Finite Group Databasebeta

← #28620254

Subgroups — #28620254

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433458C212yesmaximal, complemented
4#21433453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425160C212yesmaximal, complemented
7#21424630C212yesmaximal, complemented
8#21424629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16838200C2212yes—
15#16838072—22no—
16#16838070—22no—
17#16838060—22no—
18#16838058—22no—
19#16838051—24no—
20#16838046—24no—
21#16837973C2212yes—
22#16837969C2211yescharacteristic
23#16837967—22no—
24#16837961—22no—
25#16837914C2211yescharacteristic, complemented
26#16837909C2212yes—
27#16837909C2211yescharacteristic, complemented
28#16837908—22no—
29C2×#14273708—22no—
30#16837879C2211yescharacteristic, complemented
31#16837877C2211yescharacteristic
32#16837583—24no—
33#16837580—22no—
34#16837573—24no—
35#16837570—22no—
36#16837419C2212yes—
37#16837419C2212yescomplemented
38#16837418C2212yescomplemented
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40C2×#14273644C2211yescharacteristic
41#16837365C2212yescomplemented
42#16837159C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C59×#575C2212yes—
46C59×#535C2211yescharacteristic
47C59×#455—22no—
48C59×#453—22no—
49C59×#421C2212yes—
50C2×#100×C59C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C2×#11745687—42no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C22×C22⋊D59D412yes—
65C23×Dic59D412yes—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—22no—
68#14273757—22no—
69#14273753—22no—
70#14273752—22no—
71#14273747—42no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273725D414yescomplemented
74#14273723—24no—
75#14273723D412yescomplemented
76#14273714D412yescomplemented
77#14273714D414yescomplemented
78#14273713—24no—
79#14273711—21no—
80#14273710—24no—
81#14273708—28no—
82#14273708—22no—
83#14273708—24no—
84#14273708—21no—
85#14273707—21no—
86#14273706—24no—
87#14273704—24no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273700—24no—
92#14273699—24no—
93#14273699—28no—
94#14273699—24no—
95#14273698—22no—
96#14273698—21no—
97#14273698—22no—
98#14273697—21no—
99#14273696—24no—
100#14273696—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—21no—
103C4×Dic118—22no—
104#14273692—22no—
105C4×D236—22no—
106D4×Dic59—24no—
107D4×Dic59—24no—
108C4×C22⋊D59—24no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—24no—
111#14273686C2312yes—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273683—22no—
114C2×Dic59⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic59—24no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117#14273654—24no—
118#14273654—24no—
119#14273653—24no—
120#14273645—24no—
121#14273644—22no—
122(C2×D59)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C59—22no—
124H(5,𝔽2)×C59—22no—
125H(5,𝔽2)×C59—42no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59C2312yes—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59—22no—
130C22×D4×C59—22no—
131C22×D4×C59C2311yescharacteristic
132#137×C59—22no—
133#137×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136#135×C59—42no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138#127×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#121×C59—22no—
141#120×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#100×C59—22no—
145C24×C59—22no—
146C24×C59C2×D412yes—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—44no—
156C2×Q8×C59C2×D412yes—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—24no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—24no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—44no—
165C2×D4×C59—44no—
166C2×D4×C59—44no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2×D412yes—
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—24no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—24no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—24no—
182C2×C22⋊D59—24no—
183C2×C22⋊D59—42no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—24no—
186C22×Dic59—24no—
187C22×Dic59—24no—
188C22×Dic59—42no—
189C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic59C2×D412yes—
191Q8×D59—44no—
192#11745687—48no—
193#11745687—48no—
194#11745687—44no—
195#11745687—44no—
196#11745687—44no—
197#11745685—22no—
198#11745685—22no—
199#11745685—44no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—44no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D414yes—
215Q16×C59—42no—
216SD16×C59—42no—
217SD16×C59—42no—
218D8×C59—42no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—24no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59C2×D412yes—
226C22⋊Dic59—24no—
227C22⋊Dic59—24no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—24no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—28no—
233#11745672—42no—
234#11745671—42no—
235#11745670—42no—
236#11745669—42no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—28no—
248C4×Dic59—24no—
249C4×Dic59C2×D414yes—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—22no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—22no—
256C23×C59—22no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—44no—
259C23×C59—82no—
260C23×C59—84no—
261C23×C59#12014yes—
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—81no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271D4×C59—24no—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—48no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—84no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—44no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D412yes—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D59—48no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—84no—
298C22⋊D59—84no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—24no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—48no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—84no—
311C2×Dic59#12014yes—
312D236—22no—
313D236—82no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318Dic118—24no—
319Dic118—24no—
320Dic118—22no—
321Dic118—44no—
322C8×C59—42no—
323C59⋊C8—42no—
324#23898—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—24no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—44no—
328C22×C59—44no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—44no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59—164no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C22×C59#53411yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59D4212yes—
349C4×C59D4212yes—
