Finite Group Databasebeta

← #28620128

Subgroups — #28620128

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433328C212yesmaximal, complemented
5#21425160C212yesmaximal, complemented
6#21425153C212yesmaximal, complemented
7#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424592C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273757C2212yes—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838059—22no—
17#16838059—22no—
18#16837973—22no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837973C2211yescharacteristic, complemented
21#16837909—22no—
22#16837909C2211yescharacteristic
23#16837909C2212yes—
24#16837909C2211yescharacteristic, complemented
25#16837880C2211yescharacteristic, complemented
26#16837592—22no—
27#16837589—22no—
28#16837585—22no—
29#16837580—22no—
30#16837556—24no—
31#16837539—24no—
32#16837419C2212yes—
33#16837419C2212yescomplemented
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837411C2212yescomplemented
36#16837386C2211yescharacteristic
37#16837376C2212yes—
38#16837376C2211yescharacteristic
39#16837365C2212yescomplemented
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837159C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#578—24no—
45C59×#577—24no—
46C59×#575—22no—
47C59×#575C2212yes—
48C2×#137×C59—22no—
49C2×#137×C59C2212yes—
50C59×#568C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—24no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273725—24no—
65#14273725—21no—
66#14273725D412yescomplemented
67#14273714—24no—
68#14273714—21no—
69#14273714D412yescomplemented
70#14273708—22no—
71#14273708—21no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708D412yes—
75#14273706—24no—
76#14273706—24no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273703—24no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82#14273703—22no—
83#14273698—24no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—22no—
87#14273695—21no—
88#14273695—22no—
89#14273695D412yes—
90Q8×Dic59—22no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—42no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273654—42no—
103#14273652—24no—
104#14273651—24no—
105#14273646—21no—
106#14273644—21no—
107#14273642—22no—
108#14273642—24no—
109(C2×D59)⋊C8—24no—
1102−1+4×C59—24no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—21no—
1132−1+4×C59—42no—
114H(5,𝔽2)×C59—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—21no—
117C2×#41×C59—22no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59D412yescomplemented
122C2×#41×C59C2312yes—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C59—21no—
126C22×Q8×C59D412yescomplemented
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128#137×C59—28no—
129#137×C59—24no—
130#137×C59—22no—
131#137×C59—24no—
132#137×C59—24no—
133#137×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
137#135×C59—28no—
138#135×C59—24no—
139C2×Q16×C59—24no—
140C2×Q16×C59D414yescomplemented
141C2×SD16×C59—24no—
142C2×SD16×C59D414yescomplemented
143#131×C59—24no—
144C2×M16×C59—22no—
145C2×M16×C59C2312yes—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—24no—
150#41×C59—24no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—22no—
156#41×C59—22no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—48no—
159#41×C59—44no—
160#41×C59—42no—
161#41×C59—44no—
162#41×C59—42no—
163#41×C59—42no—
164#41×C59—42no—
165C2×Q8×C59—22no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—22no—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—24no—
170C2×Q8×C59—42no—
171C2×Q8×C59—44no—
172C2×Q8×C59—42no—
173C2×Q8×C59C2×D412yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C59C2×D414yes—
176C2×Q8×C59C2×D412yes—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—42no—
183C2×D4×C59—44no—
184C2×D4×C59—42no—
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C2×D4×C59C2×D412yes—
187C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—22no—
191C22×C4×C59—22no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—22no—
194C22×C4×C59—42no—
195C22×C4×C59C2×D412yes—
196C22×C4×C59C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D59—22no—
198C2×C22⋊D59—22no—
199C2×C22⋊D59—42no—
200C22×Dic59—21no—
201C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
202Q8×D59—48no—
203Q8×D59—44no—
204Q8×D59—44no—
205C2×C4×D59—24no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—44no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—24no—
214C2×Dic118—21no—
215C2×Dic118—44no—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217Q16×C59—24no—
218Q16×C59—28no—
219SD16×C59—24no—
220SD16×C59—24no—
221SD16×C59—28no—
222D8×C59—24no—
223M16×C59—24no—
224M16×C59—22no—
225M16×C59—22no—
226C2×C8×C59—24no—
227C2×C8×C59C2×D414yes—
228C22⋊Dic59—24no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—24no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—42no—
235C22⋊Dic59C2×D412yes—
236#11745672—44no—
237#11745670—44no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—24no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—24no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—42no—
250C4×Dic59—24no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59C2×D412yes—
254#11745664—22no—
255#11745664—22no—
256C2×C59⋊C8—22no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—24no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59#12014yes—
275D4×C59—24no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—44no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—44no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—42no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—24no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—44no—
294C2×C4×C59—44no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59#12012yes—
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D412yes—
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D59—44no—
306C22⋊D59—44no—
