Finite Group Databasebeta

← #28620123

Subgroups — #28620123

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433338C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21425149C212yesmaximal, complemented
7#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424590C212yesmaximal, complemented
9#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838210—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273758—22no—
18C2×#14273758C2212yes—
19C2×#14273753C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16837913C2212yes—
22#16837591—22no—
23#16837588—22no—
24#16837574—22no—
25#16837569—22no—
26#16837564—24no—
27#16837547—24no—
28#16837420C2212yes—
29#16837419C2212yescomplemented
30#16837411C2212yescomplemented
31#16837407C2212yescomplemented
32#16837386C2211yescharacteristic
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2212yes—
35#16837366C2212yescomplemented
36#16837172C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#550—22no—
41C59×#550—22no—
42C59×#548—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#535—22no—
45C59×#535C2211yescharacteristic
46C59×#535C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#525—22no—
48C59×#525C2211yescharacteristic
49C59×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58#41×D59—42no—
59#14273758—28no—
60#14273758—22no—
61#14273758—24no—
62#14273758—24no—
63#14273757—24no—
64#14273757—22no—
65#14273753—22no—
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68#14273752—24no—
69#14273752—22no—
70#14273747—28no—
71#14273747—24no—
72C2×#11745672—24no—
73C2×#11745672D414yescomplemented
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745671—24no—
76C2×#11745671D414yescomplemented
77C2×#11745669—22no—
78#14273734—24no—
79C2×#11745664—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81C2×#11745664C2312yes—
82#14273710—22no—
83#14273706—22no—
84#14273701—22no—
85#14273696—22no—
86C4×C22⋊D59—42no—
87#14273686C2312yes—
88#14273655—24no—
89#14273654—42no—
90#14273651—24no—
91#14273648—24no—
92#14273646—21no—
93#14273644—21no—
94#14273642—22no—
95#14273641—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—24no—
972−1+4×C59—24no—
982−1+4×C59—42no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—22no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—24no—
104C2×#41×C59—42no—
105C2×#41×C59D412yescomplemented
106C2×#41×C59C2311yescharacteristic
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C59—21no—
109C22×Q8×C59D412yescomplemented
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115#127×C59—24no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59D412yescomplemented
118#124×C59—24no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59D412yescomplemented
121#123×C59—21no—
122#123×C59D412yes—
123C22⋊Q8×C59—24no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—24no—
127#121×C59—24no—
128#121×C59—24no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—22no—
132#121×C59—22no—
133#120×C59—21no—
134#120×C59—22no—
135#120×C59—22no—
136#120×C59D412yes—
137C4×Q8×C59—22no—
138C4×Q8×C59—22no—
139C4×D4×C59—24no—
140C4×D4×C59—24no—
141C4×D4×C59—22no—
142C4×D4×C59—22no—
143#117×C59—22no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59—21no—
147C24×C59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—48no—
155#41×C59—48no—
156#41×C59—44no—
157#41×C59—44no—
158#41×C59—44no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—24no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59—44no—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59C2×D414yes—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—24no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—24no—
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—24no—
175C2×D4×C59—22no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59—44no—
180C2×D4×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—24no—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—22no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—22no—
192C22×C4×C59—22no—
193C22×C4×C59—44no—
194C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C59C2×D412yes—
196C22×C4×C59C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D59—22no—
198C2×C22⋊D59—42no—
199C2×C22⋊D59—42no—
200#11745689—42no—
201Q8×D59—42no—
202#11745687—42no—
203#11745687—44no—
204D4×D59—42no—
205D4×D59—44no—
206#11745685—24no—
207#11745685—22no—
208#11745685—22no—
209#11745685—22no—
210#11745685—22no—
211#11745685—42no—
212#11745685—42no—
213C2×D236—22no—
214C2×D236C2×D412yes—
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—42no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219C4⋊C4×C59—24no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—24no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—22no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59—24no—
230C22⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59C2×D412yes—
232C42×C59—24no—
233C42×C59—21no—
234C42×C59C2×D412yes—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—42no—
237#11745672—24no—
238#11745672—28no—
239#11745671—24no—
240#11745671—28no—
241#11745670—24no—
242#11745670—44no—
243#11745669—24no—
244#11745669—44no—
245(C2×D59)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic59—22no—
247Dic59⋊C4—42no—
248C4×Dic59—22no—
249#11745664—24no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—42no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12012yes—
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C22×D59—22no—
267C22×D59—42no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—24no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—44no—
274Q8×C59#12014yes—
275D4×C59—24no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—24no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—48no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—84no—
286D4×C59—82no—
287D4×C59—84no—
288D4×C59—82no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—44no—
299C2×C4×C59—44no—
300C2×C4×C59—48no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59#12012yes—
