Finite Group Databasebeta

← #28620126

Subgroups — #28620126

Order 15104.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425163C212yesmaximal, complemented
7#21425152C212yesmaximal, complemented
8#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424589C212yesmaximal, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273760—22no—
20C2×#14273760C2212yes—
21C2×#14273755C2212yes—
22#16838073—22no—
23#16838070—22no—
24#16838062—22no—
25#16838061—22no—
26#16837971C2211yescharacteristic, complemented
27#16837967—22no—
28#16837966C2211yescharacteristic
29#16837913C2212yes—
30#16837913C2211yescharacteristic, complemented
31#16837910—22no—
32#16837879C2211yescharacteristic, complemented
33#16837591—22no—
34#16837588—22no—
35#16837577—22no—
36#16837572—22no—
37#16837566—24no—
38#16837549—24no—
39#16837418C2212yes—
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837412C2212yescomplemented
42#16837408C2212yescomplemented
43#16837376C2211yescharacteristic
44#16837375C2212yes—
45#16837159C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#525C2211yescharacteristic
48C59×#413C2211yescharacteristic
49C59×#407C2212yescomplemented
50C59×#344C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—24no—
53#14273774—22no—
54#14273774—42no—
55#14273773—22no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685—22no—
60C2×#11745685—22no—
61C2×#11745685—24no—
62C2×#11745685—42no—
63C2×#11745685D412yescomplemented
64C2×#11745685C2312yes—
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66C2×#11745687—22no—
67C2×#11745687—21no—
68#41×D59—42no—
69C22×Dic118D412yescomplemented
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D59—21no—
74C22×C4×D59—21no—
75#14273760—28no—
76#14273760—24no—
77#14273760—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273755—24no—
82#14273755—22no—
83#14273755—22no—
84#14273755—24no—
85#14273755—42no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×Dic236—24no—
89C2×Dic236D414yescomplemented
90C2×#11745660—24no—
91C2×#11745660—22no—
92C2×#11745660D414yescomplemented
93C2×D472—22no—
94#14273724—21no—
95#14273723—24no—
96#14273723D412yescomplemented
97#14273716D412yescomplemented
98#14273715—21no—
99#14273713—24no—
100#14273710—21no—
101#14273710—22no—
102#14273706—21no—
103#14273706—22no—
104#14273705—24no—
105#14273702—22no—
106#14273701—22no—
107#14273701—21no—
108#14273701—22no—
109#14273700—24no—
110#14273700—24no—
111#14273699—24no—
112#14273697—22no—
113#14273696—21no—
114#14273696—22no—
115#14273695—22no—
116C4×Dic118—22no—
117#14273692—22no—
118#14273689—24no—
119C4×C22⋊D59—22no—
120C4×C22⋊D59—42no—
121(C22⋊D59)⋊C4—24no—
122#14273686C2312yes—
123#14273686C2311yescharacteristic
124#14273683—22no—
125#14273653—24no—
126#14273653—42no—
127#14273652—24no—
128#14273649—24no—
129#14273642—22no—
130#14273641—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133#131×C59—24no—
134C2×M16×C59—22no—
135C2×M16×C59C2312yes—
136C2×M16×C59C2312yes—
137#123×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#120×C59D412yes—
141C4×D4×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745689—42no—
173Q8×D59—44no—
174Q8×D59—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—48no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—44no—
181#11745685—24no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—24no—
189#11745685—42no—
190#11745685—48no—
191#11745685—44no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194#11745685—44no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—24no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×C4×D59—24no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—44no—
208C2×C4×D59—42no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—24no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—42no—
215C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C2×Dic118C2×D414yes—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219M16×C59—24no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222M16×C59—22no—
223M16×C59—22no—
224C2×C8×C59—24no—
225C2×C8×C59—22no—
226C2×C8×C59C2×D414yes—
227C4⋊C4×C59—22no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59—22no—
230C22⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59C2×D412yes—
232C42×C59—21no—
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—42no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—24no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243Dic59⋊C4—24no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—42no—
246C4×Dic59—24no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249Dic236—24no—
250Dic236—28no—
251D472—24no—
252D472—44no—
253#11745660—24no—
254#11745660—24no—
255#11745660—28no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—81no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—22no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—42no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—82no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59#12012yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—48no—
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—84no—
293C22⋊D59—84no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302D236—22no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—24no—
306D236—22no—
307D236—42no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—84no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—48no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317Dic118—22no—
318Dic118—24no—
319Dic118—21no—
320Dic118—22no—
321Dic118—21no—
322Dic118—22no—
323Dic118—44no—
324Dic118—42no—
325Dic118#12014yes—
326C8×C59—24no—
327C8×C59—42no—
328#23884—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59D4212yes—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—44no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—84no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—162no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59#53411yescharacteristic
352C4×C59D4212yes—
353Dic59—24no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—82no—
358#3586—591no—
359#3487—591no—
360#3025—591no—
361#3021—591no—
362#3005—592no—
363#2010—592no—
364#2008—592no—
365#1910—591no—
366#1905—592no—
367#1891D5911yescharacteristic, complemented
368#1796—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#240311yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—82no—
