Finite Group Databasebeta

← #28620260

Subgroups — #28620260

Order 15104.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437743C212yesmaximal, complemented
2#21433462C212yesmaximal, complemented
3#21433458C212yesmaximal, complemented
4#21425163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425161C212yesmaximal, complemented
6#21424632C212yesmaximal, complemented
7#21424630C212yesmaximal, complemented
8#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774C2212yes—
11C23×Dic118C2211yescharacteristic
12#16838202C2211yescharacteristic
13#16838200C2212yes—
14D4×Dic118—24no—
15#16838065—24no—
16#16838061—24no—
17#16838058—24no—
18#16837978C2212yes—
19#16837974—24no—
20#16837973C2212yes—
21#16837913C2212yes—
22#16837908—24no—
23#16837879C2212yes—
24#16837586—24no—
25#16837583—24no—
26#16837576—24no—
27#16837573—24no—
28#16837420C2212yes—
29#16837419C2212yes—
30#16837418C2212yes—
31C2×#14273645C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837159C2211yescharacteristic
35#16837158C2212yes—
36C59×#575C2211yescharacteristic
37C59×#525C2212yes—
38C59×#421C2212yes—
39C59×#407C2211yescharacteristic
40C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#14273774—24no—
42#14273774—24no—
43#14273774—42no—
44#14273774—42no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—24no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—41no—
53C22×Dic118—41no—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×Dic118C2312yes—
56C2×Q8×D59—22no—
57C23×Dic59D412yes—
58#14273760—22no—
59#14273758—22no—
60#14273757—22no—
61#14273755—22no—
62#14273753—22no—
63#14273752—22no—
64#14273749—41no—
65#14273747—42no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727D414yescomplemented
68#14273726—28no—
69#14273725D414yescomplemented
70#14273715D414yescomplemented
71#14273714D414yescomplemented
72#14273713—28no—
73#14273711—24no—
74#14273710—22no—
75#14273708—24no—
76#14273707—24no—
77#14273706—22no—
78#14273706—24no—
79#14273705—28no—
80#14273704—28no—
81#14273704—28no—
82#14273701—22no—
83#14273699—28no—
84#14273696—22no—
85C4×Dic118—24no—
86#14273692—24no—
87D4×Dic59—28no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89(C22⋊D59)⋊C4—28no—
90#14273686C2312yes—
91#14273683—24no—
92#14273655—24no—
93#14273654—24no—
94#14273653—24no—
95#14273645—24no—
96#14273645—24no—
97C22⋊(C59⋊C8)—41no—
98C2×#41×C59C2312yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100#137×C59—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
102#135×C59—41no—
103C2×M16×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2311yescharacteristic
105#123×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#120×C59—22no—
109C4×D4×C59—24no—
110#117×C59C2312yes—
111#104×C59—24no—
112C22⋊C8×C59—41no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114#41×C59—22no—
115#41×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—24no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59—28no—
134C22×Dic59—42no—
135C22×Dic59C2×D414yes—
136Q8×D59—44no—
137Q8×D59—44no—
138#11745687—44no—
139#11745687—44no—
140#11745687—48no—
141#11745687—48no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—44no—
147#11745685—44no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—28no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118—48no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118—44no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×Dic118C2×D414yes—
165C2×Dic118C2×D414yes—
166Q16×C59—41no—
167SD16×C59—42no—
168D8×C59—41no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D414yes—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—28no—
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184#11745670—42no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—28no—
190Dic59⋊C4—28no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—28no—
193C4×Dic59—28no—
194C4×Dic59C2×D414yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198Dic236—41no—
199D472—41no—
200#11745660—42no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—48no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C2×C4×C59C22×D412yes—
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—48no—
228C22⋊D59—48no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—48no—
236C2×Dic59—48no—
237C2×Dic59#12018yes—
238D236—22no—
239D236—22no—
240C4×D59—48no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243Dic118—24no—
244Dic118—24no—
245Dic118—24no—
246Dic118—24no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—48no—
250Dic118—48no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—42no—
254#23899—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—24no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59C2×#12012yes—
264C22×C59#53411yescharacteristic
265C2×D59—44no—
266C2×D59—42no—
267C4×C59—44no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59D4211yescharacteristic
271C4×C59D4212yes—
272C4×C59D4211yescharacteristic
273Dic59—28no—
274Dic59—44no—
275Dic59—42no—
276#3486—592no—
277#3020—592no—
278#3020—592no—
279#2010—591no—
280#2010—592no—
281#2010D5911yescharacteristic, complemented
282#1912—592no—
283#1912—592no—
284#1784—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—42no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#240311yescharacteristic
