Subgroups — #28620204

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21433451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16838211	—	2	4	no	—
13	#16838209	—	2	4	no	—
14	#16838206	—	2	4	no	—
15	#16838204	—	2	4	no	—
16	#16838201	—	2	4	no	—
17	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
20	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16838168	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837578	—	2	4	no	—
25	#16837568	—	2	4	no	—
26	#16837549	—	2	4	no	—
27	#16837538	—	2	4	no	—
28	#16837419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837399	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₉×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14273775	D₄	1	2	yes	complemented
42	#14273774	—	2	2	no	—
43	#14273773	—	2	4	no	—
44	#14273773	—	2	4	no	—
45	#14273773	—	2	2	no	—
46	#14273773	—	2	4	no	—
47	#14273773	—	4	2	no	—
48	#14273772	—	4	1	no	—
49	#14273772	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	#14273759	—	2	8	no	—
60	#14273758	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14273757	—	2	2	no	—
62	#14273755	—	2	4	no	—
63	#14273755	—	2	4	no	—
64	#14273754	—	2	8	no	—
65	#14273754	—	2	8	no	—
66	#14273753	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14273752	—	2	4	no	—
68	#14273752	—	2	2	no	—
69	#14273752	—	2	4	no	—
70	#14273751	—	2	8	no	—
71	#14273750	—	2	8	no	—
72	#14273748	—	2	8	no	—
73	#14273747	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
76	SD₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₇₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
81	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
82	#14273735	—	2	4	no	—
83	#14273733	—	2	4	no	—
84	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
86	#14273723	—	2	2	no	—
87	#14273716	—	2	2	no	—
88	#14273701	—	2	4	no	—
89	#14273695	—	4	2	no	—
90	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273654	—	2	4	no	—
92	#14273653	—	2	4	no	—
93	#14273652	—	2	2	no	—
94	#14273649	—	2	2	no	—
95	#14273649	—	2	4	no	—
96	#14273643	—	2	4	no	—
97	#14273642	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#135×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
134	#11745689	—	2	8	no	—
135	#11745689	—	2	4	no	—
136	#11745689	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
138	#11745687	—	2	4	no	—
139	#11745687	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	4	4	no	—
149	#11745685	—	4	2	no	—
150	#11745685	—	4	2	no	—
151	#11745685	—	4	2	no	—
152	#11745685	—	4	4	no	—
153	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
173	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
174	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	#11745672	—	2	4	no	—
187	#11745671	—	2	8	no	—
188	#11745671	—	2	4	no	—
189	#11745670	—	2	4	no	—
190	#11745669	—	2	8	no	—
191	#11745669	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	#11745664	—	2	2	no	—
196	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₄₇₂	—	2	8	no	—
199	D₄₇₂	—	4	4	no	—
200	#11745660	—	2	8	no	—
201	#11745659	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	2	4	no	—
244	D₂₃₆	—	4	2	no	—
245	D₂₃₆	—	4	8	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#23892	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
275	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₉	—	2	4	no	—
282	Dic₅₉	—	8	2	no	—
283	#3585	—	59	2	no	—
284	#3019	—	59	2	no	—
285	#3008	—	59	2	no	—
286	#2018	—	59	1	no	—
287	#2017	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2008	—	59	2	no	—
289	#1903	—	59	2	no	—
290	#1881	—	59	2	no	—
291	#1794	—	59	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	4	4	no	—
298	D₅₉	—	8	4	no	—
299	#585	—	59	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
301	#577	—	118	4	no	—
302	#577	—	118	4	no	—
303	#576	—	118	4	no	—
304	#576	—	118	4	no	—
305	#575	—	59	2	no	—
306	#575	—	118	4	no	—
307	#575	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
308	#575	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
313	#568	—	59	2	no	—
314	#535	—	59	2	no	—
315	#455	—	118	4	no	—
316	#453	—	118	4	no	—
317	#449	—	118	4	no	—
318	#447	—	118	4	no	—
319	#421	—	59	2	no	—
320	#421	—	59	2	no	—
321	#418	—	59	2	no	—
322	#416	—	59	2	no	—
323	C₂×#100	—	59	2	no	—
324	#410	—	59	1	no	—
325	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
326	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#344	—	59	2	no	—
328	#341	—	59	1	no	—
329	#338	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₅₉	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
340	C₂×#41	—	59	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	2	no	—
342	C₂×#41	—	118	4	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	236	1	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
351	#137	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	2	no	—
353	#137	—	2	2	no	—
354	#137	—	59	4	no	—
355	#137	—	118	8	no	—
