Finite Group Databasebeta

← #28620124

Subgroups — #28620124

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433342C212yesmaximal, complemented
6#21425162C212yesmaximal, complemented
7#21425150C212yesmaximal, complemented
8#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424588C212yesmaximal, complemented
10#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838210—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273758—22no—
19C2×#14273758C2212yes—
20C2×#14273755C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838071—22no—
23#16838071—22no—
24#16838063—22no—
25#16838063—22no—
26#16837966—22no—
27#16837966C2211yescharacteristic
28#16837966C2211yescharacteristic, complemented
29#16837914C2212yes—
30#16837909—22no—
31#16837909C2211yescharacteristic
32#16837909C2211yescharacteristic, complemented
33#16837880C2211yescharacteristic, complemented
34#16837593—22no—
35#16837590—22no—
36#16837577—22no—
37#16837572—22no—
38#16837567—24no—
39#16837550—24no—
40#16837418C2212yes—
41#16837406C2212yescomplemented
42#16837375C2212yes—
43#16837365C2212yescomplemented
44#16837174C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#421C2212yescomplemented
48C59×#419C2212yescomplemented
49C59×#413C2211yescharacteristic
50C59×#410C2211yescharacteristic
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—22no—
58C2×#11745689—24no—
59C2×#11745689—42no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685C2312yes—
62#41×D59—42no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—28no—
68#14273758—22no—
69#14273758—24no—
70#14273758—24no—
71#14273757—24no—
72#14273757—22no—
73#14273755—24no—
74#14273755—42no—
75#14273753—22no—
76#14273752—24no—
77#14273752—22no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×#11745672—24no—
81C2×#11745672D414yescomplemented
82C2×#11745660—22no—
83C2×#11745671—24no—
84C2×#11745671D414yescomplemented
85C2×D472—22no—
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89#14273723—24no—
90#14273723—21no—
91#14273723D412yescomplemented
92#14273716—24no—
93#14273716—21no—
94#14273716D412yescomplemented
95#14273711—22no—
96#14273708—21no—
97#14273708D412yes—
98#14273707—22no—
99#14273703—24no—
100#14273703—21no—
101#14273703—21no—
102#14273702—22no—
103#14273701—24no—
104#14273701—24no—
105#14273701—22no—
106#14273701—22no—
107#14273698—24no—
108#14273698—21no—
109#14273698—21no—
110#14273697—22no—
111#14273695—21no—
112#14273695—22no—
113#14273695—22no—
114#14273695D412yes—
115Q8×Dic59—22no—
116Q8×Dic59—22no—
117C4×D236—42no—
118C4×C22⋊D59—24no—
119C4×C22⋊D59—24no—
120C4×C22⋊D59—22no—
121C4×C22⋊D59—22no—
122#14273686—22no—
123#14273686C2311yescharacteristic
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273653—24no—
126#14273647—24no—
127#14273641—24no—
128(C2×D59)⋊C8—24no—
1292−1+4×C59—24no—
1302−1+4×C59—42no—
131C2×#41×C59—22no—
132C2×#41×C59—21no—
133C2×#41×C59D412yescomplemented
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C59—21no—
137C22×Q8×C59D412yescomplemented
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#117×C59C2312yes—
141#104×C59—42no—
142#103×C59—24no—
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145#99×C59—22no—
146C23×D59—21no—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—48no—
155#41×C59—44no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—22no—
159C2×Q8×C59—24no—
160C2×Q8×C59—42no—
161C2×Q8×C59—44no—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59C2×D412yes—
164C2×Q8×C59C2×D414yes—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59—22no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59C2×D412yes—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—24no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—24no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—42no—
183C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
184#11745689—42no—
185#11745689—48no—
186#11745689—44no—
187#11745689—44no—
188Q8×D59—42no—
189#11745687—42no—
190#11745687—44no—
191D4×D59—42no—
192D4×D59—44no—
193#11745685—24no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—22no—
197#11745685—22no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236—22no—
202C2×D236—22no—
203C2×D236—24no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—44no—
206C2×D236—42no—
207C2×D236C2×D412yes—
208C2×D236C2×D412yes—
209C2×C4×D59—24no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—21no—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—44no—
216C2×C4×D59—42no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C42×C59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59C2×D412yes—
229#11745672—24no—
230#11745672—28no—
231#11745671—24no—
232#11745671—28no—
233#11745670—24no—
234#11745669—24no—
235(C2×D59)⋊C4—24no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—24no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—42no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—24no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D412yes—
250#11745664—24no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—24no—
254C2×C59⋊C8C2×D414yes—
255D472—44no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59#12012yes—
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C22×D59—21no—
261C22×D59—22no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265C22×D59—42no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—24no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—44no—
274Q8×C59#12014yes—
275D4×C59—24no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—42no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—24no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—44no—
287C2×C4×C59—44no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59#12012yes—
291C2×C4×C59C22×D412yes—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—84no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—84no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309D236—24no—
310D236—22no—
311D236—48no—
312D236—42no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—84no—
316C4×D59—48no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323Dic118—22no—
324Dic118—22no—
