Subgroups — #28620220

Order 15104.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21433463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838218	—	2	4	no	—
13	#16838215	—	2	4	no	—
14	#16838211	—	2	4	no	—
15	#16838208	—	2	4	no	—
16	#16838202	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16838201	—	2	4	no	—
19	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
21	#137×D₅₉	—	2	4	no	—
22	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837976	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837587	—	2	4	no	—
25	#16837577	—	2	4	no	—
26	#16837563	—	2	4	no	—
27	#16837556	—	2	4	no	—
28	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837368	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₉⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14273775	—	2	4	no	—
42	#14273775	—	2	4	no	—
43	#14273775	—	2	4	no	—
44	#14273775	—	4	2	no	—
45	#14273775	D₄	1	2	yes	—
46	#14273774	—	2	2	no	—
47	#14273773	—	2	2	no	—
48	#14273772	—	4	1	no	—
49	#14273772	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
56	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273760	—	2	2	no	—
60	#14273760	—	2	2	no	—
61	#14273760	D₄	1	4	yes	—
62	#14273759	—	2	8	no	—
63	#14273759	—	2	8	no	—
64	#14273758	—	2	2	no	—
65	#14273758	—	2	4	no	—
66	#14273758	—	2	4	no	—
67	#14273757	—	2	2	no	—
68	#14273756	—	2	8	no	—
69	#14273755	—	2	2	no	—
70	#14273755	—	2	2	no	—
71	#14273755	D₄	1	4	yes	—
72	#14273754	—	2	8	no	—
73	#14273753	—	2	2	no	—
74	#14273752	—	2	2	no	—
75	#14273750	—	2	8	no	—
76	#14273749	—	2	4	no	—
77	#14273749	—	4	1	no	—
78	#14273748	—	2	8	no	—
79	#14273747	—	2	4	no	—
80	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	—
81	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×#11745671	D₄	1	4	yes	—
83	SD₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
84	#14273735	—	2	4	no	—
85	#14273733	—	2	4	no	—
86	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
88	#14273725	—	2	2	no	—
89	#14273716	—	2	2	no	—
90	#14273710	—	4	2	no	—
91	#14273703	—	2	4	no	—
92	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273653	—	2	4	no	—
94	#14273653	—	2	4	no	—
95	#14273652	—	2	2	no	—
96	#14273651	—	2	4	no	—
97	#14273649	—	2	2	no	—
98	#14273642	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
130	#11745689	—	2	8	no	—
131	#11745689	—	2	4	no	—
132	#11745689	—	4	4	no	—
133	#11745689	—	4	4	no	—
134	#11745689	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
140	#11745687	—	2	4	no	—
141	#11745687	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	—	2	2	no	—
150	#11745685	—	4	2	no	—
151	#11745685	—	4	2	no	—
152	#11745685	—	4	2	no	—
153	#11745685	—	4	8	no	—
154	#11745685	—	4	8	no	—
155	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
172	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	#11745672	—	2	4	no	—
182	#11745672	—	2	8	no	—
183	#11745671	—	2	4	no	—
184	#11745671	—	2	8	no	—
185	#11745670	—	2	4	no	—
186	#11745669	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	2	2	no	—
192	#11745664	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
195	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
196	D₄₇₂	—	2	4	no	—
197	D₄₇₂	—	4	1	no	—
198	#11745660	—	2	4	no	—
199	#11745660	—	2	4	no	—
200	#11745660	—	4	2	no	—
201	#11745659	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	D₂₃₆	—	2	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	8	no	—
239	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
252	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
253	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#23893	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	8	2	no	—
276	#3586	—	59	2	no	—
277	#3020	—	59	2	no	—
278	#3011	—	59	2	no	—
279	#2020	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2017	—	59	1	no	—
281	#2009	—	59	2	no	—
282	#1902	—	59	2	no	—
283	#1881	—	59	2	no	—
284	#1794	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
289	D₅₉	—	4	4	no	—
290	D₅₉	—	8	2	no	—
291	#585	—	59	1	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
293	#578	—	118	4	no	—
294	#578	—	118	4	no	—
295	#577	—	118	4	no	—
296	#577	—	118	4	no	—
297	#575	—	59	2	no	—
298	#575	—	59	2	no	—
299	#575	—	59	1	no	—
300	#575	—	118	4	no	—
301	C₂×#137	—	59	2	no	—
302	C₂×#137	—	118	4	no	—
303	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#568	—	59	2	no	—
306	#536	—	59	2	no	—
307	#456	—	118	4	no	—
308	#454	—	118	4	no	—
309	#452	—	118	4	no	—
310	#451	—	118	4	no	—
311	#421	—	59	2	no	—
312	#421	—	59	2	no	—
313	#419	—	59	2	no	—
314	#416	—	59	2	no	—
315	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
316	#410	—	59	1	no	—
317	#408	—	59	2	no	—
318	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#344	—	59	2	no	—
320	#341	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#338	—	59	1	no	—
322	C₅₉	#23893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
332	C₂×#41	—	59	2	no	—
333	C₂×#41	—	59	2	no	—
334	C₂×#41	—	118	2	no	—
