Finite Group Databasebeta

← #28620133

Subgroups — #28620133

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433329C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21425155C212yesmaximal, complemented
7#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424593C212yesmaximal, complemented
9#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838213—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20C2×#14273757C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22D4×Dic118—22no—
23#16838065—22no—
24#16838061—22no—
25#16838058—22no—
26#16837978C2211yescharacteristic, complemented
27#16837974—22no—
28#16837973C2211yescharacteristic
29#16837913C2211yescharacteristic, complemented
30#16837908—22no—
31#16837879C2211yescharacteristic, complemented
32#16837585—22no—
33#16837580—22no—
34#16837557—24no—
35#16837540—24no—
36#16837420C2212yescomplemented
37#16837419C2212yes—
38#16837410C2212yescomplemented
39#16837410C2212yescomplemented
40#16837386C2211yescharacteristic
41#16837366C2212yescomplemented
42#16837172C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C59×#585C2211yescharacteristic
45C59×#525C2211yescharacteristic
46C59×#525C2212yes—
47C59×#458—22no—
48C59×B(4,𝔽2)—22no—
49C59×#410C2212yes—
50C59×#410C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685D412yescomplemented
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118—24no—
61C22×Dic118—42no—
62C22×Dic118D412yescomplemented
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D59—21no—
66C23×Dic59—21no—
67#14273758—24no—
68#14273758—22no—
69#14273757—28no—
70#14273757—22no—
71#14273757—24no—
72#14273757—24no—
73#14273757—24no—
74#14273757—42no—
75#14273753—24no—
76#14273753—22no—
77#14273752—22no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×#11745672—24no—
81C2×#11745672—22no—
82C2×#11745672D414yescomplemented
83C2×#11745670—24no—
84C2×#11745670—22no—
85C2×#11745670D414yescomplemented
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89C2×#11745664C2312yes—
90#14273727—21no—
91#14273726—24no—
92#14273725D412yescomplemented
93#14273715—21no—
94#14273714D412yescomplemented
95#14273713—24no—
96#14273711—22no—
97#14273710—21no—
98#14273708—22no—
99#14273707—22no—
100#14273706—22no—
101#14273706—21no—
102#14273705—24no—
103#14273704—24no—
104#14273704—24no—
105#14273701—21no—
106#14273699—24no—
107#14273696—21no—
108C4×Dic118—22no—
109#14273692—22no—
110D4×Dic59—24no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—24no—
113#14273686C2311yescharacteristic
114#14273683—22no—
115#14273655—42no—
116#14273654—24no—
117#14273650—24no—
118#14273650—24no—
119#14273646—21no—
120#14273644—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—24no—
1222−1+4×C59—22no—
1232−1+4×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—22no—
126H(5,𝔽2)×C59—21no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59—42no—
129C2×#41×C59C2312yes—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—22no—
133#123×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—22no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—22no—
138#120×C59—22no—
139#120×C59D412yes—
140C4×D4×C59—22no—
141C4×D4×C59—42no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#99×C59—22no—
145#99×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—24no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—42no—
161C2×Q8×C59C2×D412yes—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59—42no—
170C2×D4×C59C2×D412yes—
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—42no—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D412yes—
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—24no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—44no—
190Q8×D59—44no—
191#11745687—44no—
192#11745687—48no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—24no—
196#11745685—42no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—24no—
205C2×Dic118—24no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118—48no—
210C2×Dic118—44no—
211C2×Dic118—44no—
212C2×Dic118—44no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D412yes—
215C2×Dic118C2×D414yes—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—42no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—42no—
225C22⋊C4×C59—42no—
226C22⋊C4×C59C2×D412yes—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—24no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—24no—
233#11745672—28no—
234#11745672—44no—
235#11745671—24no—
236#11745670—24no—
237#11745670—28no—
238#11745670—44no—
239#11745669—24no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic59—24no—
243C4⋊Dic59—21no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—24no—
247C4×Dic59—24no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249#11745664—24no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59—42no—
262C23×C59#12012yes—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—42no—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—44no—
275D4×C59—44no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—84no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—44no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59#12012yes—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D412yes—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—42no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—24no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—48no—
308C2×Dic59—42no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—42no—
313Dic118—22no—
314Dic118—24no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—24no—
318Dic118—44no—
319Dic118—48no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12014yes—
323C59⋊C8—24no—
324C59⋊C8—42no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—24no—
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—162no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C22×C59D4212yes—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—82no—
