Finite Group Databasebeta

← #28620259

Subgroups — #28620259

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433455C212yesmaximal, complemented
6#21425164C212yesmaximal, complemented
7#21425162C212yesmaximal, complemented
8#21424633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424627C212yesmaximal, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14C22×#11745689C2211yescharacteristic
15#16838202C2212yes—
16#16838200C2212yes—
17#16838074—24no—
18#16838064—24no—
19#16838055—22no—
20#16838054—22no—
21#16838045—22no—
22#16838043—22no—
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837971—22no—
25#16837971C2212yes—
26#16837963—22no—
27#16837914—22no—
28#16837914C2211yescharacteristic
29#16837914C2212yescomplemented
30#16837909C2211yescharacteristic
31#123×D59—22no—
32#16837876C2211yescharacteristic
33#16837587—22no—
34#16837584—22no—
35#16837581—24no—
36#16837577—22no—
37#16837574—22no—
38#16837571—24no—
39#16837420C2212yes—
40#16837420C2212yescomplemented
41#16837418C2212yescomplemented
42C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14273643C2212yes—
44#16837365C2212yescomplemented
45#16837158C2212yescomplemented
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#421C2212yes—
49C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14273775—22no—
52#14273775—22no—
53#14273775—42no—
54#14273773—24no—
55#14273773—42no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—22no—
58C2×#11745689—21no—
59C2×#11745689—24no—
60C2×#11745689—22no—
61C2×#11745689—42no—
62C2×#11745685—22no—
63C2×#11745685—21no—
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65C2×#11745685C2312yes—
66C2×Q8×D59—22no—
67C22×D236—21no—
68C22×D236D412yes—
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C2×D4×D59—22no—
71C2×D4×D59—21no—
72C22×C4×D59D412yes—
73C22×C4×D59C2311yescharacteristic
74#14273760—22no—
75#14273760—22no—
76#14273758—22no—
77#14273757—22no—
78#14273755—22no—
79#14273755—22no—
80#14273753—22no—
81#14273752—22no—
82#14273749—42no—
83#14273747—42no—
84C2×#11745664C2312yes—
85#14273725D412yescomplemented
86#14273724—24no—
87#14273724D414yescomplemented
88#14273716D412yescomplemented
89#14273715—24no—
90#14273715D414yescomplemented
91#14273712—24no—
92#14273712—24no—
93#14273711—21no—
94#14273711—22no—
95#14273710—22no—
96#14273709—24no—
97#14273708—21no—
98#14273707—24no—
99#14273707—21no—
100#14273707—22no—
101#14273703—21no—
102#14273703—22no—
103#14273702—24no—
104#14273702—24no—
105#14273702—28no—
106#14273702—21no—
107#14273702—22no—
108#14273702—24no—
109#14273700—24no—
110#14273698—21no—
111#14273697—24no—
112#14273697—24no—
113#14273697—21no—
114#14273697—22no—
115#14273695—21no—
116C4×D236—28no—
117C4×D236—22no—
118C4×D236—24no—
119C4×D236—22no—
120#14273689—22no—
121C4×C22⋊D59—22no—
122#14273686C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D59—24no—
124C22⋊C4×D59—24no—
125C22⋊C4×D59—22no—
126#14273655—24no—
127#14273655—24no—
128#14273653—24no—
129#14273646—22no—
130#14273643—24no—
131(C2×D59)⋊C8—42no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2312yes—
135C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
136#124×C59D412yescomplemented
137#123×C59—22no—
138C22⋊Q8×C59—22no—
139C4×Q8×C59—24no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2312yes—
143#104×C59—24no—
144#101×C59—22no—
145C23×D59—22no—
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147C23×D59C2×D412yes—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—48no—
166#11745689—48no—
167#11745689—44no—
168#11745689—44no—
169#11745689—44no—
170Q8×D59—44no—
171Q8×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—44no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—24no—
190C2×D236—24no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—24no—
193C2×D236—28no—
194C2×D236—44no—
195C2×D236—42no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×D236C2×D414yes—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—24no—
201C2×C4×D59—24no—
202C2×C4×D59—24no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—24no—
210C2×C4×D59—42no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118C2×D412yes—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214M16×C59—22no—
215M16×C59—22no—
216C2×C8×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—24no—
218C4⋊C4×C59—24no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—24no—
224C42×C59—24no—
225C42×C59C2×D412yes—
226C42×C59C2×D414yes—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—24no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—24no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—24no—
239(C2×D59)⋊C4—28no—