290D59—82no—
291C2×2−1+4—592no—
292C23×Q8—591no—
293#575—592no—
294#575—591no—
295#575C2×D5911yescharacteristic
296D4×Q8—1184no—
297D4×Q8—1184no—
298#548—1184no—
299#548—1184no—
300#536—592no—
301#536—592no—
302#536—1184no—
303#525—592no—
304#525—1184no—
305#525C2×D5912yes—
306#519—592no—
307#456—1184no—
308#456—1184no—
309#454—1184no—
310#454—1184no—
311#421—592no—
312#421—592no—
313#421—592no—
314#421C2×D5912yes—
315C2×#101—592no—
316C2×#101—592no—
317#407—591no—
318#407C2×D5911yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—591no—
320H(3,ℤ/4)—592no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
322C59#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1184no—
3242−1+4—1184no—
3252−1+4—2362no—
3262−1+4—2362no—
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C2×#41—1184no—
330C2×#41—1182no—
331C2×#41C22×D5912yes—
332C22×Q8—592no—
333C22×Q8—592no—
334C22×Q8—1184no—
335C22×Q8—1184no—
336C22×Q8—1182no—
337C22×Q8—1182no—
338C22×Q8—2361no—
339C22×Q8—2361no—
340C23×C4—592no—
341C23×C4C22×D5911yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1182no—
344#137—1182no—
345#137—1182no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1182no—
348AGL(1,ℤ/8)—1182no—
349AGL(1,ℤ/8)—1182no—
350#135—41no—
351#135—2361no—
352#135—2362no—
353C2×M16—592no—
354C2×M16C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8—594no—
357C4⋊Q8—594no—
358C4⋊Q8—1188no—
359#124—594no—
360#124—594no—
361#124—1188no—
362#123—22no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365#123—1182no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1188no—
368C22⋊Q8—1188no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1188no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373#121—22no—
374#121—1182no—
375#121—1188no—
376#120—22no—
377#120—1182no—
378C4×Q8—1184no—
379C4×Q8—1184no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1184no—
382C4×D4—1188no—
383C4×D4—1188no—
384#117—592no—
385#117—1184no—
386#117C22×D5912yes—
387#104—24no—
388#104—1184no—
389#104—1184no—
390#104—1184no—
391#101—1184no—
392#101—1184no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2361no—
395C24D4×D5911yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—1182no—
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406#41—2368no—
407#41—2368no—
408#41—2364no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—594no—
411C2×Q8—594no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1188no—
414C2×Q8—1184no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8—2364no—
421C2×Q8—2368no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8—2364no—
424C2×Q8—2364no—
425C2×Q8—2364no—
426C2×Q8—2364no—
427C2×Q8D4×D5912yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4D4×D5912yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—594no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1188no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2361no—
450Q16—2362no—
451SD16—42no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—41no—
456D8—2361no—
457D8—2362no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1182no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1188no—
468C4⋊C4—1188no—
469C4⋊C4—1188no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1188no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1188no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C42—594no—
481C42—1188no—
482C42D4×D5914yes—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1182no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—1184no—
492Q8—1184no—
493Q8—1184no—
494Q8—1184no—
495Q8—1182no—
496Q8—1182no—
497Q8—2368no—
498Q8—2368no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—2368no—
507D4—2368no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—598no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—2368no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4C2×D4×D5912yes—
530C2×C4C2×D4×D5912yes—
531C2×C4#1427377211yescharacteristic
532C2×C4#1427377311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2362no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2364no—
545C22—2362no—
546C22#120×D5912yes—
547C22#1683796011yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1188no—
552C4—2364no—
553C4—2362no—
554C4#1683803411yescharacteristic
555C4#1683803612yes—
556C4#1683803711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—4722no—
562C2#2142740511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427405
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2010C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#2010D59
hypocenterC59#23899
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437743C2semidirect
2. #21433462C2semidirect
3. #21433458C2semidirect
4. #21425163C2semidirect
5. #21425161C2semidirect
6. #21424632C2semidirect
7. #21424630C2semidirect
8. #21424019C2semidirect
9. C59×#2010C2semidirect
67. #14273727D4semidirect
69. #14273725D4semidirect
70. #14273715D4semidirect
71. #14273714D4semidirect
281. #2010D59semidirect
322. C59#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377432
#214334622
#214334582
#214251632
#214251612
#214246322
#214246302
#214240192
C59×#20102
#2389959