Finite Group Databasebeta

← #28620131

Subgroups — #28620131

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433328C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425154C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424587C212yesmaximal, complemented
9#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838067—22no—
22#16838065—22no—
23#16838062—22no—
24#16838060—22no—
25#16837976C2211yescharacteristic, complemented
26#16837974—22no—
27#16837914C2211yescharacteristic, complemented
28#16837910—22no—
29#16837909C2211yescharacteristic
30#16837909C2212yes—
31#16837879C2211yescharacteristic, complemented
32#16837592—22no—
33#16837589—22no—
34#16837556—24no—
35#16837539—24no—
36#16837418C2212yescomplemented
37#16837412C2212yescomplemented
38#16837411C2212yescomplemented
39#16837376C2212yes—
40#16837376C2211yescharacteristic
41#16837365C2212yescomplemented
42#16837174C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C59C2212yes—
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#456—22no—
48C59×#455—22no—
49C59×#421C2212yes—
50C59×#413C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118D412yescomplemented
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—21no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—24no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—28no—
70#14273757—22no—
71#14273757—24no—
72#14273757—24no—
73#14273753—24no—
74#14273753—22no—
75#14273752—22no—
76#14273747—28no—
77#14273747—24no—
78C2×#11745672—24no—
79C2×#11745672D414yescomplemented
80C2×#11745670—24no—
81C2×#11745670D414yescomplemented
82#14273734—24no—
83C2×#11745664—22no—
84C2×#11745664C2312yes—
85#14273726—24no—
86#14273725—21no—
87#14273716—21no—
88#14273713—24no—
89#14273711—21no—
90#14273710—22no—
91#14273708—22no—
92#14273708D412yes—
93#14273707—21no—
94#14273705—24no—
95#14273705—24no—
96#14273704—24no—
97#14273703—21no—
98#14273703—22no—
99#14273703—22no—
100#14273702—21no—
101#14273700—24no—
102#14273698—21no—
103#14273698—22no—
104#14273697—21no—
105#14273695—22no—
106#14273695D412yes—
107C4×Dic118—22no—
108#14273692—22no—
109C4×D236—22no—
110#14273689—24no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—42no—
113(C22⋊D59)⋊C4—24no—
114#14273686C2312yes—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273683—22no—
117#14273653—42no—
118#14273652—24no—
119#14273651—24no—
120#14273642—22no—
121#14273642—24no—
122(C2×D59)⋊C8—24no—
1232−1+4×C59—22no—
1242−1+4×C59—21no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—22no—
127H(5,𝔽2)×C59—21no—
128C2×#41×C59—22no—
129C2×#41×C59—42no—
130C2×#41×C59C2312yes—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—24no—
134#137×C59—42no—
135C2×Q16×C59—22no—
136C2×SD16×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#101×C59—21no—
145#100×C59—21no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—24no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D412yes—
165C2×Q8×C59C2×D412yes—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—42no—
170C2×D4×C59—44no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59C2×D412yes—
173C2×D4×C59C2×D412yes—
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—42no—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—42no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187Q8×D59—48no—
188Q8×D59—44no—
189Q8×D59—44no—
190Q8×D59—44no—
191#11745687—44no—
192#11745687—48no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—24no—
196#11745685—42no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—24no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—44no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—24no—
210C2×Dic118—24no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—42no—
213C2×Dic118—44no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic118C2×D414yes—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217Q16×C59—44no—
218SD16×C59—44no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—24no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—24no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59C2×D412yes—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59C2×D412yes—
231#11745672—24no—
232#11745672—28no—
233#11745671—24no—
234#11745670—24no—
235#11745670—28no—
236#11745669—24no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—24no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—42no—
249C4×Dic59—24no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—22no—
252#11745664—24no—
253#11745664—22no—
254#11745664—22no—
255C2×C59⋊C8—24no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—42no—
259C23×C59#12012yes—
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—24no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—44no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—42no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—44no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59#12012yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D412yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—84no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—24no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—42no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—44no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—48no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316Dic118—22no—
317Dic118—24no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—44no—
321Dic118—48no—
322Dic118#12014yes—
323C8×C59—42no—
324C59⋊C8—24no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—82no—
331C22×C59—162no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59D4212yes—
334C2×D59—22no—
335C2×D59—24no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59C2×#12011yescharacteristic
346C4×C59#53411yescharacteristic
347C4×C59D4212yes—
348Dic59—24no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—82no—
353#3586—591no—
354#3486—591no—
355#3025—591no—
