Finite Group Databasebeta

← #28620253

Subgroups — #28620253

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433460C212yesmaximal, complemented
3#21433452C212yesmaximal, complemented
4#21425161C214yesmaximal, complemented
5#21424633C212yesmaximal, complemented
6#21424629C212yesmaximal, complemented
7#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10#16838200C2214yes—
11#16838051—24no—
12#16838040—24no—
13#16837976C2212yes—
14#16837961—22no—
15#16837913C2212yes—
16C2×#14273710—22no—
17#16837877C2211yescharacteristic
18#16837585—24no—
19#16837579—24no—
20#16837575—24no—
21#16837569—24no—
22#16837420C2214yes—
23#16837419C2214yescomplemented
24C2×#14273646C2212yescomplemented
25C2×#14273644C2212yes—
26#16837366C2212yescomplemented
27#16837158C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C59×#550—24no—
31C59×#548—24no—
32C59×#535—22no—
33C59×#535C2212yes—
34C59×#525—22no—
35C59×#525C2212yescomplemented
36C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
37#14273772—24no—
38#14273772—42no—
39C2×#11745685C2312yes—
40C2×#11745687—22no—
41C22×C22⋊D59—22no—
42C2×D4×D59—22no—
43#14273758—24no—
44#14273757—24no—
45#14273753—24no—
46#14273752—24no—
47#14273747—44no—
48C2×#11745664C2314yes—
49#14273725D414yescomplemented
50#14273716D414yescomplemented
51#14273710—28no—
52#14273710—22no—
53#14273710—24no—
54#14273708—24no—
55#14273706—22no—
56#14273703—24no—
57#14273701—22no—
58#14273699—28no—
59#14273696—22no—
60#14273695—24no—
61D4×Dic59—24no—
62C4×C22⋊D59—24no—
63#14273686C2312yes—
64C2×Dic59⋊C4—24no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
67#14273655—28no—
68#14273654—28no—
69#14273646—24no—
70#14273644—24no—
71C22⋊(C59⋊C8)—42no—
722−1+4×C59—24no—
732−1+4×C59—42no—
74C2×#41×C59—24no—
75C2×#41×C59—24no—
76C2×#41×C59—22no—
77C2×#41×C59—22no—
78C2×#41×C59—42no—
79C2×#41×C59C2312yes—
80C22×Q8×C59—22no—
81C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
82C22×D4×C59D412yes—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D412yes—
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86#127×C59—24no—
87#127×C59D414yescomplemented
88#124×C59—24no—
89#124×C59D414yescomplemented
90#123×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—24no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93#121×C59—24no—
94#121×C59—28no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—24no—
97#120×C59—24no—
98#120×C59—22no—
99C4×Q8×C59—24no—
100C4×D4×C59—28no—
101C4×D4×C59—24no—
102#117×C59—22no—
103#117×C59C2312yes—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C24×C59C2×D412yes—
106C23×D59—22no—
107#41×C59—24no—
108#41×C59—24no—
109#41×C59—44no—
110#41×C59—416no—
111#41×C59—48no—
112#41×C59—44no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—48no—
117C2×Q8×C59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59C2×D414yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—28no—
124C2×D4×C59—24no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59—24no—
131C22×C4×C59—24no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—24no—
148#11745687—48no—
149D4×D59—48no—
150#11745685—24no—
151#11745685—24no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—28no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59—24no—
163C42×C59C2×D414yes—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—22no—
167#11745672—44no—
168#11745671—44no—
169#11745670—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—28no—
173C4⋊Dic59—22no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—28no—
176C4×Dic59C2×D414yes—
177#11745664—24no—
178#11745664—24no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59#12014yes—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—44no—
192C22×D59—84no—
193Q8×C59—28no—
194Q8×C59—24no—
195Q8×C59—44no—
196D4×C59—28no—
197D4×C59—24no—
198D4×C59—48no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—88no—
203D4×C59—84no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—48no—
212C2×C4×C59—48no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59#12014yes—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D59—48no—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—84no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—44no—
226C2×Dic59—84no—
227D236—24no—
228C4×D59—44no—
229Dic118—24no—
230C59⋊C8—44no—
231#23898—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—24no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—44no—
235C22×C59—44no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—44no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59#53411yescharacteristic
246C2×D59—44no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—164no—
249C4×C59—24no—
250C4×C59—44no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59D4214yes—
254Dic59—44no—
255Dic59—42no—
