Finite Group Databasebeta

← #28620120

Subgroups — #28620120

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433335C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425147C212yesmaximal, complemented
7#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424587C212yesmaximal, complemented
9#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838072—22no—
22#16838070—22no—
23#16838060—22no—
24#16838058—22no—
25#16837969C2211yescharacteristic, complemented
26#16837967—22no—
27#16837914C2211yescharacteristic, complemented
28#16837909C2211yescharacteristic
29#16837909C2212yes—
30#16837908—22no—
31#16837879C2211yescharacteristic, complemented
32#16837592—22no—
33#16837589—22no—
34#16837561—24no—
35#16837544—24no—
36#16837418C2212yescomplemented
37#16837412C2212yescomplemented
38#16837407C2212yescomplemented
39#16837376C2211yescharacteristic
40#16837376C2212yes—
41#16837365C2212yescomplemented
42#16837174C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
46C59×#535C2211yescharacteristic
47C59×#454—22no—
48C59×#453—22no—
49C59×#421C2212yes—
50C59×#413C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C2×#11745687—42no—
61C22×Dic118D412yescomplemented
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C22×C22⋊D59—21no—
65C23×Dic59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—28no—
70#14273757—22no—
71#14273757—24no—
72#14273757—24no—
73#14273753—24no—
74#14273753—22no—
75#14273752—22no—
76#14273747—28no—
77#14273747—24no—
78C2×#11745672—24no—
79C2×#11745672D414yescomplemented
80C2×#11745670—24no—
81C2×#11745670D414yescomplemented
82#14273734—24no—
83C2×#11745664—22no—
84C2×#11745664C2312yes—
85#14273723—24no—
86#14273723—21no—
87#14273714—21no—
88#14273713—24no—
89#14273711—21no—
90#14273708—22no—
91#14273708D412yes—
92#14273707—21no—
93#14273704—24no—
94#14273703—21no—
95#14273703—22no—
96#14273702—21no—
97#14273700—24no—
98#14273699—24no—
99#14273699—24no—
100#14273698—21no—
101#14273698—22no—
102#14273698—22no—
103#14273697—21no—
104#14273696—22no—
105#14273695—22no—
106#14273695D412yes—
107C4×Dic118—22no—
108#14273692—22no—
109C4×D236—22no—
110D4×Dic59—24no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—42no—
113(C22⋊D59)⋊C4—24no—
114#14273686C2312yes—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273683—22no—
117#14273653—42no—
118#14273652—24no—
119#14273648—24no—
120#14273642—22no—
121#14273642—24no—
122(C2×D59)⋊C8—24no—
1232−1+4×C59—22no—
1242−1+4×C59—21no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—22no—
127H(5,𝔽2)×C59—21no—
128C2×#41×C59—22no—
129C2×#41×C59—42no—
130C2×#41×C59C2312yes—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
135C2×SD16×C59—22no—
136C2×D8×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138#127×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#121×C59—22no—
141#120×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#101×C59—21no—
145#100×C59—21no—
146C24×C59—21no—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—42no—
162C2×Q8×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—24no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—44no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59C2×D412yes—
174C2×D4×C59C2×D412yes—
175C2×D4×C59C2×D412yes—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—42no—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—24no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—24no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—44no—
187C2×C22⋊D59—42no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—24no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—44no—
192C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
193Q8×D59—44no—
194#11745687—48no—
195#11745687—44no—
196#11745687—44no—
197#11745687—48no—
198#11745687—44no—
199#11745685—22no—
200#11745685—22no—
201#11745685—24no—
202#11745685—42no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—24no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—42no—
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic118C2×D414yes—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219SD16×C59—44no—
220D8×C59—44no—
221M16×C59—22no—
222M16×C59—22no—
223C2×C8×C59—22no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—24no—
227C42×C59C2×D412yes—
228C22⋊Dic59—24no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—42no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233#11745672—24no—
234#11745672—28no—
235#11745671—24no—
236#11745670—24no—
237#11745670—28no—
238#11745669—24no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246Dic59⋊C4—24no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—42no—
249C4×Dic59—24no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—22no—
252#11745664—24no—
253#11745664—22no—
254#11745664—22no—
255C2×C59⋊C8—24no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59—82no—
262C23×C59#12012yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—81no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—42no—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—24no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—44no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—84no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—44no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59#12012yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D412yes—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—48no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—84no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—84no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—48no—
311C2×Dic59—42no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236—82no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320Dic118—22no—
321Dic118—24no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—44no—
