Finite Group Databasebeta

← #28620136

Subgroups — #28620136

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433332C212yesmaximal, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21425158C212yesmaximal, complemented
8#21424591C212yesmaximal, complemented
9#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273760—22no—
20C2×#14273760C2212yes—
21C2×#14273758C2212yes—
22#16838067—22no—
23#16838065—22no—
24#16838062—22no—
25#16838060—22no—
26#16837976C2211yescharacteristic, complemented
27#16837974—22no—
28#16837914C2212yes—
29#16837914C2211yescharacteristic, complemented
30#16837910—22no—
31#16837909C2211yescharacteristic
32#16837879C2211yescharacteristic, complemented
33#16837593—22no—
34#16837590—22no—
35#16837584—22no—
36#16837579—22no—
37#16837559—24no—
38#16837542—24no—
39#16837420C2212yes—
40#16837420C2212yescomplemented
41#16837410C2212yescomplemented
42#16837386C2211yescharacteristic
43#16837375C2212yes—
44#16837365C2212yescomplemented
45#16837173C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#536C2211yescharacteristic
48C59×#419C2212yescomplemented
49C59×#410C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—24no—
53#14273774—22no—
54#14273774—42no—
55#14273773—22no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685D412yescomplemented
60C2×#11745685C2312yes—
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—21no—
64#41×D59—42no—
65C22×Dic118—21no—
66C22×Dic118D412yescomplemented
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D59—22no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Q8×D59—22no—
71C2×Q8×D59—24no—
72C2×Q8×D59—42no—
73C22×C4×D59—21no—
74C22×C4×D59C2311yescharacteristic
75#14273760—28no—
76#14273760—24no—
77#14273760—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273758—24no—
82#14273758—42no—
83#14273755—24no—
84#14273755—22no—
85#14273755—22no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×Dic236—24no—
89C2×Dic236D414yescomplemented
90C2×#11745672—22no—
91C2×#11745660—24no—
92C2×#11745660D414yescomplemented
93C2×#11745671—22no—
94C2×#11745664C2312yes—
95#14273726—24no—
96#14273725—21no—
97#14273716—21no—
98#14273713—24no—
99#14273711—21no—
100#14273711—22no—
101#14273710—22no—
102#14273708D412yes—
103#14273707—21no—
104#14273707—22no—
105#14273705—24no—
106#14273705—24no—
107#14273704—24no—
108#14273703—21no—
109#14273703—22no—
110#14273702—21no—
111#14273702—22no—
112#14273700—24no—
113#14273698—21no—
114#14273697—21no—
115#14273697—22no—
116#14273695D412yes—
117C4×Dic118—22no—
118#14273692—22no—
119C4×D236—22no—
120C4×D236—42no—
121#14273689—24no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123(C22⋊D59)⋊C4—24no—
124#14273686C2311yescharacteristic
125#14273683—22no—
126#14273655—24no—
127#14273655—42no—
128#14273650—24no—
129#14273646—21no—
130#14273644—21no—
131#14273641—24no—
132(C2×D59)⋊C8—24no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#131×C59—24no—
136C2×M16×C59—22no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2312yes—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#103×C59—24no—
145#99×C59—22no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745689—42no—
168Q8×D59—48no—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—42no—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745687—42no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176#11745687—48no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—44no—
179#11745685—24no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—24no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—42no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×C4×D59—24no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—44no—
204C2×C4×D59—42no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—24no—
209C2×Dic118—24no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—42no—
212C2×Dic118—44no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D412yes—
215C2×Dic118C2×D414yes—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217M16×C59—24no—
218M16×C59—22no—
219M16×C59—22no—
220C2×C8×C59—24no—
221C2×C8×C59C2×D414yes—
222C4⋊C4×C59—24no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—24no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—22no—
228C42×C59—22no—
229C42×C59C2×D412yes—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59C2×D412yes—
232#11745672—44no—
233#11745671—44no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—24no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—42no—
243Dic59⋊C4—24no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—22no—
246C4×Dic59—24no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251Dic236—24no—
252Dic236—28no—
253D472—24no—
254#11745660—24no—
255#11745660—24no—
256#11745660—28no—
257C23×C59#12012yes—
258C23×C59C22×D411yescharacteristic
259C22×D59—21no—
260C22×D59—22no—
261C22×D59—21no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—42no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—24no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59#12012yes—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D412yes—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—44no—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—24no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—42no—
297D236—22no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302D236—44no—
303D236—84no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—48no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313Dic118—22no—
314Dic118—24no—
315Dic118—21no—
316Dic118—22no—
317Dic118—21no—
318Dic118—22no—
319Dic118—44no—
320Dic118—48no—
321Dic118—42no—
322Dic118#12014yes—
323C8×C59—24no—
324C59⋊C8—42no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59D4212yes—
331C2×D59—22no—
332C2×D59—24no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—162no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—82no—
345C4×C59C2×#12011yescharacteristic
346C4×C59#53411yescharacteristic
347C4×C59D4212yes—
348Dic59—24no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353#3586—591no—
354#3486—591no—
355#3025—591no—
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909D5911yescharacteristic, complemented
361#1905—592no—
362#1891—591no—
