Finite Group Databasebeta

← #28620256

Subgroups — #28620256

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433462C212yesmaximal, complemented
4#21433456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21425162C212yesmaximal, complemented
8#21424632C212yesmaximal, complemented
9#21424628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273772C2211yescharacteristic
14C22×#11745687C2211yescharacteristic
15#16838202C2212yes—
16#16838200C2212yes—
17#16838072—22no—
18#16838070—22no—
19#16838060—22no—
20#16838058—22no—
21#16838056—24no—
22#16838047—24no—
23#16837978C2212yes—
24#16837969C2211yescharacteristic
25#16837967—22no—
26#16837964—22no—
27#16837914C2212yes—
28#16837914C2211yescharacteristic, complemented
29#16837909C2211yescharacteristic, complemented
30#16837908—22no—
31C2×#14273711—22no—
32#16837879C2211yescharacteristic, complemented
33#16837586—24no—
34#16837582—22no—
35#16837579—22no—
36#16837576—24no—
37#16837572—22no—
38#16837569—22no—
39#16837420C2212yes—
40#16837420C2212yescomplemented
41#16837418C2212yes—
42C2×#14273645C2212yescomplemented
43C2×#14273644C2211yescharacteristic
44#16837365C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C59×#535C2211yescharacteristic
47C59×#518C2211yescharacteristic
48C59×#421C2212yescomplemented
49C2×#100×C59C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53#14273772—22no—
54#14273772—22no—
55#14273772—42no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745687—22no—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—21no—
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—24no—
64C2×#11745687—22no—
65C2×#11745687—42no—
66C22×Dic118—21no—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×C22⋊D59—22no—
70C22×C22⋊D59D412yes—
71C2×D4×D59—22no—
72C23×Dic59D412yes—
73C22×C4×D59C2311yescharacteristic
74#14273760—22no—
75#14273760—22no—
76#14273758—22no—
77#14273757—22no—
78#14273755—22no—
79#14273755—22no—
80#14273753—22no—
81#14273752—22no—
82#14273749—42no—
83#14273747—42no—
84C2×#11745664C2312yes—
85#14273727D414yescomplemented
86#14273723—24no—
87#14273723D412yescomplemented
88#14273715D414yescomplemented
89#14273714D412yescomplemented
90#14273713—24no—
91#14273711—28no—
92#14273711—24no—
93#14273711—22no—
94#14273711—24no—
95#14273711—21no—
96#14273708—21no—
97#14273707—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707—24no—
100#14273704—24no—
101#14273703—21no—
102#14273702—22no—
103#14273702—21no—
104#14273701—28no—
105#14273700—24no—
106#14273699—24no—
107#14273699—24no—
108#14273698—21no—
109#14273698—22no—
110#14273697—24no—
111#14273697—22no—
112#14273697—21no—
113#14273696—22no—
114#14273695—21no—
115C4×Dic118—22no—
116#14273692—22no—
117C4×D236—24no—
118C4×D236—22no—
119D4×Dic59—24no—
120C4×C22⋊D59—22no—
121(C22⋊D59)⋊C4—24no—
122#14273686C2311yescharacteristic
123#14273683—22no—
124C2×C4⋊Dic59—24no—
125C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
126#14273655—24no—
127#14273655—24no—
128#14273653—24no—
129#14273645—24no—
130#14273644—22no—
131(C2×D59)⋊C8—42no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C22×D4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2312yes—
135#127×C59D412yescomplemented
136#124×C59D412yescomplemented
137#121×C59—22no—
138#120×C59—22no—
139C4×D4×C59—24no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143#104×C59—24no—
144#100×C59—22no—
145C24×C59C2×D412yes—
146C23×D59—22no—
147C23×D59C2×D411yescharacteristic
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—24no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—44no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—24no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59—42no—
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic59C2×D412yes—
179Q8×D59—44no—
180#11745687—48no—
181#11745687—48no—
182#11745687—44no—
183#11745687—44no—
184#11745687—44no—
185#11745687—44no—
186#11745687—44no—
187D4×D59—44no—
188D4×D59—44no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—44no—
196C2×D236—24no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236C2×D412yes—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—44no—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic118C2×D412yes—
214C2×Dic118C2×D414yes—
215M16×C59—22no—
216M16×C59—22no—
217C2×C8×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—24no—
221C22⋊C4×C59—24no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59C2×D412yes—
225C42×C59C2×D414yes—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—24no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—24no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238(C2×D59)⋊C4—28no—
