Finite Group Databasebeta

← #28620255

Subgroups — #28620255

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433451C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425160C212yesmaximal, complemented
7#21424634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424625C212yesmaximal, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14#16838200C2212yes—
15#16838071—24no—
16#16838063—24no—
17#16838055—22no—
18#16838054—22no—
19#16838045—22no—
20#16838043—22no—
21#16837976C2211yescharacteristic
22#16837966—22no—
23#16837966C2212yes—
24#16837963—22no—
25#16837914C2211yescharacteristic
26#16837909—22no—
27#16837909C2211yescharacteristic
28#16837909C2212yescomplemented
29#123×D59—22no—
30#16837880C2211yescharacteristic, complemented
31#16837876C2211yescharacteristic
32#16837585—22no—
33#16837578—24no—
34#16837575—22no—
35#16837568—24no—
36#16837419C2212yes—
37#16837419C2212yescomplemented
38#16837418C2212yes—
39C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14273643C2212yes—
41#16837365C2212yescomplemented
42#16837159C2212yescomplemented
43#16837158C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#575C2212yes—
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#456—22no—
48C59×#454—22no—
49C59×#421C2212yescomplemented
50C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—24no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236D412yes—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—21no—
65C22×C4×D59D412yes—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—22no—
68#14273757—22no—
69#14273753—22no—
70#14273752—22no—
71#14273747—42no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273725D412yescomplemented
74#14273723—24no—
75#14273723D414yescomplemented
76#14273716—24no—
77#14273716D414yescomplemented
78#14273716D412yescomplemented
79#14273712—24no—
80#14273712—24no—
81#14273711—21no—
82#14273710—22no—
83#14273709—24no—
84#14273708—21no—
85#14273708—22no—
86#14273707—21no—
87#14273703—24no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—24no—
92#14273702—21no—
93#14273701—28no—
94#14273701—24no—
95#14273700—24no—
96#14273698—24no—
97#14273698—21no—
98#14273698—22no—
99#14273697—24no—
100#14273697—21no—
101#14273695—24no—
102#14273695—21no—
103#14273695—22no—
104Q8×Dic59—24no—
105C4×D236—22no—
106C4×D236—22no—
107#14273689—22no—
108C4×C22⋊D59—28no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—24no—
111#14273686—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273686C2312yes—
114C4⋊C4×D59—24no—
115C22⋊C4×D59—24no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117#14273654—24no—
118#14273654—24no—
119#14273653—24no—
120#14273646—22no—
121#14273643—24no—
122(C2×D59)⋊C8—42no—
1232−1+4×C59—22no—
1242−1+4×C59—22no—
1252−1+4×C59—42no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C2×#41×C59C2312yes—
130C22×Q8×C59—22no—
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#137×C59—22no—
133#137×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136#135×C59—42no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#101×C59—22no—
145C23×D59—22no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59C2×D412yes—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—44no—
157#41×C59—44no—
158C2×Q8×C59—22no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×Q8×C59—44no—
162C2×Q8×C59—44no—
163C2×Q8×C59C2×D412yes—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C59C2×D412yes—
166C2×Q8×C59C2×D412yes—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59C2×D412yes—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—24no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59C2×D412yes—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—24no—
181C2×C22⋊D59—28no—
182C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
183#11745689—48no—
184#11745689—48no—
185#11745689—44no—
186D4×D59—44no—
187D4×D59—44no—
188D4×D59—44no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—44no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—24no—
197C2×D236—24no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—44no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D414yes—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—24no—
205C2×C4×D59—24no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—24no—
212C2×C4×D59—42no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214Q16×C59—42no—
215SD16×C59—42no—
216SD16×C59—42no—
217D8×C59—42no—
218M16×C59—22no—
219M16×C59—22no—
220C2×C8×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—24no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—24no—
225C42×C59C2×D412yes—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—24no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230#11745672—42no—
231#11745671—42no—
232#11745670—42no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—24no—
236(C2×D59)⋊C4—24no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—28no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—24no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—24no—
247Dic59⋊C4—24no—
248C4×Dic59—24no—
249C4×Dic59C2×D414yes—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—22no—
254C23×C59—21no—
255C23×C59—22no—
256C23×C59C22×D411yescharacteristic
257C22×D59—22no—
258C22×D59—22no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—21no—
261C22×D59—21no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—44no—
264C22×D59—81no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—84no—
267C22×D59#12014yes—
268Q8×C59—24no—
269Q8×C59—24no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—44no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—44no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—48no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59#12014yes—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D412yes—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—88no—
301C22⋊D59—84no—
302C2×Dic59—24no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308D236—24no—
309D236—24no—
310D236—22no—
311D236—48no—
312D236—44no—
313D236—82no—
314C4×D59—48no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—84no—
320Dic118—22no—
321C8×C59—42no—
322C59⋊C8—42no—
323#23898—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—41no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C22×C59#53411yescharacteristic
332C2×D59—24no—
333C2×D59—44no—
334C2×D59—44no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—164no—
344C4×C59—24no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59D4212yes—
349C4×C59D4212yes—
350Dic59—42no—
351Dic59—44no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354#3487—591no—
355#3485—591no—
356#3020—591no—
357#3020D5911yescharacteristic, complemented