325Dic118—42no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—24no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59D4212yes—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—44no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—84no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—24no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—82no—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59#53411yescharacteristic
353C4×C59D4212yes—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358#3586—591no—
359#3487—591no—
360#3025—591no—
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796D5911yescharacteristic, complemented
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#240311yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—82no—
376D59—82no—
377#585—591no—
378C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
379C22×#41—591no—
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568—591no—
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—591no—
394#535—1182no—
395#525—591no—
396#525—591no—
397#525—592no—
398#525—1182no—
399#519—591no—
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421C2×D5912yescomplemented
408#419C2×D5912yescomplemented
409#418—592no—
410#413C2×D5911yescharacteristic
411#410—592no—
412#410C2×D5911yescharacteristic
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1182no—
4202−1+4—1181no—
421H(5,𝔽2)—1182no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1184no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41D23612yescomplemented
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D23612yescomplemented
438C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C23×C4—591no—
442C23×C4—1181no—
443#137—1188no—
444#137—1182no—
445#137—1184no—
446#137—1184no—
447#137—1182no—
448#137—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—1184no—
455#135—1188no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1182no—
460C2×SD16—1184no—
461C2×D8—1182no—
462#131—1184no—
463C2×M16—592no—
464C2×M16—1182no—
465C2×M16C22×D5912yes—
466#127—592no—
467#127—1184no—
468#127—1181no—
469#124—592no—
470#124—1184no—
471#124—1181no—
472#123—592no—
473#123—1182no—
474#123—1181no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1184no—
481#121—1184no—
482#121—1184no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1181no—
491#120—1182no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1184no—
496C4×D4—1184no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—2362no—
499#117—591no—
500#117—591no—
501#117—1182no—
502#117C22×D5912yes—
503#104—42no—
504#104—1184no—
505#103—24no—
506#102—1184no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—1184no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—591no—
513C24—1181no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—1184no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—1182no—
526#41—1182no—
527#41—2362no—
528#41—2364no—
529#41—2362no—
530#41—2368no—
531#41—2362no—
532#41—2364no—
533#41—2364no—
534#41—2362no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—592no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
545C2×Q8C2×D23612yes—
546C2×Q8D4×D5914yes—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—592no—
551C2×D4—592no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1184no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4C2×D23611yescharacteristic
568C2×D4D4×D5912yes—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1184no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2364no—
582C22×C4—2362no—
583C22×C4C2×D23612yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1184no—
586Q16—1188no—
587SD16—1184no—
588SD16—1184no—
589SD16—1188no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—2364no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1184no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—594no—
600C2×C8—1184no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—1184no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1184no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1184no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C42—22no—
620C42—592no—
621C42—1184no—
622C42—1181no—
623C23—21no—
624C23—1182no—
625C23—1182no—
626C23—1181no—
627C23—1182no—
628C23—4722no—
629C23—4721no—
630C23—2362no—
631C23—2362no—
632C23#1427369712yes—
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—2362no—
643Q8#1427369714yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—1182no—
651D4—1182no—
652D4—1184no—
653D4—4724no—
654D4—4722no—
655D4—4724no—
656D4—4722no—
657D4—4724no—
658D4—2368no—
659D4—2362no—
660D4—2364no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—2368no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369712yes—
688C2×C4C2×D4×D5912yes—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×D23611yescharacteristic
691C2×C4#1427377212yes—
692C8—42no—
693C8—1184no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—9442no—
700C22—4722no—
701C22—4724no—
702C22—2362no—
703C22—2364no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C22#1683803412yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2362no—
717C4—2362no—
718C4—2361no—
719C4—2362no—
720C4C2×#1427369711yescharacteristic
721C4#1683796411yescharacteristic
722C4#1683803412yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4722no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1796C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1796D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438883C2semidirect
2. #21437751C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433470C2semidirect
5. #21433342C2semidirect
6. #21425162C2semidirect
7. #21425150C2semidirect
8. #21424621C2semidirect
9. #21424588C2semidirect
10. #21424512C2semidirect
11. C59×#1796C2semidirect
13. C22×#11745689C22semidirect
28. #16837966C22semidirect
32. #16837909C22semidirect
33. #16837880C22semidirect
41. #16837406C22semidirect
43. #16837365C22semidirect
44. #16837174C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
47. C59×#421C22semidirect
48. C59×#419C22semidirect
81. C2×#11745672D4semidirect
84. C2×#11745671D4semidirect
91. #14273723D4semidirect
94. #14273716D4semidirect
133. C2×#41×C59D4semidirect
137. C22×Q8×C59D4semidirect
368. #1796D59semidirect
407. #421C2×D59semidirect
408. #419C2×D59semidirect
416. C59#23884semidirect
433. C2×#41D236semidirect
437. C22×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388832
#214377512
#214334902
#214334702
#214333422
#214251622
#214251502
#214246212
#214245882
#214245122
C59×#17962
#2388459