Finite Group Databasebeta

← #28620134

Subgroups — #28620134

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433330C212yesmaximal, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21425156C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424590C212yesmaximal, complemented
9#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838210—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273758—22no—
18C2×#14273758C2212yes—
19C2×#14273758C2212yes—
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16837913C2212yes—
22#16837591—22no—
23#16837588—22no—
24#16837584—22no—
25#16837579—22no—
26#16837558—24no—
27#16837541—24no—
28#16837420C2212yes—
29#16837419C2212yescomplemented
30#16837411C2212yescomplemented
31#16837411C2212yescomplemented
32#16837386C2211yescharacteristic
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2212yes—
35#16837366C2212yescomplemented
36#16837172C2212yescomplemented
37#16837158C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C59—22no—
41D4×Q8×C59—22no—
42C59×#548—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#536—22no—
45C59×#536C2211yescharacteristic
46C59×#536C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#525—22no—
48C59×#525C2211yescharacteristic
49C59×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58#41×D59—42no—
59#14273758—28no—
60#14273758—22no—
61#14273758—24no—
62#14273758—24no—
63#14273758—24no—
64#14273758—42no—
65#14273757—24no—
66#14273757—22no—
67#14273753—22no—
68#14273752—24no—
69#14273752—22no—
70#14273747—28no—
71#14273747—24no—
72C2×#11745672—24no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672D414yescomplemented
75C2×#11745671—24no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745671D414yescomplemented
78#14273734—24no—
79C2×#11745664—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81C2×#11745664C2312yes—
82#14273710—22no—
83#14273706—22no—
84#14273701—22no—
85#14273696—22no—
86C4×C22⋊D59—42no—
87#14273686C2312yes—
88#14273655—24no—
89#14273654—42no—
90#14273651—24no—
91#14273651—24no—
92#14273646—21no—
93#14273644—21no—
94#14273642—22no—
95#14273641—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—24no—
972−1+4×C59—24no—
982−1+4×C59—42no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59D412yescomplemented
102C2×#41×C59C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59—21no—
107C22×Q8×C59—21no—
108C22×Q8×C59—24no—
109C22×Q8×C59—42no—
110C22×Q8×C59D412yescomplemented
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—24no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
118#124×C59—24no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59D412yescomplemented
121#123×C59—22no—
122#123×C59—21no—
123#123×C59—22no—
124#123×C59D412yes—
125C22⋊Q8×C59—24no—
126C22⋊Q8×C59—24no—
127C22⋊Q8×C59—24no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—22no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#121×C59—24no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—21no—
136#120×C59D412yes—
137C4×Q8×C59—22no—
138C4×Q8×C59—22no—
139C4×D4×C59—24no—
140C4×D4×C59—24no—
141C4×D4×C59—22no—
142C4×D4×C59—22no—
143#117×C59—22no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—24no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—42no—
153#41×C59—48no—
154#41×C59—44no—
155C2×Q8×C59—24no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—24no—
161C2×Q8×C59—22no—
162C2×Q8×C59—22no—
163C2×Q8×C59—44no—
164C2×Q8×C59—42no—
165C2×Q8×C59—48no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59—44no—
169C2×Q8×C59C2×D412yes—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C59C2×D414yes—
172C2×Q8×C59C2×D412yes—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59—22no—
175C2×D4×C59—22no—
176C2×D4×C59—22no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—24no—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—22no—
190C22×C4×C59—22no—
191C22×C4×C59—44no—
192C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C59C2×D412yes—
194C22×C4×C59C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D59—22no—
196C2×C22⋊D59—42no—
197C2×C22⋊D59—42no—
198#11745689—42no—
199Q8×D59—42no—
200#11745687—42no—
201#11745687—44no—
202D4×D59—42no—
203D4×D59—44no—
204#11745685—24no—
205#11745685—22no—
206#11745685—22no—
207#11745685—22no—
208#11745685—22no—
209#11745685—42no—
210#11745685—42no—
211C2×D236—22no—
212C2×D236C2×D412yes—
213C2×C4×D59—22no—
214C2×C4×D59—42no—
215C2×Dic118—22no—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217C4⋊C4×C59—24no—
218C4⋊C4×C59—24no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—24no—
221C4⋊C4×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—24no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—24no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C22⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59C2×D412yes—
232C42×C59—24no—
233C42×C59—21no—
234C42×C59C2×D412yes—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—42no—
237#11745672—24no—
238#11745672—28no—
239#11745672—44no—
240#11745671—24no—
241#11745671—28no—
242#11745671—44no—
243#11745670—24no—
244#11745669—24no—
245(C2×D59)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic59—22no—
247Dic59⋊C4—42no—
248C4×Dic59—22no—
249#11745664—24no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—22no—
256C2×C59⋊C8C2×D414yes—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59#12012yes—
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—24no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—24no—
271Q8×C59—44no—
272Q8×C59—48no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59#12014yes—
276D4×C59—24no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—44no—
282D4×C59—44no—
283D4×C59—42no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—24no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—44no—
295C2×C4×C59—44no—
296C2×C4×C59—48no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59#12012yes—
303C2×C4×C59C22×D412yes—
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D59—44no—