358#3019—592no—
359#2010—592no—
360#2010—592no—
361#1912—591no—
362#1912—591no—
363#1911—592no—
364#1785—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59#240311yescharacteristic
371D59—44no—
372D59—81no—
373D59—81no—
374C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
375C2×H(5,𝔽2)—591no—
376C22×#41—591no—
377#575—592no—
378#575C2×D5912yes—
379#550—1184no—
380#548—1184no—
381#547—1182no—
382#547—1182no—
383#546—1182no—
384#546—1182no—
385#536—591no—
386#536C2×D5911yescharacteristic
387#535—592no—
388#535—1182no—
389#534—1182no—
390#525—591no—
391#525—592no—
392#525—591no—
393#525—1182no—
394C2×#123—1182no—
395#519—591no—
396#518—591no—
397#456—22no—
398#456—1182no—
399#455—1184no—
400#454—22no—
401#454—1182no—
402#453—1184no—
403#421—592no—
404#421—592no—
405#421—592no—
406#421C2×D5912yescomplemented
407C2×#101—591no—
408C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
409C2×#100—592no—
410#407—592no—
411H(3,ℤ/4)—592no—
412H(3,ℤ/4)—592no—
413C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—1184no—
418H(5,𝔽2)—2362no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1184no—
424C2×#41—1182no—
425C2×#41—1182no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—2362no—
428C2×#41C22×D5912yes—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C22×D4—592no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—1182no—
436C22×D4—1181no—
437C23×C4—591no—
438C23×C4—592no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447#135—42no—
448#135—2362no—
449C2×M16—592no—
450C2×M16C22×D5912yes—
451C4⋊Q8—592no—
452C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
453#127—594no—
454#127—1184no—
455#124—594no—
456#124—592no—
457#124—1184no—
458#124C22⋊D5912yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1181no—
461#123—1184no—
462#123—1184no—
463#123—1184no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1184no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473#121—1184no—
474#121—1181no—
475#121—1184no—
476#121—1184no—
477#121—1188no—
478#121—1184no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#120—1181no—
482#120—1184no—
483#120—1181no—
484#120—1182no—
485#120—1184no—
486C4×Q8—1184no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1184no—
490C4×D4—1188no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493#117—591no—
494#117—592no—
495#117—1182no—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1184no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499C2×C22⋊C4—1184no—
500#104—24no—
501#104—1184no—
502#104—1184no—
503#104—1184no—
504#101—22no—
505#101—1182no—
506#100—1184no—
507C22⋊C8—2362no—
508C24—592no—
509C24—591no—
510C24—1182no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—2364no—
524#41—2368no—
525#41—2368no—
526#41—2364no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8D4×D5912yes—
534C2×Q8D4×D5912yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—594no—
541C2×D4—591no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1184no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1188no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1184no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1184no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4D4×D5912yes—
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—1184no—
566C22×C4—1184no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1184no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2362no—
575C22×C4D4×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2362no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583D8—42no—
584D8—2362no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1182no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1188no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1184no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1184no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1184no—
613C42—592no—
614C42—594no—
615C42—1184no—
616C42C2×C22⋊D5912yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—594no—
620C23—1182no—
621C23—1182no—
622C23—1181no—
623C23—1181no—
624C23—1181no—
625C23—1181no—
626C23—4724no—
627C23—4722no—
628C23—4721no—
629C23—2364no—
630C23C2×D4×D5911yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1182no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—1184no—
647D4—1182no—
648D4—1184no—
649D4—4722no—
650D4—4722no—
651D4—4724no—
652D4—4728no—
653D4—2368no—
654D4—2364no—
655D4—2364no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1184no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—4724no—
674C2×C4—2368no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4#1427369514yes—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5912yes—
682C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
683C2×C4#1427377212yes—
684C8—42no—
685C8—2362no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—1184no—
692C22—9444no—
693C22—4722no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2362no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2364no—
700C22—2364no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22#120×D5911yescharacteristic
704C22C2×#1427369511yescharacteristic
705C22#1683796211yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2362no—
711C4—2364no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4#1683803412yes—
715C4D4×C22⋊D5912yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—4721no—
722C2—4721no—
723C2—2364no—
724C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3020C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3020D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437751C2semidirect
2. #21437739C2semidirect
3. #21433460C2semidirect
4. #21433451C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425160C2semidirect
7. #21424634C2semidirect
8. #21424631C2semidirect
9. #21424625C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C59×#3020C2semidirect
28. #16837909C22semidirect
30. #16837880C22semidirect
37. #16837419C22semidirect
39. C2×#14273646C22semidirect
41. #16837365C22semidirect
42. #16837159C22semidirect
43. #16837158C22semidirect
44. C2×2−1+4×C59C22semidirect
49. C59×#421C22semidirect
50. C2×#101×C59C22semidirect
73. #14273725D4semidirect
75. #14273723D4semidirect
77. #14273716D4semidirect
78. #14273716D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
357. #3020D59semidirect
374. C2×2−1+4C2×D59semidirect
406. #421C2×D59semidirect
408. C2×#101C2×D59semidirect
413. C59#23898semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
458. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214377392
#214334602
#214334512
#214251622
#214251602
#214246342
#214246312
#214246252
#214240232
C59×#30202
#2389859