Finite Group Databasebeta

← #28620247

Subgroups — #28620247

Order 15104.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437729C212yesmaximal, complemented
2#21433455C212yesmaximal, complemented
3#21433451C212yesmaximal, complemented
4#21425163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21424627C212yesmaximal, complemented
7#21424625C212yesmaximal, complemented
8#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yescomplemented
11C23×D236C2211yescharacteristic
12#16838202C2211yescharacteristic, complemented
13#16838200C2212yescomplemented
14#16838048—24no—
15#16838043—24no—
16D4×D236—24no—
17#16838036—24no—
18#16837971C2212yes—
19#16837966C2212yes—
20#16837963—24no—
21#16837913C2212yescomplemented
22#120×D59—24no—
23#16837876C2212yescomplemented
24#16837581—24no—
25#16837578—24no—
26#16837571—24no—
27#16837568—24no—
28#16837420C2212yescomplemented
29#16837419C2212yescomplemented
30#16837418C2212yescomplemented
31C2×#14273643C2212yescomplemented
32C2×#14273643C2212yescomplemented
33#16837366C2211yescharacteristic, complemented
34#16837159C2211yescharacteristic, complemented
35#16837158C2212yescomplemented
36C59×#575C2211yescharacteristic, complemented
37C59×#525C2212yescomplemented
38C59×#421C2212yescomplemented
39C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D59D412yes—
42#14273773—24no—
43#14273773—24no—
44#14273773—42no—
45#14273773—42no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—41no—
53C22×D236—41no—
54C22×D236D412yes—
55C22×D236C2312yes—
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—28no—
59#14273760—22no—
60#14273758—22no—
61#14273757—22no—
62#14273755—22no—
63#14273753—22no—
64#14273752—22no—
65#14273749—41no—
66#14273747—42no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273724D414yescomplemented
69#14273723D414yescomplemented
70#14273716D414yescomplemented
71#14273715D414yescomplemented
72#14273712—28no—
73#14273710—22no—
74#14273706—22no—
75#14273702—28no—
76#14273702—24no—
77#14273701—24no—
78#14273701—22no—
79#14273700—28no—
80#14273697—28no—
81#14273697—28no—
82#14273697—24no—
83#14273696—22no—
84#14273695—28no—
85#14273695—24no—
86C4×D236—24no—
87#14273689—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686C2312yes—
90C22⋊C4×D59—28no—
91C22⋊C4×D59—24no—
92#14273655—24no—
93#14273654—24no—
94#14273653—24no—
95#14273643—24no—
96#14273643—24no—
97C22⋊(C59⋊C8)—41no—
98C2×#41×C59C2312yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100#137×C59—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
102#135×C59—41no—
103C2×M16×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2311yescharacteristic
105#123×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#120×C59—22no—
109C4×D4×C59—24no—
110#117×C59C2312yes—
111#104×C59—24no—
112C22⋊C8×C59—41no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59—24no—
115C23×D59—28no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59—84no—
118C23×D59C2×D414yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C59—24no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yescomplemented
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—28no—
138#11745689—44no—
139#11745689—44no—
140D4×D59—44no—
141D4×D59—44no—
142D4×D59—48no—
143D4×D59—48no—
144D4×D59—816no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—28no—
157C2×D236—28no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—48no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C2×D414yes—
165C2×D236C2×D414yes—
166C2×D236C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—28no—
170C2×Dic118C2×D412yescomplemented
171Q16×C59—41no—
172SD16×C59—42no—
173D8×C59—41no—
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59C2×D414yescomplemented
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745672—42no—
187#11745671—42no—
188#11745670—42no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—28no—
193(C2×D59)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic59—22no—
195Dic59⋊C4—24no—
196C4×Dic59C2×D414yescomplemented
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200Dic236—41no—
201D472—41no—
202#11745660—42no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—24no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—416no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219C22×D59#12018yes—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—48no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59C22×D412yes—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—88no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—22no—
247D236—24no—
248D236—24no—
249D236—24no—
250D236—24no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—48no—
254D236—48no—
255D236—88no—
256C4×D59—48no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—88no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#23897—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—24no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59C2×#12012yes—
275C22×C59#53411yescharacteristic
276C2×D59—28no—
277C2×D59—48no—
278C2×D59—48no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—816no—
283C2×D59—168no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59D4211yescharacteristic
288C4×C59D4212yes—
289C4×C59D4211yescharacteristic
290Dic59—44no—
291Dic59—42no—
292#3484—592no—
293#3019—592no—
294#3019—592no—
295#2010—591no—
296#2010—592no—
297#2010D5911yescharacteristic, complemented
298#1911—592no—
299#1911—592no—
300#1783—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—82no—
305C2×C59#240311yescharacteristic
306D59—48no—
307D59—82no—
308C2×H(5,𝔽2)—592no—
309C23×D4—591no—
310#575—592no—
311#575—591no—
312#575C2×D5911yescharacteristic, complemented
313#546—1184no—
314#546—1184no—
315D42—1184no—
316D42—1184no—
317#535—592no—
318#535—592no—
319#534—1184no—
320#525—592no—
321#525C2×D5912yescomplemented
322C2×#120—1184no—
323#518—592no—
324#455—1184no—
325#455—1184no—
326#453—1184no—
327#453—1184no—
328#421—592no—
329#421—592no—
330#421—592no—
331#421C2×D5912yescomplemented