256#3487D5911yescharacteristic, complemented
257#3485—591no—
258#3020—592no—
259#3019—592no—
260#2010—594no—
261#1912—592no—
262#1911—592no—
263#1785—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—44no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59—81no—
270C2×C59#240311yescharacteristic
271D59—82no—
272C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
273C2×H(5,𝔽2)—591no—
274C22×#41C2×D5911yescharacteristic
275#575—594no—
276#550—24no—
277#548—24no—
278#547—1184no—
279#546—1184no—
280#536—592no—
281#535—22no—
282#535C2×D5912yes—
283#534—1182no—
284#525—22no—
285#525—592no—
286#525C2×D5912yescomplemented
287C2×#123—1182no—
288#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#518—591no—
290#456—1184no—
291#455—1184no—
292#454—1184no—
293#453—1184no—
294#421—594no—
295#421—594no—
296C2×#101—592no—
297C2×#100—592no—
298#407—592no—
299H(3,ℤ/4)—594no—
300C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—1184no—
304H(5,𝔽2)—2362no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—592no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41C22×D5912yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
315C22×D4—1182no—
316C22×D4—1182no—
317C22×D4C22⋊D5912yes—
318C22×D4C22×D5911yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D5912yes—
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321#137—1184no—
322#137—1184no—
323AGL(1,ℤ/8)—1184no—
324AGL(1,ℤ/8)—1184no—
325#135—2364no—
326C2×M16—594no—
327C4⋊Q8—594no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D5914yescomplemented
330#124—24no—
331#124—594no—
332#124C22⋊D5914yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1188no—
335#123—1184no—
336#123—1182no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1184no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1182no—
347#121—1188no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1184no—
351#120—1182no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1184no—
356C4×D4—1184no—
357#117—22no—
358#117—592no—
359#117C22×D5912yes—
360C2×C4⋊C4—1184no—
361C2×C22⋊C4—1184no—
362C2×C22⋊C4—1182no—
363#104—1188no—
364#104—1188no—
365#101—1184no—
366#100—1184no—
367C22⋊C8—2362no—
368C24—1182no—
369C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D5912yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—1184no—
378#41—1184no—
379#41—2368no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—592no—
385C2×Q8D4×D5914yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—2368no—
401C2×D4—2364no—
402C2×D4—2364no—
403C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
404C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—2364no—
420SD16—2364no—
421SD16—2364no—
422D8—2364no—
423M16—1184no—
424M16—1184no—
425C2×C8—1184no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1188no—
431C4⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1188no—
441C42—24no—
442C42—594no—
443C42C2×C22⋊D5914yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—1182no—
453C23—4724no—
454C23—2364no—
455C23#1427369614yes—
456C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1184no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—1184no—
470D4—4724no—
471D4—2368no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—1184no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—2364no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4#1427369514yes—
491C2×C4C2×D4×D5912yes—
492C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
493C2×C4#1427377212yes—
494C8—2364no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—9444no—
507C22—2364no—
508C22—2362no—
509C22C2×#1427369511yescharacteristic
510C22C2×#1427369611yescharacteristic
511C22#1683796111yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2364no—
517C4—2362no—
518C4D4×C22⋊D5914yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—4722no—
526C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3487C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3487D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. #21433460C2semidirect
3. #21433452C2semidirect
4. #21425161C2semidirect
5. #21424633C2semidirect
6. #21424629C2semidirect
7. #21424024C2semidirect
8. C59×#3487C2semidirect
23. #16837419C22semidirect
24. C2×#14273646C22semidirect
26. #16837366C22semidirect
27. #16837158C22semidirect
28. C2×2−1+4×C59C22semidirect
35. C59×#525C22semidirect
36. C59×#519C22semidirect
49. #14273725D4semidirect
50. #14273716D4semidirect
87. #127×C59D4semidirect
89. #124×C59D4semidirect
256. #3487D59semidirect
272. C2×2−1+4C2×D59semidirect
286. #525C2×D59semidirect
288. #519C2×D59semidirect
300. C59#23898semidirect
329. #127C22⋊D59semidirect
332. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214334602
#214334522
#214251612
#214246332
#214246292
#214240242
C59×#34872
#2389859