240(C2×D59)⋊C4—24no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—24no—
243C4⋊Dic59—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—24no—
246C4×Dic59C2×D412yes—
247#11745664—22no—
248#11745664—22no—
249C2×C59⋊C8—22no—
250Dic236—42no—
251D472—42no—
252#11745660—42no—
253#11745660—42no—
254C23×C59—21no—
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C22×D59—22no—
257C22×D59—22no—
258C22×D59—21no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—21no—
261C22×D59—22no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—44no—
264C22×D59—81no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—84no—
267C22×D59#12014yes—
268Q8×C59—24no—
269Q8×C59—24no—
270Q8×C59—22no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—24no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59#12014yes—
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—41no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297D236—24no—
298D236—24no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—22no—
302D236—48no—
303D236—44no—
304D236—44no—
305D236—82no—
306D236—88no—
307D236—84no—
308C4×D59—48no—
309C4×D59—48no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—84no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—22no—
320Dic118—44no—
321C8×C59—42no—
322C59⋊C8—42no—
323#23898—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—41no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C22×C59#53411yescharacteristic
330C2×D59—24no—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—44no—
333C2×D59—44no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—164no—
344C4×C59—24no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—44no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59D4212yes—
349C4×C59D4212yes—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354#3487—591no—
355#3485—591no—
356#3020—591no—
357#3020—591no—
358#3019—592no—
359#2010—592no—
360#2010—592no—
361#1912—591no—
362#1912D5911yescharacteristic, complemented
363#1911—592no—
364#1785—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#240311yescharacteristic
370D59—44no—
371D59—82no—
372D59—81no—
373D59—81no—
374C2×2−1+4—591no—
375C2×H(5,𝔽2)—591no—
376C22×#41—591no—
377#575—592no—
378#575—592no—
379#550—1184no—
380#548—1184no—
381#547—1182no—
382#547—1182no—
383#546—1182no—
384#546—1182no—
385#536—591no—
386#536C2×D5911yescharacteristic
387#535—592no—
388#535—1182no—
389#534—1182no—
390#525—591no—
391#525—591no—
392#525—592no—
393#525—1182no—
394C2×#123—1182no—
395#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
396#518—591no—
397#456—1182no—
398#456—1182no—
399#455—1184no—
400#454—1182no—
401#454—1182no—
402#453—1184no—
403#421—592no—
404#421—592no—
405#421—592no—
406#421C2×D5912yes—
407C2×#101—591no—
408C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
409C2×#100—592no—
410#407—592no—
411H(3,ℤ/4)—592no—
412H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
413C59#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1182no—
4152−1+4—1182no—
4162−1+4—2362no—
417H(5,𝔽2)—1184no—
418H(5,𝔽2)—2362no—
419C2×#41—592no—
420C2×#41—591no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1184no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1182no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1182no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—2362no—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C22×D4—592no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—1182no—
436C22×D4—1181no—
437C23×C4—591no—
438C23×C4—592no—
439#137—1182no—
440#137—1182no—
441#137—1182no—
442#137—1182no—
443AGL(1,ℤ/8)—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—1182no—
447#135—2362no—
448#135—2362no—
449C2×M16—592no—
450C2×M16C22×D5912yes—
451C4⋊Q8—592no—
452C4⋊Q8D23612yescomplemented
453#127—594no—
454#127—1184no—
455#124—592no—
456#124—594no—
457#124—1184no—
458#124D23612yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1181no—
461#123—1182no—
462#123—1184no—
463#123—1184no—
464#123—1184no—
465#123—1181no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1184no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473#121—1184no—
474#121—1181no—
475#121—1182no—
476#121—1184no—
477#121—1184no—
478#121—1184no—
479#121—1188no—
480#121—1181no—
481#120—1181no—
482#120—1182no—
483#120—1184no—
484#120—1184no—
485#120—1181no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1188no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1184no—
493#117—22no—
494#117—591no—
495#117C22×D5911yescharacteristic
496#117C22×D5912yes—
497C2×C4⋊C4—1184no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499C2×C22⋊C4—1184no—
500#104—24no—
501#104—1184no—
