Finite Group Databasebeta

← #28620117

Subgroups — #28620117

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433337C212yesmaximal, complemented
5#21425160C212yesmaximal, complemented
6#21425146C212yesmaximal, complemented
7#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424592C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838071—22no—
15#16838071—22no—
16#16838063—22no—
17#16838063—22no—
18#16837966—22no—
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic, complemented
21#16837909—22no—
22#16837909C2211yescharacteristic
23#16837909C2212yes—
24#16837909C2211yescharacteristic, complemented
25#16837880C2211yescharacteristic, complemented
26#16837592—22no—
27#16837589—22no—
28#16837575—22no—
29#16837570—22no—
30#16837563—24no—
31#16837546—24no—
32#16837419C2212yes—
33#16837419C2212yescomplemented
34#16837411C2212yescomplemented
35#16837408C2212yescomplemented
36#16837386C2211yescharacteristic
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837376C2212yes—
39#16837365C2212yescomplemented
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837159C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#578—24no—
45C59×#577—24no—
46C59×#575—22no—
47C59×#575C2212yes—
48C2×#137×C59—22no—
49C2×#137×C59C2212yes—
50C59×#568C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—24no—
54C2×#11745689—42no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273752—24no—
60#14273752—42no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273723—24no—
65#14273723—21no—
66#14273723D412yescomplemented
67#14273716—24no—
68#14273716—21no—
69#14273716D412yescomplemented
70#14273708—21no—
71#14273708—22no—
72#14273708D412yes—
73#14273703—24no—
74#14273703—21no—
75#14273703—21no—
76#14273703—22no—
77#14273701—24no—
78#14273701—24no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273698—24no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84#14273698—22no—
85#14273695—21no—
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695D412yes—
90Q8×Dic59—22no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—42no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273654—42no—
103#14273651—24no—
104#14273649—24no—
105#14273646—21no—
106#14273644—21no—
107#14273642—22no—
108#14273642—24no—
109(C2×D59)⋊C8—24no—
1102−1+4×C59—24no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—21no—
1132−1+4×C59—42no—
114H(5,𝔽2)×C59—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—21no—
117C2×#41×C59—22no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59D412yescomplemented
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C59—21no—
126C22×Q8×C59D412yescomplemented
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128#137×C59—28no—
129#137×C59—24no—
130#137×C59—22no—
131#137×C59—24no—
132#137×C59—24no—
133#137×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
137#135×C59—28no—
138#135×C59—24no—
139C2×Q16×C59—24no—
140C2×Q16×C59D414yescomplemented
141C2×SD16×C59—24no—
142C2×SD16×C59D414yescomplemented
143#131×C59—24no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2312yes—
146C23×D59—21no—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—24no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—48no—
160#41×C59—44no—
161#41×C59—42no—
162#41×C59—44no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165#41×C59—42no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—22no—
170C2×Q8×C59—24no—
171C2×Q8×C59—42no—
172C2×Q8×C59—44no—
173C2×Q8×C59—42no—
174C2×Q8×C59C2×D412yes—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D414yes—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—22no—
183C2×D4×C59—42no—
184C2×D4×C59—44no—
185C2×D4×C59—42no—
186C2×D4×C59C2×D412yes—
187C2×D4×C59C2×D412yes—
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—22no—
192C22×C4×C59—22no—
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—22no—
195C22×C4×C59—42no—
196C22×C4×C59C2×D412yes—
197C22×C4×C59C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D59—24no—
199C2×C22⋊D59—22no—
200C2×C22⋊D59—24no—
201C2×C22⋊D59—22no—
202C2×C22⋊D59—42no—
203C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
204#11745689—48no—
205#11745689—44no—
206#11745689—44no—
207C2×D236—22no—
208C2×D236—22no—
209C2×D236—24no—
210C2×D236—21no—
211C2×D236—44no—
212C2×D236C2×D412yes—
213C2×C4×D59—24no—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—21no—
216C2×C4×D59—21no—
217C2×C4×D59—22no—
218C2×C4×D59—44no—
219Q16×C59—24no—
220Q16×C59—28no—
221SD16×C59—24no—
222SD16×C59—24no—
223SD16×C59—28no—
224D8×C59—24no—
225M16×C59—24no—
226M16×C59—22no—
227M16×C59—22no—
228C2×C8×C59—24no—
229C2×C8×C59C2×D414yes—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—42no—
235C22⋊Dic59C2×D412yes—
236#11745671—44no—
237#11745669—44no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic59—24no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—42no—
250C4×Dic59—24no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59C2×D412yes—
254#11745664—22no—
255#11745664—22no—
256C2×C59⋊C8—22no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—42no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—24no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—44no—
276Q8×C59—42no—
277Q8×C59#12014yes—
278D4×C59—24no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—44no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—44no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—42no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—24no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—44no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59—44no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59#12012yes—
