Subgroups — #28620154

Order 15104.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273772	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838208	—	2	8	no	—
13	#16838208	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273756	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273748	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837584	—	2	8	no	—
25	#16837567	—	2	2	no	—
26	#16837559	—	2	2	no	—
27	#16837550	—	2	2	no	—
28	#16837542	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837368	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837167	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14273775	—	2	4	no	—
43	#14273775	—	2	4	no	—
44	#14273775	—	2	4	no	—
45	#14273775	—	4	2	no	—
46	#14273772	—	2	4	no	—
47	#14273772	—	4	1	no	—
48	#14273772	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273758	—	2	4	no	—
60	#14273758	—	2	4	no	—
61	#14273758	—	4	2	no	—
62	#14273758	D₄	1	8	yes	complemented
63	#14273756	—	2	16	no	—
64	#14273754	—	2	16	no	—
65	#14273753	—	2	4	no	—
66	#14273753	—	2	4	no	—
67	#14273749	—	2	4	no	—
68	#14273749	—	2	4	no	—
69	#14273748	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11745660	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
78	SD₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄₇₂	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
81	#14273733	—	2	4	no	—
82	#14273733	—	2	4	no	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
87	#14273707	—	2	2	no	—
88	#14273702	—	2	2	no	—
89	#14273701	—	4	1	no	—
90	#14273655	—	2	4	no	—
91	#14273655	—	2	4	no	—
92	#14273650	—	2	2	no	—
93	#14273647	—	2	2	no	—
94	#14273646	—	2	4	no	—
95	#14273644	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
134	#11745689	—	2	8	no	—
135	#11745689	—	4	4	no	—
136	#11745689	—	4	4	no	—
137	#11745689	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
142	#11745687	—	2	8	no	—
143	#11745687	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	—	2	2	no	—
150	#11745685	—	2	2	no	—
151	#11745685	—	2	2	no	—
152	#11745685	—	4	8	no	—
153	#11745685	—	4	8	no	—
154	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
168	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	#11745672	—	2	8	no	—
178	#11745672	—	4	4	no	—
179	#11745671	—	2	8	no	—
180	#11745671	—	4	4	no	—
181	#11745670	—	2	8	no	—
182	#11745669	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
192	D₄₇₂	—	2	4	no	—
193	#11745660	—	2	4	no	—
194	#11745660	—	2	4	no	—
195	#11745659	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	D₂₃₆	—	2	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	8	no	—
238	D₂₃₆	—	16	1	no	—
239	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
250	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
251	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#23887	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×#577	—	59	2	no	—
281	C₂×#456	—	59	2	no	—
282	#3013	—	59	2	no	—
283	#2019	—	59	2	no	—
284	#2013	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2006	—	59	1	no	—
286	#1908	—	59	2	no	—
287	#1876	—	59	2	no	—
288	#1792	—	59	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3289	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3291	1	1	yes	characteristic
295	D₅₉	—	4	4	no	—
296	D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
299	#577	—	118	8	no	—
300	#577	—	118	8	no	—
301	C₂×#137	—	59	2	no	—
302	C₂×#137	—	59	2	no	—
303	C₂×#137	—	118	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
306	C₂×#135	—	59	2	no	—
307	C₂×#135	—	118	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×#131	—	59	2	no	—
311	#537	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#456	—	118	8	no	—
314	#452	—	118	2	no	—
315	#451	—	118	2	no	—
316	#449	—	118	2	no	—
317	#448	—	118	2	no	—
318	C₂×#104	—	59	2	no	—
319	C₂×#104	—	59	2	no	—
320	#417	—	59	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
322	C₂×#101	—	59	2	no	—
323	C₂×#100	—	59	1	no	—
324	#408	—	59	2	no	—
325	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	59	1	no	—
327	#341	—	59	2	no	—
328	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₅₉	#23887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
337	C₂×#41	—	59	2	no	—
338	C₂×#41	—	59	2	no	—
339	C₂×#41	—	118	2	no	—
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	2	no	—
342	C₂×#41	—	236	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	59	8	no	—
350	#137	—	118	16	no	—
351	#137	—	118	4	no	—
