Finite Group Databasebeta

← #28620122

Subgroups — #28620122

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433336C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21425148C212yesmaximal, complemented
7#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424593C212yesmaximal, complemented
9#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20C2×#14273752C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838073—22no—
23#16838070—22no—
24#16838062—22no—
25#16838061—22no—
26#16837971C2211yescharacteristic, complemented
27#16837967—22no—
28#16837966C2211yescharacteristic
29#16837913C2211yescharacteristic, complemented
30#16837910—22no—
31#16837879C2211yescharacteristic, complemented
32#16837575—22no—
33#16837570—22no—
34#16837562—24no—
35#16837545—24no—
36#16837420C2212yescomplemented
37#16837419C2212yes—
38#16837410C2212yescomplemented
39#16837406C2212yescomplemented
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837366C2212yescomplemented
42#16837172C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yes—
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×#410C2212yes—
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—24no—
56C2×#11745685—42no—
57C2×#11745685D412yescomplemented
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745687—22no—
60C2×#11745687—21no—
61C22×Dic118D412yescomplemented
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—28no—
70#14273757—22no—
71#14273757—24no—
72#14273757—24no—
73#14273753—24no—
74#14273753—22no—
75#14273752—22no—
76#14273752—24no—
77#14273752—42no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×#11745672—24no—
81C2×#11745672D414yescomplemented
82C2×#11745670—24no—
83C2×#11745670D414yescomplemented
84C2×#11745671—22no—
85C2×#11745669—22no—
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745664C2312yes—
90#14273724—21no—
91#14273723—24no—
92#14273723D412yescomplemented
93#14273716D412yescomplemented
94#14273715—21no—
95#14273713—24no—
96#14273710—21no—
97#14273706—21no—
98#14273705—24no—
99#14273702—22no—
100#14273701—22no—
101#14273701—21no—
102#14273700—24no—
103#14273700—24no—
104#14273699—24no—
105#14273697—22no—
106#14273696—21no—
107#14273695—22no—
108C4×Dic118—22no—
109#14273692—22no—
110#14273689—24no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—24no—
113#14273686C2311yescharacteristic
114#14273683—22no—
115#14273655—42no—
116#14273654—24no—
117#14273650—24no—
118#14273647—24no—
119#14273646—21no—
120#14273644—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—24no—
1222−1+4×C59—22no—
1232−1+4×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—21no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—42no—
129C2×#41×C59C2312yes—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—22no—
133#123×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—22no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—22no—
138#120×C59—22no—
139#120×C59D412yes—
140C4×D4×C59—22no—
141C4×D4×C59—42no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#99×C59—22no—
145#99×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—42no—
162C2×Q8×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—22no—
167C2×D4×C59—42no—
168C2×D4×C59—44no—
169C2×D4×C59—42no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—42no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D412yes—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—24no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—24no—
188C2×C22⋊D59—44no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—22no—
191Q8×D59—44no—
192#11745687—44no—
193#11745687—48no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—24no—
197#11745685—42no—
198#11745685—48no—
199#11745685—44no—
200#11745685—44no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—24no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×D236C2×D412yes—
207C2×C4×D59—24no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—44no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—24no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—42no—
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic118C2×D414yes—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—42no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—42no—
227C22⋊C4×C59—42no—
228C22⋊C4×C59C2×D412yes—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—24no—
234#11745672—28no—
235#11745671—24no—
236#11745671—44no—
237#11745670—24no—
238#11745670—28no—
239#11745669—24no—
240#11745669—44no—
241(C2×D59)⋊C4—24no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic59—21no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—24no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249#11745664—24no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59—81no—
262C23×C59#12012yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—42no—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—44no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—82no—
281D4×C59—84no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—44no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59#12012yes—
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D412yes—
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—48no—
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—82no—
305C22⋊D59—84no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—24no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—44no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—24no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—84no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—48no—
319C4×D59—42no—
320Dic118—22no—
321Dic118—24no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—44no—
325Dic118#12014yes—
326C59⋊C8—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—162no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C22×C59D4212yes—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—44no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—84no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—82no—
