Finite Group Databasebeta

← #28620258

Subgroups — #28620258

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433463C212yesmaximal, complemented
4#21433456C212yesmaximal, complemented
5#21425163C214yesmaximal, complemented
6#21424631C212yesmaximal, complemented
7#21424626C212yesmaximal, complemented
8C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14273772C2211yescharacteristic
11#16838202C2214yes—
12#16838071—24no—
13#16838059—24no—
14#16838051—24no—
15#16838040—24no—
16#16837976C2212yes—
17#16837969—22no—
18#16837969C2212yes—
19#16837961—22no—
20#16837913—22no—
21#16837913C2212yes—
22#16837913C2212yescomplemented
23C2×#14273710—22no—
24#16837880C2211yescharacteristic, complemented
25#16837877C2211yescharacteristic
26#16837587—24no—
27#16837582—24no—
28#16837577—24no—
29#16837572—24no—
30#16837418C2214yes—
31#16837418C2214yescomplemented
32#16837159C2214yescomplemented
33C22×#41×C59C2211yescharacteristic
34C2×#101×C59C2212yescomplemented
35C2×#100×C59C2212yes—
36C59×#407C2212yescomplemented
37#14273775—24no—
38#14273775—42no—
39#14273772—24no—
40#14273772—42no—
41C2×#11745689—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685C2312yes—
44C2×#11745685C2312yes—
45C2×#11745687—22no—
46C2×Q8×D59—22no—
47C22×C22⋊D59—22no—
48C2×D4×D59—22no—
49#14273760—24no—
50#14273760—24no—
51#14273755—24no—
52#14273755—24no—
53#14273749—44no—
54#14273725D414yescomplemented
55#14273723—24no—
56#14273723D414yescomplemented
57#14273716D414yescomplemented
58#14273714—24no—
59#14273714D414yescomplemented
60#14273710—28no—
61#14273710—22no—
62#14273710—24no—
63#14273710—22no—
64#14273708—24no—
65#14273706—24no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273703—24no—
69#14273701—24no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273699—28no—
73#14273698—28no—
74#14273698—24no—
75#14273696—24no—
76#14273696—22no—
77#14273696—22no—
78#14273695—24no—
79Q8×Dic59—24no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—28no—
82C4×C22⋊D59—24no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273686C2312yes—
87C2×Dic59⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90#14273653—28no—
91#14273653—28no—
92C2×#41×C59—24no—
93C2×#41×C59—24no—
94C2×#41×C59—42no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D412yes—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59D412yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×M16×C59C2314yes—
101#101×C59—24no—
102#100×C59—24no—
103C22⋊C8×C59—42no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C24×C59C2×D412yes—
106C23×D59—22no—
107#41×C59—416no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59C2×D414yes—
111C2×D4×C59—24no—
112C2×D4×C59—24no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59C2×D414yes—
117C22×C4×C59—24no—
118C22×C4×C59—24no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—28no—
132C2×C22⋊D59—44no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—24no—
136#11745689—48no—
137Q8×D59—48no—
138#11745687—48no—
139D4×D59—48no—
140#11745685—24no—
141#11745685—24no—
142#11745685—24no—
143#11745685—24no—
144#11745685—44no—
145#11745685—44no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—24no—
156M16×C59—24no—
157C2×C8×C59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—28no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—28no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—28no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59C2×D414yes—
175C4×Dic59C2×D414yes—
176Dic236—44no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179#11745660—44no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—81no—
186C23×C59—82no—
187C23×C59#12014yes—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—44no—
192C22×D59—84no—
193Q8×C59—28no—
194D4×C59—28no—
195D4×C59—48no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—48no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59#12014yes—
204C2×C4×C59C22×D412yes—
205C2×C4×C59C22×D412yes—
206C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D59—48no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—88no—
214C22⋊D59—84no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—44no—
220C2×Dic59—84no—
221D236—24no—
222D236—24no—
223D236—44no—
224C4×D59—48no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—44no—
227Dic118—24no—
228Dic118—24no—
229Dic118—44no—
230C8×C59—44no—
231#23898—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—24no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—44no—
235C22×C59—44no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#53411yescharacteristic
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—164no—
249C4×C59—24no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59D4214yes—
252Dic59—44no—
253Dic59—44no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256#3487—591no—
257#3485—591no—
258#3020—592no—
259#3019—592no—
260#2010—594no—
261#1912—592no—
262#1911—592no—
263#1785D5911yescharacteristic, complemented
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—44no—
