Finite Group Databasebeta

← #28620125

Subgroups — #28620125

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433340C212yesmaximal, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21425151C212yesmaximal, complemented
8#21424591C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C22×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273760—22no—
20C2×#14273760C2212yes—
21C2×#14273753C2212yes—
22#16838072—22no—
23#16838070—22no—
24#16838060—22no—
25#16838058—22no—
26#16837969C2211yescharacteristic, complemented
27#16837967—22no—
28#16837914C2212yes—
29#16837914C2211yescharacteristic, complemented
30#16837909C2211yescharacteristic
31#16837908—22no—
32#16837879C2211yescharacteristic, complemented
33#16837593—22no—
34#16837590—22no—
35#16837574—22no—
36#16837569—22no—
37#16837565—24no—
38#16837548—24no—
39#16837420C2212yes—
40#16837420C2212yescomplemented
41#16837410C2212yescomplemented
42#16837386C2211yescharacteristic
43#16837375C2212yes—
44#16837365C2212yescomplemented
45#16837173C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#535C2211yescharacteristic
48C59×#418C2212yescomplemented
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—24no—
53#14273774—22no—
54#14273774—42no—
55#14273773—22no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685D412yescomplemented
60C2×#11745685C2312yes—
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—22no—
64C2×#11745687—21no—
65C2×#11745687—22no—
66C2×#11745687—24no—
67C2×#11745687—42no—
68#41×D59—42no—
69C22×Dic118D412yescomplemented
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C22×C22⋊D59—21no—
73C23×Dic59—21no—
74C22×C4×D59C2311yescharacteristic
75#14273760—28no—
76#14273760—24no—
77#14273760—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273755—24no—
82#14273755—22no—
83#14273755—22no—
84#14273753—24no—
85#14273753—42no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×Dic236—24no—
89C2×Dic236D414yescomplemented
90C2×#11745660—24no—
91C2×#11745660D414yescomplemented
92C2×#11745670—22no—
93C2×#11745669—22no—
94C2×#11745664C2312yes—
95#14273723—24no—
96#14273723—21no—
97#14273714—21no—
98#14273713—24no—
99#14273711—21no—
100#14273711—22no—
101#14273708D412yes—
102#14273707—21no—
103#14273707—22no—
104#14273704—24no—
105#14273703—21no—
106#14273702—21no—
107#14273702—22no—
108#14273700—24no—
109#14273699—24no—
110#14273699—24no—
111#14273698—21no—
112#14273698—22no—
113#14273697—21no—
114#14273697—22no—
115#14273696—22no—
116#14273695D412yes—
117C4×Dic118—22no—
118#14273692—22no—
119C4×D236—22no—
120C4×D236—42no—
121D4×Dic59—24no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—24no—
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273683—22no—
126#14273655—24no—
127#14273655—42no—
128#14273650—24no—
129#14273646—21no—
130#14273644—21no—
131#14273641—24no—
132(C2×D59)⋊C8—24no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135#131×C59—24no—
136C2×M16×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138#127×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#121×C59—22no—
141#120×C59—22no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#102×C59—24no—
145#99×C59—22no—
146C24×C59—21no—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—24no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—24no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173#11745689—42no—
174Q8×D59—44no—
175Q8×D59—42no—
176#11745687—42no—
177#11745687—48no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181#11745687—48no—
182#11745687—44no—
183D4×D59—42no—
184D4×D59—44no—
185#11745685—24no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—24no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—42no—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—42no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—24no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—42no—
215C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C2×Dic118C2×D414yes—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219M16×C59—24no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222C2×C8×C59—24no—
223C2×C8×C59C2×D414yes—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—24no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C42×C59—22no—
230C42×C59C2×D412yes—
231C22⋊Dic59—24no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59C2×D412yes—
234#11745670—44no—
235#11745669—44no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—42no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—22no—
246C4×Dic59—24no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251Dic236—24no—
252Dic236—28no—
253D472—24no—
254#11745660—24no—
255#11745660—24no—
256#11745660—28no—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—42no—
259C23×C59—82no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—21no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—81no—
268Q8×C59—22no—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—24no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—84no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59#12012yes—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—48no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—84no—
291C22⋊D59—82no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—24no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—48no—
301C2×Dic59—42no—
302D236—22no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—22no—
306D236—42no—
307D236—82no—
308D236—84no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317Dic118—22no—
318Dic118—24no—
319Dic118—21no—
320Dic118—22no—
321Dic118—21no—
322Dic118—22no—
323Dic118—44no—
324Dic118—42no—
325Dic118#12014yes—
326C8×C59—24no—
327C59⋊C8—42no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—44no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—84no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C22×C59D4212yes—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—82no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59#53411yescharacteristic
352C4×C59D4212yes—
353Dic59—24no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358#3586—591no—
359#3487—591no—
360#3025—591no—