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59#53411yescharacteristic
354C4×C59D4212yes—
355Dic59—24no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358#3586—591no—
359#3487—591no—
360#3025D5911yescharacteristic, complemented
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#240311yescharacteristic
375D59—81no—
376D59—82no—
377#585C2×D5911yescharacteristic
378C2×2−1+4—591no—
379C22×#41—591no—
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568—591no—
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—591no—
394#535—1182no—
395#525—591no—
396#525—1182no—
397#525C2×D5911yescharacteristic
398#525C2×D5912yes—
399#519—591no—
400#458—22no—
401B(4,𝔽2)—22no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421—592no—
408#419—592no—
409#418—592no—
410#413—591no—
411#410C2×D5911yescharacteristic
412#410C2×D5912yes—
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—1184no—
4202−1+4—2362no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1184no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5912yes—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—592no—
437C22×Q8—591no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C23×C4—1181no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—1184no—
444#137—1184no—
445#137—1184no—
446#137—1182no—
447#137—1188no—
448#137—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—1184no—
455#135—1188no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—1182no—
462#131—1184no—
463C2×M16—592no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1182no—
466#127—592no—
467#127—1181no—
468#127—1184no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#124—1184no—
472#123—22no—
473#123—1181no—
474#123C22⋊D5912yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1184no—
478C22⋊Q8—1181no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1184no—
482#121—1184no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121—1184no—
486#121—1182no—
487#120—22no—
488#120—1181no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491#120C22⋊D5912yes—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1184no—
498C4×D4—1184no—
499#117—591no—
500#117—1182no—
501#117C22×D5912yes—
502#117C22×D5911yescharacteristic
503#104—1184no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—1184no—
507#101—1181no—
508#100—1181no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—1181no—
513C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—1184no—
527#41—1182no—
528#41—1182no—
529#41—2362no—
530#41—2368no—
531#41—2364no—
532#41—2364no—
533#41—2368no—
534#41—2364no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—594no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1184no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8D4×D5912yes—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—592no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1184no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1184no—
560C2×D4—1184no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4D4×D5912yes—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—1184no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2364no—
582C22×C4D4×D5912yes—
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1188no—
586Q16—1184no—
587SD16—1188no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—2364no—
593M16—1184no—
594M16—1182no—
595M16—1182no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—594no—
599C2×C8—1184no—
600C2×C8—1182no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1184no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1184no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—592no—
622C42—1184no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—1182no—
629C23—1181no—
630C23—4722no—
631C23—2362no—
632C23#1427369512yes—
633C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—594no—
639Q8—1182no—
640Q8—1184no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2364no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—1181no—
655D4—1184no—
656D4—1181no—
657D4—4724no—
658D4—4724no—
659D4—4722no—
660D4—2364no—
661D4—2368no—
662D4—2362no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—1184no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—2364no—
684C2×C4—2368no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369512yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5912yes—
691C2×C4#1427377212yes—
692C8—1184no—
693C8—2362no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—4724no—
706C22—2362no—
707C22—2364no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5912yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—1184no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4#120×D5911yescharacteristic
721C4#1683796211yescharacteristic
722C4#1683803412yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437750C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21433336C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21425148C2semidirect
7. #21424621C2semidirect
8. #21424593C2semidirect
9. #21424515C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
13. C22×#11745685C22semidirect
26. #16837971C22semidirect
29. #16837913C22semidirect
31. #16837879C22semidirect
36. #16837420C22semidirect
38. #16837410C22semidirect
39. #16837406C22semidirect
41. #16837366C22semidirect
42. #16837172C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
61. C22×Dic118D4semidirect
81. C2×#11745672D4semidirect
83. C2×#11745670D4semidirect
92. #14273723D4semidirect
93. #14273716D4semidirect
360. #3025D59semidirect
416. C59#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214377502
#214334682
#214333362
#214251612
#214251482
#214246212
#214245932
#214245152
#214240692
C59×#30252
#2388459