268C2×C59—81no—
269C2×C59#240311yescharacteristic
270D59—82no—
271D59—82no—
272C2×2−1+4—591no—
273C2×H(5,𝔽2)—591no—
274C22×#41C2×D5911yescharacteristic
275#575—594no—
276#550—1184no—
277#548—1184no—
278#547—1184no—
279#546—1184no—
280#536—592no—
281#535—592no—
282#535—1182no—
283#534—1182no—
284#525—592no—
285#525—592no—
286#525—1182no—
287C2×#123—1182no—
288#519—591no—
289#518—591no—
290#456—1184no—
291#455—1184no—
292#454—1184no—
293#453—1184no—
294#421—594no—
295#421—594no—
296C2×#101C2×D5912yescomplemented
297C2×#100C2×D5912yes—
298#407C2×D5912yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—594no—
300C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—1184no—
3022−1+4—2362no—
303H(5,𝔽2)—1184no—
304H(5,𝔽2)—2362no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—592no—
309C2×#41—592no—
310C2×#41—1182no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1182no—
313C22×Q8—1182no—
314C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
315C22×D4—1182no—
316C22×D4—1182no—
317C22×D4D23612yes—
318C22×D4C22×D5911yescharacteristic
319C23×C4D23612yes—
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321#137—1184no—
322#137—1184no—
323AGL(1,ℤ/8)—1184no—
324AGL(1,ℤ/8)—1184no—
325#135—2364no—
326C2×M16C22×D5914yes—
327C4⋊Q8—594no—
328#127—594no—
329#127—1184no—
330#124—594no—
331#124—594no—
332#124—1184no—
333#123—1188no—
334#123—1184no—
335#123—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1184no—
345#121—1188no—
346#121—1188no—
347#121—1184no—
348#120—1184no—
349#120—1182no—
350#120—1182no—
351#120—1184no—
352C4×Q8—1184no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1184no—
356C4×D4—1188no—
357#117—592no—
358#117—592no—
359#117—1182no—
360C2×C4⋊C4—1184no—
361C2×C22⋊C4—1184no—
362C2×C22⋊C4—1182no—
363#104—1188no—
364#104—1188no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1182no—
369C24C2×D23611yescharacteristic
370C24C2×D23612yes—
371#41—416no—
372#41—1184no—
373#41—1184no—
374#41—1184no—
375#41—1184no—
376#41—2364no—
377#41—2368no—
378#41—2368no—
379#41—2364no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—592no—
383C2×Q8—592no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—2368no—
386C2×Q8D4×D5914yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—592no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1188no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—2368no—
402C2×D4—2364no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4D4×D5914yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4C2×D23611yescharacteristic
417C22×C4C2×D23612yes—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—2364no—
420SD16—2364no—
421SD16—2364no—
422D8—2364no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1188no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1188no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1188no—
441C42—594no—
442C42—594no—
443C42—1184no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—1182no—
452C23—1182no—
453C23—4724no—
454C23—2364no—
455C23#1427369714yes—
456C23C22×D23611yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—1184no—
459Q8—1184no—
460Q8—2364no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—1184no—
464D4—1184no—
465D4—4724no—
466D4—4728no—
467D4—4724no—
468D4—2364no—
469D4—2368no—
470D4—2362no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1184no—
482C2×C4—1184no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—2368no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2364no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4#1427369714yes—
491C2×C4C2×D4×D5912yes—
492C2×C4C2×D4×D5912yes—
493C2×C4#1427377212yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—9444no—
505C22—2364no—
506C22—2364no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22C2×#1427369711yescharacteristic
510C22C2×#1427369711yescharacteristic
511C22#1683796411yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—2364no—
515C4—2364no—
516C4—2362no—
517C4—2362no—
518C4#1683803414yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—4722no—
525C2—4722no—
526C2#2142740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427409
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1785C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437754C2semidirect
2. #21437740C2semidirect
3. #21433463C2semidirect
4. #21433456C2semidirect
5. #21425163C2semidirect
6. #21424631C2semidirect
7. #21424626C2semidirect
8. C59×#1785C2semidirect
9. C2×#14273775C22semidirect
22. #16837913C22semidirect
24. #16837880C22semidirect
31. #16837418C22semidirect
32. #16837159C22semidirect
34. C2×#101×C59C22semidirect
36. C59×#407C22semidirect
54. #14273725D4semidirect
56. #14273723D4semidirect
57. #14273716D4semidirect
59. #14273714D4semidirect
263. #1785D59semidirect
296. C2×#101C2×D59semidirect
298. #407C2×D59semidirect
300. C59#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
#214377402
#214334632
#214334562
#214251632
#214246312
#214246262
C59×#17852
#2389859