350Dic59—24no—
351Dic59—44no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355#3487—591no—
356#3485—591no—
357#3020—592no—
358#3019—591no—
359#3019D5911yescharacteristic, complemented
360#2010—592no—
361#2010—592no—
362#1912—592no—
363#1911—591no—
364#1911—591no—
365#1785—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—44no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59—82no—
372C2×C59#240311yescharacteristic
373D59—81no—
374D59—81no—
375C2×2−1+4—591no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
377C22×#41—591no—
378#575—592no—
379#575C2×D5912yes—
380#550—1182no—
381#550—1182no—
382#548—1182no—
383#548—1182no—
384#547—1184no—
385#546—1184no—
386#536—592no—
387#535—591no—
388#535—1182no—
389#535C2×D5911yescharacteristic
390#534—1182no—
391#525—592no—
392#525—591no—
393#525—591no—
394#525—1182no—
395C2×#123—1182no—
396#519—591no—
397#518—591no—
398#456—1184no—
399#455—22no—
400#455—1182no—
401#454—1184no—
402#453—22no—
403#453—1182no—
404#421—592no—
405#421—592no—
406#421—592no—
407#421C2×D5912yes—
408C2×#101—592no—
409C2×#100—591no—
410C2×#100C2×D5911yescharacteristic
411#407—592no—
412H(3,ℤ/4)—592no—
413H(3,ℤ/4)—592no—
414C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—2362no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1184no—
425C2×#41—1182no—
426C2×#41—1182no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—2362no—
429C2×#41C22×D5912yes—
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8—591no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—592no—
437C22×D4C22×D5911yescharacteristic
438C23×C4—592no—
439C23×C4—591no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—42no—
449#135—2362no—
450C2×M16—592no—
451C2×M16C22×D5912yes—
452C4⋊Q8—594no—
453#127—592no—
454#127—1184no—
455#127C22⋊D5912yescomplemented
456#124—592no—
457#124—594no—
458#124—1184no—
459#124C22⋊D5912yescomplemented
460#123—1181no—
461#123—1184no—
462#123—1182no—
463#123—1184no—
464#123—1181no—
465#123—1188no—
466C22⋊Q8—1184no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1184no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—22no—
472#121—1184no—
473#121—1181no—
474#121—1184no—
475#121—1188no—
476#121—1184no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#120—22no—
481#120—1181no—
482#120—1182no—
483#120—1181no—
484#120—1184no—
485#120—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—1184no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1184no—
491C4×D4—1184no—
492C4×D4—1184no—
493C4×D4—1182no—
494#117—592no—
495#117—591no—
496#117—1182no—
497#117C22×D5911yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1184no—
499C2×C22⋊C4—1184no—
500C2×C22⋊C4—1182no—
501#104—24no—
502#104—1184no—
503#104—1184no—
504#104—1184no—
505#101—1184no—
506#100—22no—
507#100—1182no—
508C22⋊C8—2362no—
509C24—22no—
510C24—591no—
511C24D4×D5912yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—2364no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525#41—2368no—
526#41—2368no—
527#41—2364no—
528C2×Q8—594no—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8D4×D5912yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1184no—
551C2×D4—1184no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4D4×D5912yes—
559C2×D4D4×D5912yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—592no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1184no—
569C22×C4—1184no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1184no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—2362no—
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2362no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585D8—42no—
586D8—2362no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1182no—
590M16—1182no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1188no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1188no—
608C22⋊C4—1184no—
609C22⋊C4—1184no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1184no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C42—594no—
615C42—592no—
616C42—1184no—
617C42C2×C22⋊D5912yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—1181no—
626C23—1181no—
627C23—1181no—
628C23—1181no—
629C23—4721no—
630C23#1427369514yes—
631C23C2×D4×D5911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—1184no—
636Q8—1184no—
637Q8—1182no—
638Q8—2364no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—1182no—
651D4—4722no—
652D4—4724no—
653D4—4724no—
654D4—4722no—
655D4—2368no—
656D4—2364no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—594no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1184no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4724no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2368no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5912yes—
684C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
685C2×C4#1427377212yes—
686C8—42no—
687C8—2362no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—2362no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22#120×D5911yescharacteristic
706C22C2×#1427369511yescharacteristic
707C22#1683796211yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1184no—
712C4—2364no—
713C4—2362no—
714C4—2361no—
715C4—2361no—
716C4#1683803412yes—
717C4D4×C22⋊D5912yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—4721no—
725C2—4721no—
726C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3019C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3019D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437752C2semidirect
2. #21437736C2semidirect
3. #21433458C2semidirect
4. #21433453C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425160C2semidirect
7. #21424630C2semidirect
8. #21424629C2semidirect
9. #21424626C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#3019C2semidirect
12. C2×#14273774C22semidirect
25. #16837914C22semidirect
27. #16837909C22semidirect
30. #16837879C22semidirect
37. #16837419C22semidirect
38. #16837418C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837159C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
73. #14273725D4semidirect
75. #14273723D4semidirect
76. #14273714D4semidirect
77. #14273714D4semidirect
138. #127×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
359. #3019D59semidirect
414. C59#23898semidirect
455. #127C22⋊D59semidirect
459. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377522
#214377362
#214334582
#214334532
#214251622
#214251602
#214246302
#214246292
#214246262
#214240212
C59×#30192
#2389859