356#3022D5911yescharacteristic, complemented
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—82no—
368C2×C59#240311yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—81no—
371#585C2×D5911yescharacteristic
372C2×2−1+4—591no—
373C23×Q8—591no—
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—1182no—
380C2×#137C2×D5912yes—
381#568—591no—
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—1182no—
388#536C2×D5911yescharacteristic
389#525—591no—
390#525—592no—
391#525—591no—
392#525—1182no—
393#519—591no—
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—22no—
397#455—22no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421C2×D5912yes—
402#419—592no—
403#419—592no—
404#413C2×D5911yescharacteristic
405#410—591no—
406#410—592no—
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1184no—
4142−1+4—2362no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41C22×D5912yes—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—592no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1184no—
433C22×Q8—2362no—
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—591no—
436C23×C4—1181no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1184no—
440#137—1184no—
441#137—1184no—
442#137—1182no—
443#137—1188no—
444#137—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1184no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—1184no—
449#135—1188no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—594no—
452C2×Q16—1184no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—594no—
455C2×SD16—1184no—
456#131—1184no—
457C2×M16—592no—
458C2×M16—1182no—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C4⋊Q8—1184no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
463#124—1184no—
464#124—1181no—
465#124C22⋊D5912yescomplemented
466#123—22no—
467#123—592no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1184no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1184no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1184no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#120—592no—
484#120—1181no—
485#120—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—1184no—
489C4×D4—1184no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—592no—
495#117—1182no—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2362no—
499#103—1184no—
500#103—1184no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1184no—
504#99—1182no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24—591no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1184no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—2362no—
523#41—2368no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—594no—
531C2×Q8—592no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—1184no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2364no—
540C2×Q8—2368no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8—2364no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8D4×D5912yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4D4×D5912yes—
559C2×D4D4×D5912yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—1184no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2364no—
575C22×C4D4×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1188no—
579Q16—1184no—
580SD16—44no—
581SD16—1188no—
582SD16—1184no—
583SD16—1184no—
584D8—1184no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1184no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—594no—
592C2×C8—1184no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—592no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1184no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—1184no—
614C42—1181no—
615C42—1182no—
616C42C2×C22⋊D5912yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—1182no—
620C23—1181no—
621C23—1181no—
622C23—2362no—
623C23#1427369512yes—
624C23C2×D4×D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—594no—
633Q8—1182no—
634Q8—1184no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—2364no—
638Q8—2368no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—4724no—
650D4—2364no—
651D4—2364no—
652D4—2364no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1184no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2368no—
672C2×C4—2364no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4#1427369512yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5912yes—
681C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
682C2×C4#1427377212yes—
683C8—42no—
684C8—1184no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—1184no—
692C22—1182no—
693C22—2362no—
694C22—2361no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369511yescharacteristic
699C22#1683803412yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—1184no—
705C4—4722no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4#120×D5911yescharacteristic
710C4#1683796211yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5912yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—4721no—
717C2—2362no—
718C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437745C2semidirect
3. #21433488C2semidirect
4. #21433328C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425154C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424587C2semidirect
9. #21424512C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D59C22semidirect
25. #16837976C22semidirect
27. #16837914C22semidirect
31. #16837879C22semidirect
36. #16837418C22semidirect
37. #16837412C22semidirect
38. #16837411C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837174C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
79. C2×#11745672D4semidirect
81. C2×#11745670D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
356. #3022D59semidirect
410. C59#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
465. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214377452
#214334882
#214333282
#214251622
#214251542
#214246192
#214245872
#214245122
#214240722
C59×#30222
#2388559