Finite Group Databasebeta

← #28620137

Subgroups — #28620137

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433333C212yesmaximal, complemented
6#21425163C212yesmaximal, complemented
7#21425159C212yesmaximal, complemented
8#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424589C212yesmaximal, complemented
10#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
15#16838219—24no—
16#16838214—24no—
17#16838202—22no—
18#16838202C2212yes—
19C2×#14273760—22no—
20C2×#14273760C2212yes—
21C2×#14273760C2212yes—
22D4×Dic118—22no—
23#16838065—22no—
24#16838061—22no—
25#16838058—22no—
26#16837978C2211yescharacteristic, complemented
27#16837974—22no—
28#16837973C2211yescharacteristic
29#16837913C2212yes—
30#16837913C2211yescharacteristic, complemented
31#16837908—22no—
32#16837879C2211yescharacteristic, complemented
33#16837591—22no—
34#16837588—22no—
35#16837587—22no—
36#16837582—22no—
37#16837560—24no—
38#16837543—24no—
39#16837418C2212yes—
40#16837418C2212yescomplemented
41#16837412C2212yescomplemented
42#16837412C2212yescomplemented
43#16837376C2211yescharacteristic
44#16837375C2212yes—
45#16837159C2212yescomplemented
46C59×#568C2211yescharacteristic
47C59×#525C2211yescharacteristic
48C59×#413C2211yescharacteristic
49C59×#407C2212yescomplemented
50C59×#344C2212yescomplemented
51#14273775—21no—
52#14273774—24no—
53#14273774—22no—
54#14273774—42no—
55#14273773—22no—
56#14273772—21no—
57#14273772—22no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685D412yescomplemented
60C2×#11745685C2312yes—
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—21no—
64#41×D59—42no—
65C22×Dic118—21no—
66C22×Dic118—22no—
67C22×Dic118—22no—
68C22×Dic118—24no—
69C22×Dic118—42no—
70C22×Dic118D412yescomplemented
71C22×Dic118C2311yescharacteristic
72C22×Dic118C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C23×Dic59—21no—
75#14273760—28no—
76#14273760—24no—
77#14273760—22no—
78#14273760—24no—
79#14273760—24no—
80#14273760—22no—
81#14273760—24no—
82#14273760—42no—
83#14273755—24no—
84#14273755—22no—
85#14273755—22no—
86#14273749—28no—
87#14273749—24no—
88C2×Dic236—24no—
89C2×Dic236—22no—
90C2×Dic236D414yescomplemented
91C2×#11745660—24no—
92C2×#11745660—22no—
93C2×#11745660D414yescomplemented
94#14273727—21no—
95#14273726—24no—
96#14273725D412yescomplemented
97#14273715—21no—
98#14273714D412yescomplemented
99#14273713—24no—
100#14273711—22no—
101#14273710—21no—
102#14273710—22no—
103#14273708—22no—
104#14273707—22no—
105#14273706—22no—
106#14273706—21no—
107#14273706—22no—
108#14273705—24no—
109#14273704—24no—
110#14273704—24no—
111#14273701—21no—
112#14273701—22no—
113#14273699—24no—
114#14273696—21no—
115#14273696—22no—
116C4×Dic118—22no—
117#14273692—22no—
118D4×Dic59—24no—
119C4×C22⋊D59—22no—
120C4×C22⋊D59—42no—
121(C22⋊D59)⋊C4—24no—
122#14273686C2312yes—
123#14273686C2311yescharacteristic
124#14273683—22no—
125#14273653—24no—
126#14273653—42no—
127#14273652—24no—
128#14273652—24no—
129#14273642—22no—
130#14273641—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133#131×C59—24no—
134C2×M16×C59—22no—
135C2×M16×C59C2312yes—
136C2×M16×C59C2312yes—
137#123×C59D412yes—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#120×C59D412yes—
141C4×D4×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#101×C59—21no—
144#100×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—24no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—44no—
171#11745689—42no—
172Q8×D59—44no—
173Q8×D59—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—48no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—44no—
180#11745685—24no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—24no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—42no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—24no—
204C2×Dic118—24no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—42no—
208C2×Dic118—48no—
209C2×Dic118—44no—
210C2×Dic118—44no—
211C2×Dic118—44no—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic118C2×D412yes—
214C2×Dic118C2×D412yes—
215C2×Dic118C2×D414yes—
216C2×Dic118C2×D412yes—
217M16×C59—24no—
218M16×C59—22no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222C2×C8×C59—24no—
223C2×C8×C59—22no—
224C2×C8×C59C2×D414yes—
225C4⋊C4×C59—22no—
226C4⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—22no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C22⋊C4×C59C2×D412yes—