346C4×C59C2×#12011yescharacteristic
347C4×C59#53411yescharacteristic
348C4×C59D4212yes—
349Dic59—24no—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353#3586—591no—
354#3486—591no—
355#3025D5911yescharacteristic, complemented
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59—82no—
369C2×C59#240311yescharacteristic
370D59—81no—
371#585C2×D5911yescharacteristic
372C2×2−1+4—591no—
373C23×Q8—591no—
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137—1182no—
381#568—591no—
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—591no—
388#536—1182no—
389#525—591no—
390#525—1182no—
391#525C2×D5911yescharacteristic
392#525C2×D5912yes—
393#519—591no—
394#458—22no—
395B(4,𝔽2)—22no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421—592no—
402#419—592no—
403#419—592no—
404#413—591no—
405#410C2×D5911yescharacteristic
406#410C2×D5912yes—
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—1184no—
4142−1+4—2362no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41C22×D5912yes—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—592no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—591no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—2362no—
435C23×C4—1181no—
436C23×C4C22×D5911yescharacteristic
437#137—1184no—
438#137—1184no—
439#137—1184no—
440#137—1182no—
441#137—1188no—
442#137—1182no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—1184no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—1184no—
449#135—1188no—
450C2×Q16—594no—
451C2×Q16—1184no—
452C2×Q16—1182no—
453C2×SD16—594no—
454C2×SD16—1184no—
455C2×SD16—1182no—
456#131—1184no—
457C2×M16—592no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16—1182no—
460C4⋊Q8—592no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1184no—
463#124—592no—
464#124—1181no—
465#124—1184no—
466#123—22no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123C22⋊D5912yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1184no—
474C22⋊Q8—1184no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1184no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1181no—
482#121—1184no—
483#120—22no—
484#120—1181no—
485#120C22⋊D5912yes—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1184no—
492C4×D4—1184no—
493#117—591no—
494#117—1182no—
495#117C22×D5912yes—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#104—1184no—
498#104—2362no—
499#103—1184no—
500#103—1184no—
501#101—1181no—
502#100—1181no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—1184no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—2362no—
523#41—2368no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—594no—
528C2×Q8—592no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1184no—
532C2×Q8—1184no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—2364no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8—2368no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8D4×D5912yes—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4D4×D5912yes—
559C2×D4D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1184no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—2364no—
574C22×C4D4×D5912yes—
575C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—1188no—
578Q16—1184no—
579Q16—2364no—
580SD16—1188no—
581SD16—1184no—
582SD16—1184no—
583SD16—2364no—
584D8—1184no—
585M16—1184no—
586M16—1182no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—594no—
591C2×C8—1184no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1184no—
600C4⋊C4—1184no—
601C4⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1184no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1184no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—592no—
616C42—1184no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1181no—
623C23#1427369512yes—
624C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—594no—
630Q8—1182no—
631Q8—1184no—
632Q8—1181no—
633Q8—1184no—
634Q8—1181no—
635Q8—2364no—
636Q8—2368no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—2364no—
652D4—2364no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1184no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2364no—
675C2×C4—2368no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369512yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5912yes—
682C2×C4#1427377212yes—
683C8—1184no—
684C8—2362no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—2362no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369511yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D5912yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—1184no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2362no—
709C4#120×D5911yescharacteristic
710C4#1683796211yescharacteristic
711C4#1683803412yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—4721no—
718C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438882C2semidirect
2. #21437743C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21433329C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21425155C2semidirect
7. #21424616C2semidirect
8. #21424593C2semidirect
9. #21424515C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#3025C2semidirect
13. C23×Dic118C22semidirect
26. #16837978C22semidirect
29. #16837913C22semidirect
31. #16837879C22semidirect
36. #16837420C22semidirect
38. #16837410C22semidirect
39. #16837410C22semidirect
41. #16837366C22semidirect
42. #16837172C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
53. C2×#11745685D4semidirect
62. C22×Dic118D4semidirect
82. C2×#11745672D4semidirect
85. C2×#11745670D4semidirect
92. #14273725D4semidirect
94. #14273714D4semidirect
355. #3025D59semidirect
410. C59#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214377432
#214334752
#214333292
#214251612
#214251552
#214246162
#214245932
#214245152
#214240692
C59×#30252
#2388559