Finite Group Databasebeta

← #28620135

Subgroups — #28620135

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433332C212yesmaximal, complemented
6#21425162C212yesmaximal, complemented
7#21425157C212yesmaximal, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424588C212yesmaximal, complemented
10#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
14#16838217—24no—
15#16838210—24no—
16#16838200—22no—
17#16838200C2212yes—
18C2×#14273760C2212yes—
19C2×#14273758—22no—
20C2×#14273758C2212yes—
21#16838169C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D59—22no—
23Q8×C22⋊D59—22no—
24#16838059—22no—
25#16838059—22no—
26#16837973—22no—
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837973C2211yescharacteristic, complemented
29#16837914C2212yes—
30#16837909—22no—
31#16837909C2211yescharacteristic
32#16837909C2211yescharacteristic, complemented
33#16837880C2211yescharacteristic, complemented
34#16837593—22no—
35#16837590—22no—
36#16837587—22no—
37#16837582—22no—
38#16837559—24no—
39#16837542—24no—
40#16837418C2212yes—
41#16837410C2212yescomplemented
42#16837375C2212yes—
43#16837365C2212yescomplemented
44#16837174C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#421C2212yescomplemented
48C59×#419C2212yescomplemented
49C59×#413C2211yescharacteristic
50C59×#410C2211yescharacteristic
51#14273775—21no—
52#14273774—22no—
53#14273773—22no—
54#14273772—21no—
55#14273772—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58#41×D59—42no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—24no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273760—24no—
68#14273760—42no—
69#14273758—28no—
70#14273758—22no—
71#14273758—24no—
72#14273758—24no—
73#14273757—24no—
74#14273757—22no—
75#14273753—22no—
76#14273752—24no—
77#14273752—22no—
78#14273747—28no—
79#14273747—24no—
80C2×Dic236—22no—
81C2×#11745672—24no—
82C2×#11745672D414yescomplemented
83C2×#11745660—22no—
84C2×#11745671—24no—
85C2×#11745671D414yescomplemented
86#14273734—24no—
87C2×#11745664—22no—
88C2×#11745664C2312yes—
89#14273725—24no—
90#14273725—21no—
91#14273725D412yescomplemented
92#14273714—24no—
93#14273714—21no—
94#14273714D412yescomplemented
95#14273711—22no—
96#14273708—22no—
97#14273708—21no—
98#14273708—22no—
99#14273708D412yes—
100#14273707—22no—
101#14273706—24no—
102#14273706—24no—
103#14273706—22no—
104#14273706—22no—
105#14273703—24no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273702—22no—
109#14273698—24no—
110#14273698—21no—
111#14273698—21no—
112#14273697—22no—
113#14273695—21no—
114#14273695D412yes—
115Q8×Dic59—22no—
116Q8×Dic59—22no—
117C4×D236—42no—
118C4×C22⋊D59—24no—
119C4×C22⋊D59—24no—
120C4×C22⋊D59—22no—
121C4×C22⋊D59—22no—
122#14273686—22no—
123#14273686C2311yescharacteristic
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273653—24no—
126#14273650—24no—
127#14273641—24no—
128(C2×D59)⋊C8—24no—
1292−1+4×C59—24no—
1302−1+4×C59—42no—
131C2×#41×C59—22no—
132C2×#41×C59—21no—
133C2×#41×C59D412yescomplemented
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C59—21no—
137C22×Q8×C59D412yescomplemented
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#117×C59C2312yes—
141#104×C59—42no—
142#103×C59—24no—
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145#99×C59—22no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—24no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—42no—
153#41×C59—48no—
154#41×C59—44no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—24no—
159C2×Q8×C59—42no—
160C2×Q8×C59—44no—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C59C2×D412yes—
163C2×Q8×C59C2×D414yes—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59C2×D412yes—
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2×D412yes—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—42no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
182#11745689—42no—
183Q8×D59—48no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—44no—
186Q8×D59—44no—
187#11745687—42no—
188#11745687—44no—
189D4×D59—42no—
190D4×D59—44no—
191#11745685—24no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—42no—
197#11745685—42no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—24no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—44no—
208C2×C4×D59—42no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—24no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—44no—
215C2×Dic118C2×D412yes—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217M16×C59—22no—
218M16×C59—22no—
219C2×C8×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C42×C59—22no—
223C22⋊Dic59—24no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—24no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59C2×D412yes—
229#11745672—24no—
230#11745672—28no—
231#11745671—24no—
232#11745671—28no—
233#11745670—24no—
234#11745669—24no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—24no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—42no—
243Dic59⋊C4—24no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—24no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D412yes—
250#11745664—24no—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—24no—
254C2×C59⋊C8C2×D414yes—
255Dic236—44no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59#12012yes—
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C22×D59—21no—
261C22×D59—22no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—42no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—24no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—44no—
271Q8×C59#12014yes—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—44no—
277D4×C59—42no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—24no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—44no—
284C2×C4×C59—44no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12012yes—
288C2×C4×C59C22×D412yes—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—42no—
305D236—22no—
306D236—22no—
307D236—42no—
308D236—84no—
309C4×D59—48no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316Dic118—22no—
317Dic118—24no—
318Dic118—22no—
319Dic118—48no—
320Dic118—42no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—42no—
324C59⋊C8—24no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C22×C59D4212yes—
333C2×D59—24no—
334C2×D59—22no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—162no—
341C4×C59—24no—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—82no—
345C4×C59C2×#12011yescharacteristic