230C42×C59—21no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—24no—
233C22⋊Dic59—21no—
234C22⋊Dic59—22no—
235C22⋊Dic59—42no—
236(C2×D59)⋊C4—24no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—24no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242Dic59⋊C4—24no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—42no—
246C4×Dic59—24no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59C2×D412yes—
249Dic236—24no—
250Dic236—28no—
251Dic236—44no—
252D472—24no—
253#11745660—24no—
254#11745660—24no—
255#11745660—28no—
256#11745660—44no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59#12012yes—
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265Q8×C59—22no—
266D4×C59—24no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—44no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59#12012yes—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D412yes—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—44no—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—84no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—24no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—48no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300D236—22no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—22no—
304D236—42no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310Dic118—22no—
311Dic118—24no—
312Dic118—21no—
313Dic118—22no—
314Dic118—21no—
315Dic118—24no—
316Dic118—22no—
317Dic118—44no—
318Dic118—48no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12014yes—
323C8×C59—24no—
324C8×C59—42no—
325#23885—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—22no—
327C22×C59—24no—
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59D4212yes—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—162no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59C2×#12011yescharacteristic
345C4×C59#53411yescharacteristic
346C4×C59D4212yes—
347Dic59—24no—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—82no—
353#3586—591no—
354#3486—591no—
355#3025—591no—
356#3022—591no—
357#3004—592no—
358#2010—592no—
359#2009—592no—
360#1909—591no—
361#1905—592no—
362#1891D5911yescharacteristic, complemented
363#1796—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59#240311yescharacteristic
369D59—81no—
370D59—82no—
371#585—591no—
372C2×2−1+4—591no—
373C23×Q8—591no—
374#578—1184no—
375#577—1184no—
376#575—592no—
377#575—1182no—
378C2×#137—592no—
379C2×#137—592no—
380C2×#137—1182no—
381#568C2×D5911yescharacteristic
382D4×Q8—1182no—
383D4×Q8—1182no—
384#548—1182no—
385#548—1182no—
386#536—591no—
387#536—591no—
388#536—1182no—
389#525—591no—
390#525—592no—
391#525—1182no—
392#525C2×D5911yescharacteristic
393#519—591no—
394#458—1182no—
395B(4,𝔽2)—1182no—
396#456—1182no—
397#455—1182no—
398#451—1184no—
399#448—1184no—
400#421—592no—
401#421—592no—
402#419—592no—
403#419—592no—
404#413C2×D5911yescharacteristic
405#410—591no—
406#410—592no—
407#407C2×D5912yescomplemented
408#344C2×D5912yescomplemented
409H(3,ℤ/4)—592no—
410C59#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1184no—
4122−1+4—1182no—
4132−1+4—1181no—
4142−1+4—2362no—
415H(5,𝔽2)—1182no—
416H(5,𝔽2)—1182no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418C2×#41—592no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—2362no—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C22×Q8—592no—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—591no—
429C22×Q8—1182no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1184no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—2362no—
435C23×C4—1181no—
436C23×C4C22×D5911yescharacteristic
437#137—1184no—
438#137—1184no—
439#137—1182no—
440#137—1182no—
441#137—1188no—
442#137—1184no—
443#137—1184no—
444#137—2362no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1184no—
448#135—1188no—
449#135—1184no—
450C2×Q16—594no—
451C2×Q16—1184no—
452C2×Q16—1182no—
453C2×SD16—594no—
454C2×SD16—1184no—
455C2×SD16—1182no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D5912yes—
459C2×M16C22×D5912yes—
460C4⋊Q8—592no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1184no—
463#124—592no—
464#124—1181no—
465#124—1184no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123D23612yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1184no—
473C22⋊Q8—1184no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1184no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—21no—
480#121—1181no—
481#121—1184no—