332C2×#100—592no—
333C2×#100—592no—
334#407—591no—
335#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—591no—
337H(3,ℤ/4)—592no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
339C59#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—592no—
341H(5,𝔽2)—1184no—
342H(5,𝔽2)—1184no—
343H(5,𝔽2)—2362no—
344H(5,𝔽2)—2362no—
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1182no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41C22×D5912yes—
349C22×D4—592no—
350C22×D4—592no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1184no—
353C22×D4—1184no—
354C22×D4—1188no—
355C22×D4—1184no—
356C22×D4—1182no—
357C22×D4—2361no—
358C22×D4—2361no—
359C23×C4C22×D5911yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1182no—
362#137—1182no—
363#137—1182no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1182no—
366AGL(1,ℤ/8)—1182no—
367AGL(1,ℤ/8)—1182no—
368#135—41no—
369#135—2361no—
370#135—2362no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5911yescharacteristic
373C2×M16C22×D5911yescharacteristic
374#127—594no—
375#127—594no—
376#124—594no—
377#124—594no—
378#123—22no—
379#123—1188no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1182no—
383#121—22no—
384#121—1188no—
385#121—1184no—
386#121—1188no—
387#121—1182no—
388#121—1184no—
389#120—22no—
390#120—1184no—
391#120—1188no—
392#120—1188no—
393#120—1184no—
394#120—1188no—
395#120—1182no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1184no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—1184no—
400#117—592no—
401#117C22×D5912yes—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4—1188no—
404#104—24no—
405#104—1184no—
406#104—1184no—
407#104—1184no—
408#100—1184no—
409#100—1184no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—2361no—
412C24—594no—
413C24—1188no—
414C24—1184no—
415C24—4724no—
416C24—2362no—
417C24D4×D5911yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1182no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—2364no—
427#41—2364no—
428#41—2364no—
429#41—2364no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8D4×D5912yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—594no—
435C2×D4—594no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1188no—
438C2×D4—1188no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1188no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—47216no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2368no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2368no—
459C2×D4D4×D5912yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1188no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—2361no—
472Q16—2362no—
473SD16—42no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477D8—41no—
478D8—2361no—
479D8—2362no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1182no—
483M16—1182no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1188no—
495C22⋊C4—1188no—
496C22⋊C4—1188no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C42—594no—
501C42D4×D5914yescomplemented
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—598no—
507C23—1184no—
508C23—1184no—
509C23—1182no—
510C23—4724no—
511C23—4728no—
512C23—4724no—
513C23—4728no—
514C23—4724no—
515C23—23616no—
516C23—2368no—
517C23—2368no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1182no—
522Q8—1182no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—1184no—
529D4—1184no—
530D4—1184no—
531D4—1182no—
532D4—1184no—
533D4—1182no—
534D4—4728no—
535D4—4728no—
536D4—2368no—
537D4—2368no—
538D4—2368no—
539D4—2368no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4728no—
554C2×C4—2368no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4C2×D4×D5912yes—
558C2×C4C2×D4×D5912yes—
559C2×C4#1427377211yescharacteristic
560C2×C4#1427377311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2362no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—1188no—
573C22—9448no—
574C22—4724no—
575C22—47216no—
576C22—2364no—
577C22—2368no—
578C22—2368no—
579C22—2362no—
580C22#120×D5912yes—
581C22#1683796011yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—2364no—
586C4—2362no—
587C4#1683803411yescharacteristic
588C4#1683803612yes—
589C4#1683803711yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—4722no—
595C2—2368no—
596C2#2142740511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427405
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2010C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#2010D59
hypocenterC59#23897
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437729C2semidirect
2. #21433455C2semidirect
3. #21433451C2semidirect
4. #21425163C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21424627C2semidirect
7. #21424625C2semidirect
8. #21424016C2semidirect
9. C59×#2010C2semidirect
10. C2×#14273773C22semidirect
12. #16838202C22semidirect
13. #16838200C22semidirect
21. #16837913C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
28. #16837420C22semidirect
29. #16837419C22semidirect
30. #16837418C22semidirect
31. C2×#14273643C22semidirect
32. C2×#14273643C22semidirect
33. #16837366C22semidirect
34. #16837159C22semidirect
35. #16837158C22semidirect
36. C59×#575C22semidirect
37. C59×#525C22semidirect
38. C59×#421C22semidirect
39. C59×#407C22semidirect
40. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #14273724D4semidirect
69. #14273723D4semidirect
70. #14273716D4semidirect
71. #14273715D4semidirect
123. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
126. C2×D4×C59C2×D4semidirect
166. C2×D236C2×D4semidirect
170. C2×Dic118C2×D4semidirect
183. C42×C59C2×D4semidirect
196. C4×Dic59C2×D4semidirect
297. #2010D59semidirect
312. #575C2×D59semidirect
321. #525C2×D59semidirect
331. #421C2×D59semidirect
335. #407C2×D59semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
339. C59#23897semidirect
431. C2×Q8D4×D59semidirect
459. C2×D4D4×D59semidirect
501. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377292
#214334552
#214334512
#214251632
#214251612
#214246272
#214246252
#214240162
C59×#20102
#2389759