502#104—1184no—
503#104—1184no—
504#101—22no—
505#101—1182no—
506#100—1184no—
507C22⋊C8—2362no—
508C24—592no—
509C24—591no—
510C24—1182no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—2364no—
520#41—2364no—
521#41—2368no—
522#41—2368no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525#41—2364no—
526#41—2364no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2364no—
534C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
535C2×Q8C2×D23612yes—
536C2×Q8D4×D5912yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—594no—
539C2×D4—591no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1188no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1184no—
544C2×D4—1184no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1184no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4—2364no—
560C2×D4C2×D23611yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1184no—
564C22×C4—1184no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1184no—
567C22×C4—1184no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2362no—
575C22×C4D4×D5912yes—
576C22×C4C23×D5911yescharacteristic
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—2362no—
580SD16—2362no—
581SD16—2362no—
582SD16—2362no—
583D8—2362no—
584D8—2362no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1182no—
588M16—1182no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1182no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1184no—
599C4⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1188no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1184no—
606C22⋊C4—1184no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1184no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1184no—
613C42—24no—
614C42—592no—
615C42C2×D23612yes—
616C42D4×D5914yes—
617C23—21no—
618C23—594no—
619C23—1182no—
620C23—1182no—
621C23—1181no—
622C23—1181no—
623C23—1181no—
624C23—1181no—
625C23—1182no—
626C23—4724no—
627C23—4722no—
628C23—4721no—
629C23—2364no—
630C23C2×D4×D5911yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—1182no—
635Q8—1182no—
636Q8—1182no—
637Q8—2364no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—1184no—
642D4—1182no—
643D4—1182no—
644D4—1184no—
645D4—1182no—
646D4—4722no—
647D4—4724no—
648D4—4728no—
649D4—4722no—
650D4—2368no—
651D4—2364no—
652D4—2364no—
653D4—2364no—
654D4—2362no—
655D4—2361no—
656D4—2362no—
657D4—2361no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4724no—
671C2×C4—2368no—
672C2×C4—2368no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4#1427369714yes—
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5912yes—
682C2×C4C22×D23611yescharacteristic
683C2×C4#1427377312yes—
684C8—42no—
685C8—2362no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—1184no—
690C22—9444no—
691C22—4722no—
692C22—2364no—
693C22—2362no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2362no—
697C22—2362no—
698C22—2364no—
699C22—2364no—
700C22—2362no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22#120×D5911yescharacteristic
704C22C2×#1427369711yescharacteristic
705C22#1683796311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4—2362no—
714C4#1683803612yes—
715C4D4×D23612yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—4721no—
721C2—4721no—
722C2—4722no—
723C2—2364no—
724C2#2142740811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427408
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1912C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#1912D59
hypocenterC59#23898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437755C2semidirect
2. #21437739C2semidirect
3. #21433463C2semidirect
4. #21433459C2semidirect
5. #21433455C2semidirect
6. #21425164C2semidirect
7. #21425162C2semidirect
8. #21424633C2semidirect
9. #21424627C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C59×#1912C2semidirect
12. C2×#14273775C22semidirect
29. #16837914C22semidirect
40. #16837420C22semidirect
41. #16837418C22semidirect
42. C2×#14273646C22semidirect
44. #16837365C22semidirect
45. #16837158C22semidirect
47. C59×#519C22semidirect
49. C2×#101×C59C22semidirect
50. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #14273725D4semidirect
87. #14273724D4semidirect
88. #14273716D4semidirect
90. #14273715D4semidirect
135. C4⋊Q8×C59D4semidirect
136. #124×C59D4semidirect
362. #1912D59semidirect
395. #519C2×D59semidirect
408. C2×#101C2×D59semidirect
412. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
413. C59#23898semidirect
452. C4⋊Q8D236semidirect
458. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
#214377392
#214334632
#214334592
#214334552
#214251642
#214251622
#214246332
#214246272
#214240232
C59×#19122
#2389859