307C22⋊D59—84no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C4×D59—48no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—42no—
319Dic118—24no—
320Dic118—48no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—24no—
324C59⋊C8—42no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59—162no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59D4212yes—
336C2×D59—22no—
337C2×D59—24no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—24no—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59C2×#12011yescharacteristic
346C4×C59#53411yescharacteristic
347C4×C59D4212yes—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—82no—
353#3586D5911yescharacteristic, complemented
354#3486—591no—
355#3025—591no—
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59—82no—
369C2×C59#240311yescharacteristic
370D59—42no—
371#585C2×D5911yescharacteristic
372C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
373C23×Q8—591no—
374#578—24no—
375#577—24no—
376#575—22no—
377#575C2×D5912yes—
378C2×#137—22no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137C2×D5912yes—
381#568C2×D5911yescharacteristic
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—591no—
388#536—1182no—
389#525—591no—
390#525—591no—
391#525—592no—
392#525—1182no—
393#519—591no—
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421—592no—
402#419—592no—
403#419—592no—
404#413—591no—
405#410—591no—
406#410—592no—
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—22no—
4132−1+4—21no—
4142−1+4—42no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
423C2×#41C22×D5911yescharacteristic
424C2×#41C22×D5912yes—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—2362no—
433C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—591no—
436C23×C4—1181no—
437#137—28no—
438#137—24no—
439#137—22no—
440#137—24no—
441#137—24no—
442#137—22no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—24no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448#135—28no—
449#135—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—1182no—
452C2×Q16C22⋊D5914yescomplemented
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16C22⋊D5914yescomplemented
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C4⋊Q8—592no—
461C4⋊Q8—1184no—
462C4⋊Q8—1181no—
463#124—592no—
464#124—1184no—
465#124—1181no—
466#123—592no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1184no—
473C22⋊Q8—1184no—
474C22⋊Q8—1184no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1184no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#120—592no—
484#120—1181no—
485#120—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1184no—
490C4×D4—1184no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—591no—
495#117—592no—
496#117—1182no—
497#104—1184no—
498#104—2362no—
499#103—1184no—
500#103—1184no—
501#101—1181no—
502#100—1181no—
503#99—1184no—
504#99—1182no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24—591no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—592no—
534C2×Q8—1184no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—2364no—
539C2×Q8—2368no—
540C2×Q8—2364no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4D4×D5912yes—
558C2×D4D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—1184no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2364no—
575C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—2364no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—2364no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
593C4⋊C4—1184no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—592no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1184no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1184no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—592no—
614C42—1184no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1182no—
621C23—1181no—
622C23—2362no—
623C23#1427369512yes—
624C23C2×D4×D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—1184no—
635Q8—2368no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8#1427369614yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—4724no—
652D4—2364no—
653D4—2364no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—2368no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369512yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
682C2×C4#1427377212yes—
683C8—24no—
684C8—2362no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—1184no—
694C22—1182no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D5912yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—4722no—
705C4—2362no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2362no—
709C4C2×#1427369611yescharacteristic
710C4#1683796111yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5912yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—2362no—
718C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3586C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437744C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21433328C2semidirect
5. #21425160C2semidirect
6. #21425153C2semidirect
7. #21424618C2semidirect
8. #21424592C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C59×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D59C22semidirect
20. #16837973C22semidirect
24. #16837909C22semidirect
25. #16837880C22semidirect
33. #16837419C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
35. #16837411C22semidirect
39. #16837365C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837159C22semidirect
66. #14273725D4semidirect
69. #14273714D4semidirect
121. C2×#41×C59D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
140. C2×Q16×C59D4semidirect
142. C2×SD16×C59D4semidirect
353. #3586D59semidirect
410. C59#23885semidirect
422. C2×#41C22⋊D59semidirect
433. C22×Q8C22⋊D59semidirect
452. C2×Q16C22⋊D59semidirect
455. C2×SD16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
#214334882
#214334752
#214333282
#214251602
#214251532
#214246182
#214245922
#214245142
#214240712
C59×#35862
#2388559