308C22⋊D59—42no—
309C22⋊D59—42no—
310C22⋊D59—84no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314D236—22no—
315D236—22no—
316D236—42no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320Dic118—22no—
321Dic118—22no—
322Dic118—42no—
323C59⋊C8—24no—
324C59⋊C8—42no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—24no—
327C22×C59—22no—
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C22×C59D4212yes—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—162no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—24no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59C2×#12011yescharacteristic
349C4×C59#53411yescharacteristic
350C4×C59D4212yes—
351Dic59—42no—
352Dic59—82no—
353#3586—591no—
354#3486D5911yescharacteristic, complemented
355#3025—591no—
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796—591no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#240311yescharacteristic
370D59—82no—
371#585—591no—
372C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
373C23×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137—1182no—
381#568—591no—
382D4×Q8—22no—
383D4×Q8—22no—
384#548—22no—
385#548—22no—
386#536—22no—
387#536C2×D5911yescharacteristic
388#536C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#525—22no—
390#525—592no—
391#525C2×D5911yescharacteristic
392#525C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421—592no—
402#419—592no—
403#419—592no—
404#413—591no—
405#410—591no—
406#410—592no—
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1182no—
4142−1+4—1181no—
415H(5,𝔽2)—1182no—
416H(5,𝔽2)—1182no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—2362no—
423C2×#41C22⋊D5912yescomplemented
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D5912yescomplemented
433C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D5911yescharacteristic
437#137—1188no—
438#137—1182no—
439#137—1184no—
440#137—1184no—
441#137—1184no—
442#137—1182no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—1184no—
449#135—1188no—
450C2×Q16—594no—
451C2×Q16—1184no—
452C2×Q16—1182no—
453C2×SD16—594no—
454C2×SD16—1184no—
455C2×SD16—1182no—
456#131—1184no—
457C2×M16—592no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16—1182no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D5912yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—1182no—
470#123C22⋊D5912yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1182no—
483#120—21no—
484#120—1182no—
485#120C22⋊D5912yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—2362no—
493#117—22no—
494#117—592no—
495#117C22×D5911yescharacteristic
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#104—1184no—
498#104—2362no—
499#103—1184no—
500#103—1184no—
501#101—1181no—
502#100—1181no—
503#99—1182no—
504#99—1184no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—1184no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—2362no—
521#41—2364no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8D4×D5914yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—592no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
559C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—2362no—
574C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—1184no—
578Q16—1188no—
579Q16—2364no—
580SD16—1184no—
581SD16—1184no—
582SD16—1188no—
583SD16—2364no—
584D8—1184no—
585M16—1184no—
586M16—1182no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—594no—
591C2×C8—1184no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—2362no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—1182no—
616C42C2×C22⋊D5912yes—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—1182no—
622C23—2362no—
623C23#1427369612yes—
624C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—24no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1182no—
636Q8—1182no—
637Q8—2362no—
638Q8#1427369514yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—1182no—
648D4—1182no—
649D4—4724no—
650D4—2362no—
651D4—2364no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369612yes—
679C2×C4C2×D4×D5912yes—
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
682C2×C4#1427377212yes—
683C8—1184no—
684C8—2362no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—9442no—
696C22—4722no—
697C22—2362no—
698C22C2×#1427369611yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D5912yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—4722no—
708C4—2362no—
709C4C2×#1427369511yescharacteristic
710C4#1683796111yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5912yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—4722no—
718C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3486C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3486D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438883C2semidirect
2. #21433487C2semidirect
3. #21433474C2semidirect
4. #21433330C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21425156C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424590C2semidirect
9. #21424515C2semidirect
10. #21424071C2semidirect
11. C59×#3486C2semidirect
29. #16837419C22semidirect
30. #16837411C22semidirect
31. #16837411C22semidirect
35. #16837366C22semidirect
36. #16837172C22semidirect
37. #16837158C22semidirect
39. C23×Q8×C59C22semidirect
46. C59×#536C22semidirect
49. C59×#525C22semidirect
50. C59×#519C22semidirect
74. C2×#11745672D4semidirect
77. C2×#11745671D4semidirect
101. C2×#41×C59D4semidirect
110. C22×Q8×C59D4semidirect
117. C4⋊Q8×C59D4semidirect
120. #124×C59D4semidirect
354. #3486D59semidirect
373. C23×Q8C2×D59semidirect
388. #536C2×D59semidirect
392. #525C2×D59semidirect
393. #519C2×D59semidirect
410. C59#23885semidirect
423. C2×#41C22⋊D59semidirect
432. C22×Q8C22⋊D59semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
465. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388832
#214334872
#214334742
#214333302
#214251612
#214251562
#214246192
#214245902
#214245152
#214240712
C59×#34862
#2388559