306C2×C4×C59C22×D412yes—
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D59—44no—
311C22⋊D59—42no—
312C22⋊D59—42no—
313C22⋊D59—84no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—42no—
317D236—22no—
318D236—22no—
319D236—42no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323Dic118—22no—
324Dic118—22no—
325Dic118—42no—
326C59⋊C8—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—44no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—84no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C22×C59D4212yes—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—24no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59C2×#12011yescharacteristic
354C4×C59#53411yescharacteristic
355C4×C59D4212yes—
356Dic59—42no—
357Dic59—82no—
358#3586—591no—
359#3487D5911yescharacteristic, complemented
360#3025—591no—
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796—591no—
369C2×C59—22no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59#240311yescharacteristic
376D59—82no—
377#585—591no—
378C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
379C22×#41C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568—591no—
388#550—22no—
389#550—22no—
390#548—22no—
391#548—22no—
392#535—22no—
393#535C2×D5911yescharacteristic
394#535C2×D5911yescharacteristic, complemented
395#525—22no—
396#525—592no—
397#525C2×D5911yescharacteristic
398#525C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421—592no—
408#419—592no—
409#418—592no—
410#413—591no—
411#410—591no—
412#410—592no—
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1182no—
4202−1+4—1181no—
421H(5,𝔽2)—1182no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—592no—
431C2×#41—1182no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—1188no—
444#137—1182no—
445#137—1184no—
446#137—1184no—
447#137—1184no—
448#137—1182no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1184no—
451AGL(1,ℤ/8)—1182no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—1184no—
455#135—1188no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—1182no—
462#131—1184no—
463C2×M16—592no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1182no—
466#127—24no—
467#127—21no—
468#127C22⋊D5912yescomplemented
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22⋊D5912yescomplemented
472#123—21no—
473#123—1182no—
474#123C22⋊D5912yes—
475C22⋊Q8—24no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1182no—
487#120—21no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—1182no—
491#120C22⋊D5912yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—2362no—
499#117—22no—
500#117—592no—
501#117C22×D5911yescharacteristic
502#117C22×D5911yescharacteristic
503#104—1184no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—1184no—
507#101—1181no—
508#100—1181no—
509#99—1182no—
510#99—1184no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—1184no—
526#41—1182no—
527#41—1182no—
528#41—1182no—
529#41—1182no—
530#41—2362no—
531#41—2364no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—592no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8D4×D5914yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—592no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
568C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—1188no—
587SD16—1184no—
588SD16—1184no—
589SD16—1188no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—2364no—
593M16—1184no—
594M16—1182no—
595M16—1182no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—594no—
599C2×C8—1184no—
600C2×C8—1182no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—2362no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
619C42—24no—
620C42—21no—
621C42—1182no—
622C42C2×C22⋊D5912yes—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—1182no—
631C23—2362no—
632C23#1427369612yes—
633C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—2362no—
643Q8#1427369514yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—1182no—
659D4—1182no—
660D4—4724no—
661D4—2362no—
662D4—2364no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369612yes—
688C2×C4C2×D4×D5912yes—
689C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
691C2×C4#1427377212yes—
692C8—1184no—
693C8—2362no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—9442no—
708C22—4722no—
709C22—2362no—
710C22C2×#1427369611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5912yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—4722no—
719C4—2362no—
720C4C2×#1427369511yescharacteristic
721C4#1683796111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5912yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4722no—
730C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3487C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3487D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438883C2semidirect
2. #21433487C2semidirect
3. #21433467C2semidirect
4. #21433338C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21425149C2semidirect
7. #21424624C2semidirect
8. #21424590C2semidirect
9. #21424515C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C59×#3487C2semidirect
29. #16837419C22semidirect
30. #16837411C22semidirect
31. #16837407C22semidirect
35. #16837366C22semidirect
36. #16837172C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
39. C22×#41×C59C22semidirect
46. C59×#535C22semidirect
49. C59×#525C22semidirect
50. C59×#519C22semidirect
73. C2×#11745672D4semidirect
76. C2×#11745671D4semidirect
105. C2×#41×C59D4semidirect
109. C22×Q8×C59D4semidirect
117. #127×C59D4semidirect
120. #124×C59D4semidirect
359. #3487D59semidirect
379. C22×#41C2×D59semidirect
394. #535C2×D59semidirect
398. #525C2×D59semidirect
399. #519C2×D59semidirect
416. C59#23884semidirect
433. C2×#41C22⋊D59semidirect
437. C22×Q8C22⋊D59semidirect
468. #127C22⋊D59semidirect
471. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388832
#214334872
#214334672
#214333382
#214251612
#214251492
#214246242
#214245902
#214245152
#214240712
C59×#34872
#2388459