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910D5911yescharacteristic, complemented
366#1905—592no—
367#1891—591no—
368#1796—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59#240311yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—81no—
376D59—82no—
377#585—591no—
378C2×2−1+4—591no—
379C22×#41—591no—
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568C2×D5911yescharacteristic
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—1182no—
394#535C2×D5911yescharacteristic
395#525—591no—
396#525—591no—
397#525—592no—
398#525—1182no—
399#519—591no—
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421—592no—
408#419—592no—
409#418C2×D5912yescomplemented
410#413—591no—
411#410—592no—
412#410C2×D5911yescharacteristic
413#407—592no—
414#344—592no—
415H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1184no—
4182−1+4—1182no—
4192−1+4—1181no—
4202−1+4—2362no—
421H(5,𝔽2)—1182no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424C2×#41—592no—
425C2×#41—591no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1184no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—592no—
437C22×Q8—591no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—1181no—
440C22×D4C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—591no—
442C23×C4—1181no—
443#137—1184no—
444#137—1184no—
445#137—1182no—
446#137—1182no—
447#137—1188no—
448#137—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—1188no—
455#135—1184no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—1182no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16C22×D5912yes—
466#127—1181no—
467#127—1184no—
468#127D23612yescomplemented
469#124—1184no—
470#124—1181no—
471#124D23612yescomplemented
472#123—592no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—22no—
480#121—1184no—
481#121—1181no—
482#121—1184no—
483#121—1184no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#120—22no—
488#120—592no—
489#120—1181no—
490#120—1182no—
491#120—1182no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—1184no—
495C4×D4—1184no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—2362no—
499#117—591no—
500#117—1182no—
501#117C22×D5912yes—
502#117C22×D5911yescharacteristic
503#104—1184no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—24no—
507#101—1181no—
508#100—1181no—
509#99—22no—
510#99—1184no—
511C22⋊C8—1184no—
512C24—21no—
513C24—591no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1184no—
517#41—1184no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2368no—
527#41—2364no—
528#41—2368no—
529#41—2364no—
530#41—2362no—
531#41—2364no—
532#41—2364no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535C2×Q8—594no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1184no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—592no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1184no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1184no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4C2×D23612yes—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4D4×D5912yes—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1184no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4—2364no—
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1188no—
586Q16—1184no—
587SD16—1188no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—2364no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1182no—
597M16—1182no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1182no—
600C2×C8D4×D5914yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—1184no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—592no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4—2362no—
619C42—22no—
620C42—1184no—
621C42—1181no—
622C42C2×D23612yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—1182no—
627C23—1181no—
628C23—1181no—
629C23—1182no—
630C23—4721no—
631C23—2362no—
632C23#1427369712yes—
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—594no—
636Q8—1182no—
637Q8—1184no—
638Q8—1181no—
639Q8—1182no—
640Q8—1181no—
641Q8—1182no—
642Q8—2364no—
643Q8—2362no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—1181no—
651D4—1182no—
652D4—1181no—
653D4—1182no—
654D4—4722no—
655D4—4724no—
656D4—4722no—
657D4—4724no—
658D4—2362no—
659D4—2364no—
660D4—2368no—
661D4—2364no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1184no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2368no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4#1427369712yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5912yes—
690C2×C4C22×D23611yescharacteristic
691C2×C4#1427377312yes—
692C8—24no—
693C8—2362no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—9442no—
701C22—4722no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C22#1683803612yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—1184no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4#120×D5911yescharacteristic
721C4#1683796311yescharacteristic
722C4D4×D23612yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—4722no—
728C2—4721no—
729C2—4721no—
730C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437752C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433467C2semidirect
5. #21433340C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425151C2semidirect
8. #21424591C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#1910C2semidirect
14. C22×#11745687C22semidirect
26. #16837969C22semidirect
29. #16837914C22semidirect
32. #16837879C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
41. #16837410C22semidirect
44. #16837365C22semidirect
45. #16837173C22semidirect
48. C59×#418C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11745685D4semidirect
69. C22×Dic118D4semidirect
89. C2×Dic236D4semidirect
91. C2×#11745660D4semidirect
138. #127×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
365. #1910D59semidirect
409. #418C2×D59semidirect
415. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
416. C59#23884semidirect
468. #127D236semidirect
471. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214377522
#214334902
#214334672
#214333402
#214251642
#214251512
#214245912
#214245142
#214240692
C59×#19102
#2388459