363#1796—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59#240311yescharacteristic
368D59—42no—
369D59—81no—
370D59—82no—
371#585—591no—
372C2×2−1+4—591no—
373C23×Q8—591no—
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137—1182no—
381#568C2×D5911yescharacteristic
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—1182no—
388#536C2×D5911yescharacteristic
389#525—591no—
390#525—591no—
391#525—592no—
392#525—1182no—
393#519—591no—
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421—592no—
402#419—592no—
403#419C2×D5912yescomplemented
404#413—591no—
405#410—592no—
406#410C2×D5911yescharacteristic
407#407—592no—
408#344—592no—
409H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1184no—
4122−1+4—1182no—
4132−1+4—1181no—
4142−1+4—2362no—
415H(5,𝔽2)—1182no—
416H(5,𝔽2)—1182no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418C2×#41—592no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—2362no—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—592no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—1181no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1184no—
433C22×Q8—2362no—
434C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—591no—
436C23×C4—1181no—
437#137—1184no—
438#137—1184no—
439#137—1182no—
440#137—1182no—
441#137—1188no—
442#137—1184no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1184no—
448#135—1188no—
449#135—1184no—
450C2×Q16—594no—
451C2×Q16—1184no—
452C2×Q16—1182no—
453C2×SD16—594no—
454C2×SD16—1184no—
455C2×SD16—1182no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—592no—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C4⋊Q8—1184no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8D23612yescomplemented
463#124—1184no—
464#124—1181no—
465#124D23612yescomplemented
466#123—22no—
467#123—592no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1184no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1184no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—1184no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#120—592no—
484#120—1181no—
485#120—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—1184no—
489C4×D4—1184no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—1182no—
495#117C22×D5912yes—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#104—1184no—
498#104—2362no—
499#103—24no—
500#103—1184no—
501#101—1181no—
502#100—1181no—
503#99—22no—
504#99—1184no—
505C22⋊C8—1184no—
506C24—591no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1184no—
510#41—1184no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2368no—
520#41—2364no—
521#41—2364no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—594no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—592no—
532C2×Q8—1184no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2364no—
540C2×Q8—2368no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8C2×D23612yes—
546C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
547C2×D4—591no—
548C2×D4—592no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4C2×D23611yescharacteristic
560C2×D4D4×D5912yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1184no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—2362no—
574C22×C4—2364no—
575C22×C4D4×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—1188no—
578Q16—1184no—
579Q16—2364no—
580SD16—1188no—
581SD16—1184no—
582SD16—1184no—
583SD16—2364no—
584D8—1184no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1182no—
592C2×C8D4×D5914yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—592no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1184no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—22no—
614C42—1184no—
615C42—1181no—
616C42C2×D23612yes—
617C23—1181no—
618C23—1182no—
619C23—1182no—
620C23—1181no—
621C23—2362no—
622C23—2362no—
623C23#1427369712yes—
624C23C2×D4×D5911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—594no—
630Q8—1182no—
631Q8—1184no—
632Q8—1181no—
633Q8—1182no—
634Q8—1181no—
635Q8—1182no—
636Q8—2364no—
637Q8—2362no—
638Q8—2368no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—1181no—
642D4—1182no—
643D4—1181no—
644D4—1182no—
645D4—4724no—
646D4—2362no—
647D4—2364no—
648D4—2364no—
649D4—2364no—
650D4—2364no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1184no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—2364no—
668C2×C4—2364no—
669C2×C4—2368no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4#1427369712yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5912yes—
681C2×C4C22×D23611yescharacteristic
682C2×C4#1427377312yes—
683C8—24no—
684C8—2362no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—1184no—
689C22—1182no—
690C22—9442no—
691C22—4722no—
692C22—2362no—
693C22—2361no—
694C22—2362no—
695C22—2361no—
696C22—2362no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369711yescharacteristic
699C22#1683803612yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—1184no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4#120×D5911yescharacteristic
710C4#1683796311yescharacteristic
711C4D4×D23612yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—4722no—
716C2—4721no—
717C2—2362no—
718C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437745C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433474C2semidirect
5. #21433332C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425158C2semidirect
8. #21424591C2semidirect
9. #21424514C2semidirect
10. #21424069C2semidirect
11. C59×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D59C22semidirect
26. #16837976C22semidirect
29. #16837914C22semidirect
32. #16837879C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
41. #16837410C22semidirect
44. #16837365C22semidirect
45. #16837173C22semidirect
48. C59×#419C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#11745685D4semidirect
66. C22×Dic118D4semidirect
89. C2×Dic236D4semidirect
92. C2×#11745660D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
360. #1909D59semidirect
403. #419C2×D59semidirect
409. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
410. C59#23885semidirect
462. C4⋊Q8D236semidirect
465. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214377452
#214334902
#214334742
#214333322
#214251642
#214251582
#214245912
#214245142
#214240692
C59×#19092
#2388559