239C4⋊Dic59—24no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—28no—
243Dic59⋊C4—24no—
244Dic59⋊C4—22no—
245C4×Dic59—24no—
246C4×Dic59C2×D412yes—
247#11745664—22no—
248#11745664—22no—
249C2×C59⋊C8—22no—
250Dic236—42no—
251D472—42no—
252#11745660—42no—
253#11745660—42no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—22no—
256C23×C59—21no—
257C23×C59—82no—
258C23×C59#12014yes—
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C22×D59—22no—
261C22×D59—21no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—44no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—84no—
268Q8×C59—22no—
269D4×C59—24no—
270D4×C59—24no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—84no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—24no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—84no—
280C2×C4×C59C22×D412yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D59—48no—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—48no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—41no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—84no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—48no—
302C2×Dic59—44no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59#12014yes—
305D236—22no—
306D236—22no—
307D236—22no—
308D236—84no—
309D236—82no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316Dic118—24no—
317Dic118—24no—
318Dic118—22no—
319Dic118—22no—
320Dic118—22no—
321Dic118—44no—
322C8×C59—42no—
323C59⋊C8—42no—
324#23898—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—24no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—44no—
328C22×C59—44no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C22×C59#53411yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—44no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—164no—
345C4×C59—44no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59D4212yes—
349C4×C59D4212yes—
350Dic59—24no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355#3487—591no—
356#3485—591no—
357#3020—592no—
358#3019—591no—
359#3019—591no—
360#2010—592no—
361#2010—592no—
362#1912—592no—
363#1911—591no—
364#1911D5911yescharacteristic, complemented
365#1785—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—44no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#240311yescharacteristic
372D59—81no—
373D59—81no—
374D59—82no—
375C2×2−1+4—591no—
376C2×H(5,𝔽2)—591no—
377C22×#41—591no—
378#575—592no—
379#575—592no—
380#550—1182no—
381#550—1182no—
382#548—1182no—
383#548—1182no—
384#547—1184no—
385#546—1184no—
386#536—592no—
387#535—591no—
388#535—1182no—
389#535C2×D5911yescharacteristic
390#534—1182no—
391#525—591no—
392#525—592no—
393#525—591no—
394#525—1182no—
395C2×#123—1182no—
396#519—591no—
397#518C2×D5911yescharacteristic
398#456—1184no—
399#455—1182no—
400#455—1182no—
401#454—1184no—
402#453—1182no—
403#453—1182no—
404#421—592no—
405#421—592no—
406#421—592no—
407#421C2×D5912yescomplemented
408C2×#101—592no—
409C2×#100—591no—
410C2×#100C2×D5911yescharacteristic
411#407—592no—
412H(3,ℤ/4)—592no—
413H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
414C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—2362no—
417H(5,𝔽2)—1182no—
418H(5,𝔽2)—1182no—
419H(5,𝔽2)—2362no—
420C2×#41—591no—
421C2×#41—592no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1184no—
425C2×#41—1182no—
426C2×#41—1182no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—2362no—
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8—591no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×D4—592no—
435C22×D4—1182no—
436C22×D4—1182no—
437C22×D4C22×D5911yescharacteristic
438C23×C4—592no—
439C23×C4—591no—
440#137—1182no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447AGL(1,ℤ/8)—1182no—
448#135—2362no—
449#135—2362no—
450C2×M16—592no—
451C2×M16C22×D5912yes—
452C4⋊Q8—594no—
453#127—592no—
454#127—1184no—
455#127D23612yescomplemented
456#124—592no—
457#124—594no—
458#124—1184no—
459#124D23612yescomplemented
460#123—1182no—
461#123—1184no—
462#123—1181no—
463#123—1188no—
464#123—1184no—
465#123—1181no—
466C22⋊Q8—1184no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1184no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—22no—
472#121—1184no—
473#121—1182no—
474#121—1181no—
475#121—1188no—
476#121—1184no—
477#121—1184no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#120—22no—
481#120—1182no—
482#120—1181no—
483#120—1184no—
484#120—1181no—
485#120—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1184no—
491C4×D4—1184no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1184no—