376D59—82no—
377#585—591no—
378C2×2−1+4—591no—
379C22×#41—591no—
380#578—1184no—
381#577—1184no—
382#575—592no—
383#575—1182no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—1182no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
387#568C2×D5911yescharacteristic
388#550—1182no—
389#550—1182no—
390#548—1182no—
391#548—1182no—
392#535—591no—
393#535—591no—
394#535—1182no—
395#525—591no—
396#525—592no—
397#525—1182no—
398#525C2×D5911yescharacteristic
399#519—591no—
400#458—1182no—
401B(4,𝔽2)—1182no—
402#454—1182no—
403#453—1182no—
404#452—1184no—
405#449—1184no—
406#421—592no—
407#421—592no—
408#419—592no—
409#418—592no—
410#413C2×D5911yescharacteristic
411#410—591no—
412#410—592no—
413#407C2×D5912yescomplemented
414#344C2×D5912yescomplemented
415H(3,ℤ/4)—592no—
416C59#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—1184no—
4182−1+4—1182no—
4192−1+4—1181no—
4202−1+4—2362no—
421H(5,𝔽2)—1182no—
422H(5,𝔽2)—1182no—
423H(5,𝔽2)—1181no—
424C2×#41—592no—
425C2×#41—591no—
426C2×#41—592no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1184no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—592no—
437C22×Q8—591no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×D4—591no—
440C22×D4—1181no—
441C23×C4—1181no—
442C23×C4C22×D5911yescharacteristic
443#137—1184no—
444#137—1184no—
445#137—1182no—
446#137—1182no—
447#137—1188no—
448#137—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1182no—
450AGL(1,ℤ/8)—1182no—
451AGL(1,ℤ/8)—1184no—
452AGL(1,ℤ/8)—1184no—
453AGL(1,ℤ/8)—2362no—
454#135—1188no—
455#135—1184no—
456C2×Q16—594no—
457C2×Q16—1184no—
458C2×SD16—594no—
459C2×SD16—1184no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×D8—1182no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D5912yes—
465C2×M16C22×D5912yes—
466#127—592no—
467#127—1181no—
468#127—1184no—
469#124—592no—
470#124—1181no—
471#124—1184no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123D23612yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1184no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—21no—
480#121—1184no—
481#121—1184no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1184no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491#120D23612yes—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1184no—
497C4×D4—1184no—
498C4×D4—2362no—
499#117—591no—
500#117—592no—
501#117—1182no—
502#117C22×D5911yescharacteristic
503#104—1184no—
504#104—2362no—
505#103—1184no—
506#102—1184no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1182no—
510#99—1184no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1181no—
513C24C2×D23611yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—1184no—
517#41—1184no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2368no—
527#41—2364no—
528#41—2364no—
529#41—2368no—
530#41—2364no—
531#41—2364no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535C2×Q8—594no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1184no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—592no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—592no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1184no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4C2×D23612yes—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—2364no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4D4×D5912yes—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1188no—
586Q16—1184no—
587SD16—1188no—
588SD16—1184no—
589SD16—1184no—
590SD16—2364no—
591D8—1184no—
592D8—2364no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D5914yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1184no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1184no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—2362no—
617C22⋊C4—2362no—
618C22⋊C4C2×D23612yes—
619C42—21no—
620C42—592no—
621C42—1184no—
622C42—1182no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—1182no—
627C23—1182no—
628C23—1181no—
629C23—4722no—
630C23—2362no—
631C23—2362no—
632C23#1427369712yes—
633C23C22×D23611yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—594no—
636Q8—1182no—
637Q8—1184no—
638Q8—1181no—
639Q8—1182no—
640Q8—1181no—
641Q8—1182no—
642Q8—2364no—
643Q8—2362no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—1181no—
648D4—1182no—
649D4—1184no—
650D4—1181no—
651D4—1182no—
652D4—4724no—
653D4—4724no—
654D4—4724no—
655D4—4722no—
656D4—2362no—
657D4—2364no—
658D4—2368no—
659D4—2364no—
660D4—2362no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1184no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2368no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4#1427369712yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5912yes—
691C2×C4#1427377312yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—9442no—
703C22—4722no—
704C22—4724no—
705C22—2362no—
706C22—2364no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22—2362no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C22D4×D23612yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—1184no—
716C4—4722no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4#120×D5911yescharacteristic
721C4#1683796311yescharacteristic
722C4#1683803612yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—4722no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1891C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1891D59
hypocenterC59#23884
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437750C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433470C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425163C2semidirect
7. #21425152C2semidirect
8. #21424623C2semidirect
9. #21424589C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#1891C2semidirect
14. C22×#11745685C22semidirect
26. #16837971C22semidirect
30. #16837913C22semidirect
32. #16837879C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837412C22semidirect
42. #16837408C22semidirect
45. #16837159C22semidirect
49. C59×#407C22semidirect
50. C59×#344C22semidirect
63. C2×#11745685D4semidirect
69. C22×Dic118D4semidirect
89. C2×Dic236D4semidirect
92. C2×#11745660D4semidirect
96. #14273723D4semidirect
97. #14273716D4semidirect
367. #1891D59semidirect
413. #407C2×D59semidirect
414. #344C2×D59semidirect
416. C59#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214377502
#214334872
#214334702
#214333412
#214251632
#214251522
#214246232
#214245892
#214240722
C59×#18912
#2388459