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59C22×D412yes—
307C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D59—84no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—84no—
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—84no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—42no—
318D236—24no—
319D236—48no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322C4×D59—48no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—42no—
326C8×C59—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—162no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59D4212yes—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—44no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—84no—
347C4×C59—24no—
348C4×C59—22no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—82no—
358#3586D5911yescharacteristic, complemented
359#3487—591no—
360#3025—591no—
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#240311yescharacteristic
375D59—81no—
376D59—82no—
377#585C2×D5911yescharacteristic
378C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
379C22×#41—591no—
380#578—24no—
381#577—24no—
382#575—22no—
383#575C2×D5912yes—
384C2×#137—22no—
385C2×#137C2×D5912yes—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568C2×D5911yescharacteristic
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—591no—
394#535—1182no—
395#525—591no—
396#525—591no—
397#525—592no—
398#525—1182no—
399#519—591no—
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421—592no—
408#419—592no—
409#418—592no—
410#413—591no—
411#410—591no—
412#410—592no—
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1184no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C23×C4—591no—
442C23×C4—1181no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D5914yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1182no—
460C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
461C2×D8—1182no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16C22×D5912yes—
466#127—592no—
467#127—1184no—
468#127—1181no—
469#124—592no—
470#124—1184no—
471#124—1181no—
472#123—592no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1184no—
481#121—1184no—
482#121—1184no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1181no—
490#120—1182no—
491#120—1182no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1184no—
496C4×D4—1184no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—2362no—
499#117—591no—
500#117—591no—
501#117—592no—
502#117—1182no—
503#104—1184no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—1184no—
507#101—1181no—
508#100—1181no—
509#99—1184no—
510#99—1182no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—591no—
513C24—1181no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—2368no—
533#41—2364no—
534#41—2364no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—592no—
556C2×D4—1184no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1184no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1184no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4D4×D5912yes—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—1184no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—2364no—
591D8—24no—
592D8—2364no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1182no—
600C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
601C4⋊C4—1184no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—592no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1184no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C42—592no—
620C42—1184no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—1182no—
627C23—1182no—
628C23—1181no—
629C23—4722no—
630C23—4721no—
631C23—2362no—
632C23#1427369512yes—
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1427369614yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—1184no—
657D4—4724no—
658D4—4722no—
659D4—4724no—
660D4—4722no—
661D4—4724no—
662D4—2368no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—2368no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369512yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
691C2×C4#1427377212yes—
692C8—24no—
693C8—2362no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—4724no—
703C22—2362no—
704C22—2364no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5912yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—4722no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4C2×#1427369611yescharacteristic
721C4#1683796111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5912yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3586C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437751C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21433337C2semidirect
5. #21425160C2semidirect
6. #21425146C2semidirect
7. #21424623C2semidirect
8. #21424592C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C59×#3586C2semidirect
12. C22×#11745689C22semidirect
20. #16837966C22semidirect
24. #16837909C22semidirect
25. #16837880C22semidirect
33. #16837419C22semidirect
34. #16837411C22semidirect
35. #16837408C22semidirect
39. #16837365C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837159C22semidirect
66. #14273723D4semidirect
69. #14273716D4semidirect
121. C2×#41×C59D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
140. C2×Q16×C59D4semidirect
142. C2×SD16×C59D4semidirect
358. #3586D59semidirect
416. C59#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D59semidirect
437. C22×Q8C22⋊D59semidirect
457. C2×Q16C22⋊D59semidirect
460. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214334882
#214334682
#214333372
#214251602
#214251462
#214246232
#214245922
#214245142
#214240712
C59×#35862
#2388459