346C4×C59#53411yescharacteristic
347C4×C59D4212yes—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353#3586—591no—
354#3486—591no—
355#3025—591no—
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796D5911yescharacteristic, complemented
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59#240311yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—82no—
371#585—591no—
372C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
373C23×Q8—591no—
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137—1182no—
381#568—591no—
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—591no—
388#536—1182no—
389#525—591no—
390#525—591no—
391#525—592no—
392#525—1182no—
393#519—591no—
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421C2×D5912yescomplemented
402#419—592no—
403#419C2×D5912yescomplemented
404#413C2×D5911yescharacteristic
405#410—592no—
406#410C2×D5911yescharacteristic
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1182no—
4142−1+4—1181no—
415H(5,𝔽2)—1182no—
416H(5,𝔽2)—1182no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—2362no—
423C2×#41D23612yescomplemented
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—2362no—
433C22×Q8D23612yescomplemented
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—591no—
436C23×C4—1181no—
437#137—1184no—
438#137—1188no—
439#137—1182no—
440#137—1184no—
441#137—1184no—
442#137—1182no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1184no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—1184no—
449#135—1188no—
450C2×Q16—594no—
451C2×Q16—1182no—
452C2×Q16—1184no—
453C2×SD16—594no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16—1184no—
456#131—1184no—
457C2×M16—592no—
458C2×M16—1182no—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C4⋊Q8—592no—
461C4⋊Q8—1184no—
462C4⋊Q8—1181no—
463#124—592no—
464#124—1184no—
465#124—1181no—
466#123—592no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1184no—
473C22⋊Q8—1184no—
474C22⋊Q8—1184no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1184no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#120—592no—
484#120—1182no—
485#120—1181no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1184no—
490C4×D4—1184no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—591no—
495#117—1182no—
496#117C22×D5912yes—
497#104—42no—
498#104—1184no—
499#103—24no—
500#103—1184no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1184no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24—591no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—1184no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—2362no—
521#41—2364no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—592no—
532C2×Q8—592no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—2364no—
539C2×Q8—2368no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8—2364no—
543C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
544C2×Q8C2×D23612yes—
545C2×Q8D4×D5914yes—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—592no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4C2×D23611yescharacteristic
559C2×D4D4×D5912yes—
560C2×D4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1184no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—2364no—
574C22×C4—2362no—
575C22×C4C2×D23612yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—1184no—
578Q16—1188no—
579Q16—2364no—
580SD16—1184no—
581SD16—1184no—
582SD16—1188no—
583SD16—2364no—
584D8—1184no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1184no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—594no—
592C2×C8—1184no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1184no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1184no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—592no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1184no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1184no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—22no—
614C42—592no—
615C42—1184no—
616C42—1181no—
617C23—21no—
618C23—1181no—
619C23—1182no—
620C23—1182no—
621C23—2362no—
622C23—2362no—
623C23#1427369712yes—
624C23C2×D4×D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—1182no—
632Q8—1184no—
633Q8—1182no—
634Q8—2368no—
635Q8—2362no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8#1427369714yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—1182no—
646D4—1182no—
647D4—4724no—
648D4—2362no—
649D4—2364no—
650D4—2364no—
651D4—2364no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—2368no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369712yes—
679C2×C4C2×D4×D5912yes—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C22×D23611yescharacteristic
682C2×C4#1427377212yes—
683C8—42no—
684C8—1184no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—1184no—
691C22—1182no—
692C22—9442no—
693C22—4722no—
694C22—2362no—
695C22—2361no—
696C22—2362no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369711yescharacteristic
699C22#1683803412yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2362no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2362no—
709C4C2×#1427369711yescharacteristic
710C4#1683796411yescharacteristic
711C4#1683803412yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—4722no—
717C2—2362no—
718C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1796C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1796D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438883C2semidirect
2. #21437744C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21433332C2semidirect
6. #21425162C2semidirect
7. #21425157C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424588C2semidirect
10. #21424512C2semidirect
11. C59×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D59C22semidirect
28. #16837973C22semidirect
32. #16837909C22semidirect
33. #16837880C22semidirect
41. #16837410C22semidirect
43. #16837365C22semidirect
44. #16837174C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
47. C59×#421C22semidirect
48. C59×#419C22semidirect
82. C2×#11745672D4semidirect
85. C2×#11745671D4semidirect
91. #14273725D4semidirect
94. #14273714D4semidirect
133. C2×#41×C59D4semidirect
137. C22×Q8×C59D4semidirect
363. #1796D59semidirect
401. #421C2×D59semidirect
403. #419C2×D59semidirect
410. C59#23885semidirect
423. C2×#41D236semidirect
433. C22×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388832
#214377442
#214334902
#214334772
#214333322
#214251622
#214251572
#214246162
#214245882
#214245122
C59×#17962
#2388559