356	#137	—	118	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
369	#135	—	2	4	no	—
370	#135	—	4	1	no	—
371	#135	—	118	8	no	—
372	#135	—	118	8	no	—
373	#135	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
377	C₂×D₈	—	59	4	no	—
378	C₂×D₈	—	118	4	no	—
379	C₂×D₈	—	118	8	no	—
380	C₂×D₈	—	118	2	no	—
381	C₂×D₈	—	236	1	no	—
382	#131	—	118	4	no	—
383	#131	—	118	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	118	2	no	—
390	#124	—	118	2	no	—
391	#121	—	118	4	no	—
392	#120	—	236	2	no	—
393	#117	—	59	2	no	—
394	#104	—	118	4	no	—
395	#104	—	118	4	no	—
396	#103	—	118	2	no	—
397	#102	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	4	no	—
399	#100	—	118	4	no	—
400	#99	—	236	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	—	118	2	no	—
404	C₂⁴	—	236	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	59	4	no	—
412	#41	—	59	4	no	—
413	#41	—	118	2	no	—
414	#41	—	118	2	no	—
415	#41	—	118	4	no	—
416	#41	—	118	4	no	—
417	#41	—	118	8	no	—
418	#41	—	236	2	no	—
419	#41	—	236	2	no	—
420	#41	—	236	4	no	—
421	#41	—	236	2	no	—
422	#41	—	236	4	no	—
423	#41	—	236	4	no	—
424	#41	—	236	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	59	2	no	—
433	C₂×D₄	—	59	4	no	—
434	C₂×D₄	—	118	4	no	—
435	C₂×D₄	—	118	8	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂×D₄	—	236	2	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	4	no	—
445	C₂×D₄	—	236	1	no	—
446	C₂×D₄	—	236	4	no	—
447	C₂×D₄	—	236	2	no	—
448	C₂×D₄	—	236	8	no	—
449	C₂×D₄	—	236	4	no	—
450	C₂×D₄	—	236	8	no	—
451	C₂×D₄	—	236	2	no	—
452	C₂×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	1	no	—
463	Q₁₆	—	118	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	118	8	no	—
468	SD₁₆	—	118	4	no	—
469	SD₁₆	—	118	4	no	—
470	SD₁₆	—	118	8	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	4	1	no	—
473	D₈	—	118	8	no	—
474	D₈	—	118	4	no	—
475	D₈	—	118	8	no	—
476	D₈	—	236	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	59	4	no	—
481	M₁₆	—	118	8	no	—
482	M₁₆	—	118	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	118	8	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
492	C₄²	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	118	2	no	—
496	C₂³	—	118	4	no	—
497	C₂³	—	944	4	no	—
498	C₂³	—	944	2	no	—
499	C₂³	—	236	2	no	—
500	C₂³	—	236	8	no	—
501	C₂³	—	236	2	no	—
502	C₂³	—	236	2	no	—
503	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	59	4	no	—
508	Q₈	—	118	2	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	59	4	no	—
517	D₄	—	118	4	no	—
518	D₄	—	118	4	no	—
519	D₄	—	118	2	no	—
520	D₄	—	118	4	no	—
521	D₄	—	118	4	no	—
522	D₄	—	944	4	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	8	no	—
525	D₄	—	236	4	no	—
526	D₄	—	236	8	no	—
527	D₄	—	236	2	no	—
528	D₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	236	4	no	—
539	C₂×C₄	—	236	8	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	118	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	118	4	no	—
556	C₂²	—	944	2	no	—
557	C₂²	—	944	8	no	—
558	C₂²	—	944	2	no	—
559	C₂²	—	472	4	no	—
560	C₂²	—	472	4	no	—
561	C₂²	—	472	2	no	—
562	C₂²	—	236	4	no	—
563	C₂²	#16837960	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	118	4	no	—
568	C₄	—	472	2	no	—
569	C₄	#120×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	472	4	no	—
577	C₂	—	236	4	no	—
578	C₂	#21427405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427405
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2017	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2403
hypercenter	#2017	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438873	C₂	semidirect
2. #21433451	C₂	semidirect
3. #21433366	C₂	semidirect
4. #21425205	C₂	semidirect
5. #21425146	C₂	semidirect
6. #21424577	C₂	semidirect
7. #21424461	C₂	semidirect
8. #21424059	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2017	C₂	semidirect
11. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
22. #16838168	C₂²	semidirect
23. #16837966	C₂²	semidirect
28. #16837419	C₂²	semidirect
29. #16837418	C₂²	semidirect
30. #16837408	C₂²	semidirect
31. #16837399	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
33. #16837376	C₂²	semidirect
34. #16837173	C₂²	semidirect
35. #16837167	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#575	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#575	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#338	C₂²	semidirect
41. #14273775	D₄	semidirect
49. #14273772	D₄	semidirect
60. #14273758	D₄	semidirect
66. #14273753	D₄	semidirect
74. C₂×#11745660	D₄	semidirect
79. C₂×D₄₇₂	D₄	semidirect
287. #2017	D₅₉	semidirect
307. #575	C₂×D₅₉	semidirect
308. #575	C₂×D₅₉	semidirect
325. #408	C₂×D₅₉	semidirect
326. #408	C₂×D₅₉	semidirect
329. #338	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#23892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438873	2
#21433451	2
#21433366	2
#21425205	2
#21425146	2
#21424577	2
#21424461	2
#21424059	2
C₅₉×#2017	2
#23892	59