C4—24no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—24no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—42no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249Dic236—24no—
250Dic236—44no—
251D472—24no—
252D472—28no—
253#11745660—24no—
254#11745660—24no—
255#11745660—28no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—81no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—22no—
263C22×D59—24no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—44no—
267C22×D59—42no—
268C22×D59—82no—
269C22×D59—84no—
270Q8×C59—22no—
271D4×C59—24no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—82no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59#12012yes—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D412yes—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—48no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—84no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302D236—21no—
303D236—22no—
304D236—22no—
305D236—21no—
306D236—24no—
307D236—22no—
308D236—44no—
309D236—42no—
310D236#12014yes—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—44no—
313C4×D59—48no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—84no—
318Dic118—22no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—24no—
322Dic118—22no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C8×C59—24no—
327C8×C59—42no—
328#23883—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59D4212yes—
339C2×D59—24no—
340C2×D59—44no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—84no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—164no—
347C2×D59—162no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359#3585—591no—
360#3485—591no—
361#3025—591no—
362#3022—591no—
363#3005—592no—
364#2010—592no—
365#2009—592no—
366#1909—591no—
367#1904—592no—
368#1891D5911yescharacteristic, complemented
369#1795—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—22no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#240311yescharacteristic
375D59—44no—
376D59—81no—
377D59—82no—
378#585—591no—
379C2×H(5,𝔽2)—591no—
380C22×#41—591no—
381#577—1184no—
382#576—1184no—
383#575—592no—
384#575—1182no—
385C2×#137—592no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
388#568C2×D5911yescharacteristic
389#547—1182no—
390#547—1182no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#536—591no—
394#536—591no—
395#534—1182no—
396#525—591no—
397#525—592no—
398#525C2×D5911yescharacteristic
399C2×#123—1182no—
400#518—591no—
401#458—1182no—
402B(4,𝔽2)—1182no—
403#456—1182no—
404#455—1182no—
405#452—1184no—
406#449—1184no—
407#421—592no—
408#421—592no—
409#419—592no—
410#418—592no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—591no—
413#410—592no—
414#407C2×D5912yescomplemented
415#344C2×D5912yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—592no—
417C59#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—1182no—
4192−1+4—1181no—
420H(5,𝔽2)—1182no—
421H(5,𝔽2)—1184no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424H(5,𝔽2)—2362no—
425C2×#41—592no—
426C2×#41—591no—
427C2×#41—592no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1184no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—592no—
438C22×D4—591no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4—1182no—
441C22×D4—1181no—
442C23×C4—1181no—
443C23×C4C22×D5911yescharacteristic
444#137—1182no—
445#137—1182no—
446#137—1184no—
447#137—1184no—
448#137—2362no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1184no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1188no—
454AGL(1,ℤ/8)—1184no—
455#135—1188no—
456#135—1184no—
457C2×Q16—1182no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—594no—
462C2×D8—1184no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D5912yes—
466C2×M16C22×D5912yes—
467C4⋊Q8—592no—
468C4⋊Q8—1181no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#123—1184no—
472#123—1184no—
473#123—1184no—
474#123—1182no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123D23612yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—21no—
485#121—1184no—
486#121—1181no—
487#121—1184no—
488#121—1182no—
489#120—1184no—
490#120—1181no—
491#120—1182no—
492#120D23612yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—2362no—
498#117—591no—
499#117—592no—
500#117C22×D5911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1184no—
502C2×C22⋊C4—1184no—
503C2×C22⋊C4—1182no—
504#104—1184no—
505#104—2362no—
506#103—1184no—
507#102—1184no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1182no—
511#99—1184no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1181no—
514C24—1182no—
515C24C2×D23611yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—1184no—
519#41—1184no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—1182no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41—2364no—
529#41—2368no—
530#41—2364no—
531#41—2364no—
532#41—2362no—
533#41—2364no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—594no—
547C2×D4—592no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—592no—
550C2×D4—1184no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2368no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4C2×D23612yes—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1184no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—2364no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—2364no—
587SD16—1188no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1188no—
592D8—1184no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D5914yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1184no—
605C4⋊C4—1184no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1184no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—2362no—
619C22⋊C4—2362no—
620C22⋊C4C2×D23612yes—
621C42—21no—
622C42—592no—
623C42—1182no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—81no—
627C23—1184no—
628C23—1182no—
629C23—1182no—
630C23—1181no—
631C23—4724no—
632C23—4722no—
633C23—2364no—
634C23—2362no—
635C23#1427369712yes—
636C23C22×D23611yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—1181no—
639Q8—1184no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—1181no—
643Q8—2362no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—594no—
650D4—1182no—
651D4—1181no—
652D4—1184no—
653D4—1182no—
654D4—1182no—
655D4—1181no—
656D4—4724no—
657D4—4722no—
658D4—2364no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661D4—2364no—
662D4—2368no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—4724no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2368no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4#1427369712yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5912yes—
692C2×C4#1427377312yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—1184no—
704C22—9442no—
705C22—9444no—
706C22—4722no—
707C22—4724no—
708C22—2362no—
709C22—2364no—
710C22—2362no—
711C22—2361no—
712C22C2×#1427369711yescharacteristic
713C22D4×D23612yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—4722no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4—2362no—
722C4#120×D5911yescharacteristic
723C4#1683796311yescharacteristic
724C4#1683803612yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2—4722no—
731C2—2364no—
732C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1891C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1891D59
hypocenterC59#23883
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21437738C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425163C2semidirect
7. #21425159C2semidirect
8. #21424618C2semidirect
9. #21424582C2semidirect
10. #21424067C2semidirect
11. C59×#1891C2semidirect
14. C22×#11745685C22semidirect
19. C2×#14273760C22semidirect
26. #16837978C22semidirect
29. #16837913C22semidirect
30. #16837913C22semidirect
32. #16837876C22semidirect
39. #16837418C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837412C22semidirect
42. #16837408C22semidirect
44. #16837375C22semidirect
45. #16837159C22semidirect
49. C59×#407C22semidirect
50. C59×#344C22semidirect
64. C2×#11745685D4semidirect
69. C22×D236D4semidirect
91. C2×#11745660D4semidirect
93. C2×D472D4semidirect
95. #14273725D4semidirect
97. #14273714D4semidirect
368. #1891D59semidirect
414. #407C2×D59semidirect
415. #344C2×D59semidirect
417. C59#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214377382
#214334872
#214334772
#214333412
#214251632
#214251592
#214246182
#214245822
#214240672
C59×#18912
#2388359