494#117—591no—
495#117—1182no—
496#117C22×D5911yescharacteristic
497#117C22×D5912yes—
498C2×C4⋊C4—1184no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1184no—
501#104—24no—
502#104—1184no—
503#104—1184no—
504#104—1184no—
505#101—1184no—
506#100—22no—
507#100—1182no—
508C22⋊C8—2362no—
509C24—591no—
510C24—1182no—
511C24D4×D5912yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—2364no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41—2368no—
524#41—2368no—
525#41—2364no—
526#41—2364no—
527#41—2364no—
528C2×Q8—594no—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—592no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8—2364no—
537C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—592no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—1184no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1184no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1184no—
549C2×D4—1184no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1184no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4C2×D23611yescharacteristic
560C2×D4C2×D23612yes—
561C2×D4D4×D5912yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—592no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1184no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1184no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—2362no—
578C22×C4C23×D5911yescharacteristic
579Q16—2362no—
580Q16—2362no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583SD16—2362no—
584SD16—2362no—
585D8—2362no—
586D8—2362no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1182no—
590M16—1182no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1182no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1188no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1188no—
606C22⋊C4—1184no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1184no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1184no—
613C22⋊C4—1181no—
614C42—592no—
615C42—1184no—
616C42C2×D23612yes—
617C42D4×D5914yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—1181no—
623C23—1181no—
624C23—1181no—
625C23—1182no—
626C23—1181no—
627C23—4724no—
628C23—4721no—
629C23—2364no—
630C23#1427369714yes—
631C23C2×D4×D5911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—1184no—
634Q8—1184no—
635Q8—1182no—
636Q8—1182no—
637Q8—1182no—
638Q8—2364no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—1182no—
646D4—1182no—
647D4—1182no—
648D4—4724no—
649D4—4722no—
650D4—4724no—
651D4—4722no—
652D4—2368no—
653D4—2364no—
654D4—2368no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—594no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2368no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5912yes—
684C2×C4C22×D23611yescharacteristic
685C2×C4#1427377312yes—
686C8—42no—
687C8—2362no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—9444no—
696C22—2362no—
697C22—2362no—
698C22—2361no—
699C22—2361no—
700C22—2364no—
701C22—2362no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2362no—
705C22#120×D5911yescharacteristic
706C22C2×#1427369711yescharacteristic
707C22#1683796311yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1184no—
712C4—2362no—
713C4—2361no—
714C4—2362no—
715C4—2361no—
716C4#1683803612yes—
717C4D4×D23612yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—4722no—
724C2—4721no—
725C2—4721no—
726C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1911C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1911D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437752C2semidirect
2. #21437741C2semidirect
3. #21433462C2semidirect
4. #21433456C2semidirect
5. #21433452C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425162C2semidirect
8. #21424632C2semidirect
9. #21424628C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#1911C2semidirect
12. C2×#14273774C22semidirect
28. #16837914C22semidirect
29. #16837909C22semidirect
32. #16837879C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
42. C2×#14273645C22semidirect
44. #16837365C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
48. C59×#421C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #14273727D4semidirect
87. #14273723D4semidirect
88. #14273715D4semidirect
89. #14273714D4semidirect
135. #127×C59D4semidirect
136. #124×C59D4semidirect
364. #1911D59semidirect
407. #421C2×D59semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
414. C59#23898semidirect
455. #127D236semidirect
459. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377522
#214377412
#214334622
#214334562
#214334522
#214251642
#214251622
#214246322
#214246282
#214240212
C59×#19112
#2389859