482#121—1182no—
483#120—1181no—
484#120—1182no—
485#120D23612yes—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1184no—
491C4×D4—1184no—
492C4×D4—2362no—
493#117—591no—
494#117—592no—
495#117—1182no—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#104—1184no—
498#104—2362no—
499#103—1184no—
500#103—1184no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1182no—
504#99—1184no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D23611yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—1184no—
510#41—1184no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2368no—
520#41—2364no—
521#41—2364no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525C2×Q8—594no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—592no—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—1184no—
531C2×Q8—1184no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—2364no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2364no—
542C2×Q8—2368no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8—2364no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—592no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4C2×D23612yes—
560C2×D4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1184no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—2362no—
573C22×C4—2364no—
574C22×C4C2×D23611yescharacteristic
575C22×C4D4×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—1188no—
578Q16—1184no—
579Q16—2364no—
580SD16—1188no—
581SD16—1184no—
582SD16—1184no—
583SD16—2364no—
584D8—1184no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D5914yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1184no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—2362no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1184no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—2362no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4C2×D23612yes—
613C42—21no—
614C42—592no—
615C42—1184no—
616C42—1182no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—1182no—
621C23—1181no—
622C23—2362no—
623C23#1427369712yes—
624C23C22×D23611yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—594no—
627Q8—1182no—
628Q8—1184no—
629Q8—1181no—
630Q8—1184no—
631Q8—1182no—
632Q8—1181no—
633Q8—1182no—
634Q8—2364no—
635Q8—2362no—
636Q8—2368no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—1181no—
643D4—1182no—
644D4—1181no—
645D4—1182no—
646D4—4724no—
647D4—2362no—
648D4—2364no—
649D4—2364no—
650D4—2364no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1184no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—2364no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2368no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369712yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5912yes—
682C2×C4#1427377312yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—9442no—
694C22—4722no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2362no—
698C22C2×#1427369711yescharacteristic
699C22D4×D23612yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—1184no—
704C4—4722no—
705C4—2362no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2362no—
709C4#120×D5911yescharacteristic
710C4#1683796311yescharacteristic
711C4#1683803612yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—4722no—
717C2—4721no—
718C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1891C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1891D59
hypocenterC59#23885
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438884C2semidirect
2. #21437743C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21433333C2semidirect
6. #21425163C2semidirect
7. #21425159C2semidirect
8. #21424618C2semidirect
9. #21424589C2semidirect
10. #21424072C2semidirect
11. C59×#1891C2semidirect
14. C23×Dic118C22semidirect
26. #16837978C22semidirect
30. #16837913C22semidirect
32. #16837879C22semidirect
40. #16837418C22semidirect
41. #16837412C22semidirect
42. #16837412C22semidirect
45. #16837159C22semidirect
49. C59×#407C22semidirect
50. C59×#344C22semidirect
59. C2×#11745685D4semidirect
70. C22×Dic118D4semidirect
90. C2×Dic236D4semidirect
93. C2×#11745660D4semidirect
96. #14273725D4semidirect
98. #14273714D4semidirect
362. #1891D59semidirect
407. #407C2×D59semidirect
408. #344C2×D59semidirect
410. C59#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214377432
#214334872
#214334772
#214333332
#214251632
#214251592
#214246182
#214245892
#214240722
C59×#18912
#2388559