325Dic118#12014yes—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—24no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—44no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—84no—
337C22×C59—162no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C22×C59D4212yes—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59#53411yescharacteristic
352C4×C59D4212yes—
353Dic59—24no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—82no—
358#3586—591no—
359#3487—591no—
360#3025—591no—
361#3021D5911yescharacteristic, complemented
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#240311yescharacteristic
375D59—81no—
376D59—81no—
377#585C2×D5911yescharacteristic
378C2×2−1+4—591no—
379C22×#41—591no—
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
387#568—591no—
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—1182no—
394#535C2×D5911yescharacteristic
395#525—591no—
396#525—592no—
397#525—591no—
398#525—1182no—
399#519—591no—
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—22no—
403#453—22no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421C2×D5912yes—
408#419—592no—
409#418—592no—
410#413C2×D5911yescharacteristic
411#410—591no—
412#410—592no—
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1184no—
4202−1+4—2362no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1184no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—592no—
437C22×Q8—591no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—591no—
442C23×C4—1181no—
443#137—1184no—
444#137—1184no—
445#137—1184no—
446#137—1182no—
447#137—1188no—
448#137—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1182no—
454#135—1184no—
455#135—1188no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—594no—
460C2×SD16—1184no—
461C2×D8—22no—
462#131—1184no—
463C2×M16—592no—
464C2×M16—1182no—
465C2×M16C22×D5912yes—
466#127—1181no—
467#127—1184no—
468#127C22⋊D5912yescomplemented
469#124—1184no—
470#124—1181no—
471#124C22⋊D5912yescomplemented
472#123—592no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—22no—
480#121—1184no—
481#121—1181no—
482#121—1184no—
483#121—1184no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#120—22no—
488#120—592no—
489#120—1181no—
490#120—1182no—
491#120—1182no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—1184no—
495C4×D4—1184no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—2362no—
499#117—591no—
500#117—592no—
501#117—1182no—
502#117C22×D5911yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—1184no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1184no—
510#99—1182no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—21no—
513C24—591no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1184no—
527#41—1182no—
528#41—1182no—
529#41—2362no—
530#41—2368no—
531#41—2368no—
532#41—2364no—
533#41—2364no—
534#41—2364no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—594no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1184no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8D4×D5912yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1184no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1184no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4D4×D5912yes—
567C2×D4D4×D5912yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
569C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1188no—
586Q16—1184no—
587SD16—44no—
588SD16—1188no—
589SD16—1184no—
590SD16—1184no—
591D8—44no—
592D8—1184no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1184no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—594no—
600C2×C8—1184no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1184no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—592no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C42—1184no—
620C42—1181no—
621C42—1182no—
622C42C2×C22⋊D5912yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—1182no—
629C23—1181no—
630C23—1181no—
631C23—4721no—
632C23#1427369512yes—
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—594no—
639Q8—1182no—
640Q8—1184no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2364no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—4722no—
659D4—4724no—
660D4—4722no—
661D4—4724no—
662D4—2364no—
663D4—2368no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1184no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2368no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4#1427369512yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5912yes—
690C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
691C2×C4#1427377212yes—
692C8—42no—
693C8—1184no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C22#1683803412yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—1184no—
716C4—4722no—
717C4—2362no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4#120×D5911yescharacteristic
721C4#1683796211yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5912yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—4721no—
729C2—4721no—
730C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437752C2semidirect
3. #21433488C2semidirect
4. #21433335C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425147C2semidirect
7. #21424624C2semidirect
8. #21424587C2semidirect
9. #21424512C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#3021C2semidirect
13. C22×#11745687C22semidirect
25. #16837969C22semidirect
27. #16837914C22semidirect
31. #16837879C22semidirect
36. #16837418C22semidirect
37. #16837412C22semidirect
38. #16837407C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837174C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
61. C22×Dic118D4semidirect
79. C2×#11745672D4semidirect
81. C2×#11745670D4semidirect
138. #127×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
361. #3021D59semidirect
416. C59#23884semidirect
468. #127C22⋊D59semidirect
471. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214377522
#214334882
#214333352
#214251622
#214251472
#214246242
#214245872
#214245122
#214240722
C59×#30212
#2388459