352	#137	—	118	4	no	—
353	#137	—	236	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
357	#135	—	118	4	no	—
358	#135	—	118	4	no	—
359	#135	—	118	16	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
373	C₂×D₈	—	59	2	no	—
374	C₂×D₈	—	118	2	no	—
375	#131	—	118	4	no	—
376	#131	—	118	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
384	#121	—	118	2	no	—
385	#121	—	236	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#104	—	118	4	no	—
391	#104	—	118	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	118	2	no	—
395	#102	—	118	2	no	—
396	#101	—	118	4	no	—
397	#100	—	236	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	236	1	no	—
402	#41	—	59	4	no	—
403	#41	—	59	4	no	—
404	#41	—	118	2	no	—
405	#41	—	118	2	no	—
406	#41	—	118	8	no	—
407	#41	—	118	8	no	—
408	#41	—	118	2	no	—
409	#41	—	118	2	no	—
410	#41	—	118	2	no	—
411	#41	—	118	2	no	—
412	#41	—	236	8	no	—
413	#41	—	236	8	no	—
414	#41	—	236	4	no	—
415	#41	—	236	4	no	—
416	#41	—	236	4	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
430	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	59	2	no	—
435	C₂×D₄	—	59	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	8	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	236	1	no	—
440	C₂×D₄	—	236	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	2	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	4	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	118	4	no	—
456	Q₁₆	—	118	8	no	—
457	Q₁₆	—	236	4	no	—
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	8	no	—
460	SD₁₆	—	118	4	no	—
461	SD₁₆	—	118	4	no	—
462	SD₁₆	—	118	8	no	—
463	SD₁₆	—	118	8	no	—
464	SD₁₆	—	236	4	no	—
465	D₈	—	118	4	no	—
466	D₈	—	118	8	no	—
467	M₁₆	—	59	4	no	—
468	M₁₆	—	118	8	no	—
469	M₁₆	—	118	2	no	—
470	M₁₆	—	118	2	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	118	8	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₂×C₈	—	118	2	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	118	2	no	—
492	C₂³	—	944	1	no	—
493	C₂³	—	944	1	no	—
494	C₂³	—	236	4	no	—
495	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	59	4	no	—
501	Q₈	—	118	2	no	—
502	Q₈	—	118	2	no	—
503	Q₈	—	118	2	no	—
504	Q₈	—	236	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	59	4	no	—
508	D₄	—	118	4	no	—
509	D₄	—	118	4	no	—
510	D₄	—	118	2	no	—
511	D₄	—	118	2	no	—
512	D₄	—	118	2	no	—
513	D₄	—	944	1	no	—
514	D₄	—	236	8	no	—
515	D₄	—	236	8	no	—
516	D₄	—	236	2	no	—
517	D₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	8	no	—
531	C₂×C₄	—	236	8	no	—
532	C₂×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	118	4	no	—
542	C₈	—	236	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	16	1	no	—
550	C₂²	—	118	4	no	—
551	C₂²	—	944	4	no	—
552	C₂²	—	236	2	no	—
553	C₂²	—	236	2	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	—	236	2	no	—
557	C₂²	#16837960	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16838034	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	118	4	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	#120×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₄	#16838036	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	472	2	no	—
571	C₂	—	236	4	no	—
572	C₂	#21427405	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21435871	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21435889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2013	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	#2013	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838208	C₂	semidirect
2. C₂×#16837584	C₂	semidirect
3. #21433416	C₂	semidirect
4. #21425208	C₂	semidirect
5. #21425137	C₂	semidirect
6. #21424614	C₂	semidirect
7. #21424422	C₂	semidirect
8. #21424049	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2013	C₂	semidirect
15. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
23. #16837983	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
34. #16837368	C₂²	semidirect
35. #16837171	C₂²	semidirect
36. #16837167	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
48. #14273772	D₄	semidirect
62. #14273758	D₄	semidirect
284. #2013	D₅₉	semidirect
312. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
321. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
328. #336	C₂×D₅₉	semidirect
329. C₅₉	#23887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838208	2
C₂×#16837584	2
#21433416	2
#21425208	2
#21425137	2
#21424614	2
#21424422	2
#21424049	2
C₅₉×#2013	2
#23887	59