335	C₂×#41	—	118	2	no	—
336	C₂×#41	—	118	4	no	—
337	C₂×#41	—	236	2	no	—
338	C₂×#41	—	236	1	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	#137	—	2	4	no	—
344	#137	—	2	4	no	—
345	#137	—	59	4	no	—
346	#137	—	118	2	no	—
347	#137	—	118	2	no	—
348	#137	—	118	8	no	—
349	#137	—	118	8	no	—
350	#137	—	118	8	no	—
351	#137	—	118	4	no	—
352	#137	—	118	4	no	—
353	#137	—	118	2	no	—
354	#137	—	118	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
361	#135	—	118	4	no	—
362	#135	—	118	4	no	—
363	#135	—	118	8	no	—
364	#135	—	118	8	no	—
365	#135	—	236	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
374	#131	—	118	4	no	—
375	#131	—	118	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
382	#124	—	118	2	no	—
383	#123	—	236	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
385	#117	—	59	2	no	—
386	#104	—	118	4	no	—
387	#104	—	118	4	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#103	—	118	4	no	—
390	#102	—	118	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#99	—	236	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	59	4	no	—
398	#41	—	59	4	no	—
399	#41	—	118	2	no	—
400	#41	—	118	2	no	—
401	#41	—	118	4	no	—
402	#41	—	118	4	no	—
403	#41	—	118	8	no	—
404	#41	—	118	2	no	—
405	#41	—	118	2	no	—
406	#41	—	118	2	no	—
407	#41	—	118	2	no	—
408	#41	—	236	2	no	—
409	#41	—	236	8	no	—
410	#41	—	236	2	no	—
411	#41	—	236	2	no	—
412	#41	—	236	8	no	—
413	#41	—	236	4	no	—
414	#41	—	236	4	no	—
415	#41	—	236	4	no	—
416	#41	—	236	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
431	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	59	2	no	—
435	C₂×D₄	—	59	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	236	1	no	—
440	C₂×D₄	—	236	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	2	no	—
443	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	8	no	—
453	Q₁₆	—	4	4	no	—
454	Q₁₆	—	118	4	no	—
455	Q₁₆	—	118	8	no	—
456	Q₁₆	—	118	4	no	—
457	Q₁₆	—	236	1	no	—
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	118	4	no	—
460	SD₁₆	—	118	4	no	—
461	SD₁₆	—	118	4	no	—
462	SD₁₆	—	118	8	no	—
463	SD₁₆	—	118	4	no	—
464	SD₁₆	—	236	2	no	—
465	D₈	—	118	4	no	—
466	D₈	—	118	4	no	—
467	D₈	—	236	1	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	118	8	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	M₁₆	—	118	2	no	—
473	M₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	59	4	no	—
479	C₂×C₈	—	118	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
484	C₄²	—	118	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	118	2	no	—
487	C₂³	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	236	2	no	—
489	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	59	4	no	—
496	Q₈	—	118	2	no	—
497	Q₈	—	118	2	no	—
498	Q₈	—	118	2	no	—
499	Q₈	—	236	2	no	—
500	Q₈	—	236	8	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	59	4	no	—
504	D₄	—	118	4	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	118	2	no	—
507	D₄	—	118	2	no	—
508	D₄	—	118	2	no	—
509	D₄	—	236	2	no	—
510	D₄	—	236	8	no	—
511	D₄	—	236	4	no	—
512	D₄	—	236	2	no	—
513	D₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	4	no	—
522	C₂×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	4	no	—
525	C₂×C₄	—	236	8	no	—
526	C₂×C₄	—	236	8	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	118	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	118	4	no	—
543	C₂²	—	944	2	no	—
544	C₂²	—	472	2	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	—	236	2	no	—
547	C₂²	#16837960	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16838036	1	2	yes	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	118	4	no	—
552	C₄	—	472	2	no	—
553	C₄	—	236	2	no	—
554	C₄	#120×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	1	no	—
560	C₂	—	472	2	no	—
561	C₂	—	236	4	no	—
562	C₂	#21427405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427405
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2020	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2403
hypercenter	#2020	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438879	C₂	semidirect
2. #21433463	C₂	semidirect
3. #21433387	C₂	semidirect
4. #21425200	C₂	semidirect
5. #21425154	C₂	semidirect
6. #21424572	C₂	semidirect
7. #21424459	C₂	semidirect
8. #21424059	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2020	C₂	semidirect
17. #16838202	C₂²	semidirect
23. #16837976	C₂²	semidirect
29. #16837418	C₂²	semidirect
30. #16837411	C₂²	semidirect
33. #16837368	C₂²	semidirect
34. #16837174	C₂²	semidirect
35. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
279. #2020	D₅₉	semidirect
304. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
315. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
320. #341	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#23893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438879	2
#21433463	2
#21433387	2
#21425200	2
#21425154	2
#21424572	2
#21424459	2
#21424059	2
C₅₉×#2020	2
#23893	59