Finite Group Databasebeta

← #28620261

Subgroups — #28620261

Order 15104.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433460C212yesmaximal, complemented
3#21433459C212yesmaximal, complemented
4#21425161C214yesmaximal, complemented
5#21424634C212yesmaximal, complemented
6#21424633C212yesmaximal, complemented
7#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10#16838200C2214yes—
11Q8×C22⋊D59—24no—
12#16838063—24no—
13#16837976—22no—
14#16837976C2212yes—
15#16837913—22no—
16#16837913C2212yes—
17#16837880C2211yescharacteristic
18#16837585—24no—
19#16837584—24no—
20#16837575—24no—
21#16837574—24no—
22#16837420C2214yes—
23#16837419C2214yes—
24C2×#14273646C2212yes—
25C2×#14273646C2212yes—
26#16837366C2212yes—
27#16837158C2214yes—
28C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C59—24no—
31C59×#548—24no—
32C59×#536—22no—
33C59×#536C2212yes—
34C59×#525—22no—
35C59×#525C2212yes—
36C59×#519C2211yescharacteristic
37#14273775—24no—
38#14273775—42no—
39C2×#11745689—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685C2312yes—
42C2×Q8×D59—22no—
43#14273758—24no—
44#14273757—24no—
45#14273753—24no—
46#14273752—24no—
47#14273747—44no—
48C2×#11745664C2314yes—
49#14273725—24no—
50#14273725D414yescomplemented
51#14273716—24no—
52#14273716D414yescomplemented
53#14273710—24no—
54#14273710—22no—
55#14273706—24no—
56#14273706—22no—
57#14273703—28no—
58#14273703—24no—
59#14273701—24no—
60#14273701—22no—
61#14273696—22no—
62Q8×Dic59—24no—
63C4×C22⋊D59—28no—
64C4×C22⋊D59—24no—
65#14273686—22no—
66#14273686C2312yes—
67#14273655—28no—
68#14273654—28no—
69#14273646—24no—
70#14273646—24no—
71C22⋊(C59⋊C8)—42no—
722−1+4×C59—24no—
732−1+4×C59—42no—
74C2×#41×C59—22no—
75C2×#41×C59—22no—
76C2×#41×C59C2312yes—
77C22×Q8×C59—24no—
78C22×Q8×C59—24no—
79C22×Q8×C59—22no—
80C22×Q8×C59—42no—
81C22×Q8×C59D412yes—
82C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D412yes—
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C59—24no—
87C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
88#124×C59—24no—
89#124×C59D414yescomplemented
90#123×C59—24no—
91#123×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—28no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96#121×C59—24no—
97#121×C59—22no—
98#120×C59—22no—
99C4×Q8×C59—24no—
100C4×D4×C59—28no—
101C4×D4×C59—24no—
102#117×C59—22no—
103#117×C59C2312yes—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105#41×C59—24no—
106#41×C59—24no—
107#41×C59—44no—
108#41×C59—48no—
109#41×C59—44no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—24no—
112C2×Q8×C59—24no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×Q8×C59—416no—
119C2×Q8×C59—48no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×Q8×C59C2×D414yes—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—24no—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—24no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141#11745689—48no—
142Q8×D59—48no—
143#11745685—24no—
144#11745685—24no—
145#11745685—44no—
146#11745685—44no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—28no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—28no—
161C42×C59—24no—
162C42×C59C2×D414yes—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—44no—
166#11745671—44no—
167#11745670—44no—
168#11745669—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—28no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—28no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59C2×D414yes—
177#11745664—24no—
178#11745664—24no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—28no—
188Q8×C59—28no—
189Q8×C59—24no—
190Q8×C59—48no—
191Q8×C59—44no—
192D4×C59—24no—
193D4×C59—44no—
194D4×C59—48no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—48no—
207C2×C4×C59—48no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59#12014yes—
211C2×C4×C59#12014yes—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D59—48no—
216C22⋊D59—42no—
217C22⋊D59—42no—
218C2×Dic59—24no—
219C2×Dic59—22no—
220D236—24no—
221D236—44no—
222C4×D59—48no—
223C4×D59—44no—
224Dic118—24no—
225Dic118—44no—
226C59⋊C8—44no—
227#23899—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—22no—
229C22×C59—22no—
230C22×C59—22no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—44no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C22×C59#53411yescharacteristic
241C2×D59—44no—
242C2×D59—42no—
243C4×C59—24no—
244C4×C59—24no—
245C4×C59—44no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59D4214yes—
249Dic59—44no—
250Dic59—42no—
251#3486—591no—
252#3486D5911yescharacteristic, complemented
253#3020—592no—
254#3020—592no—
255#2010—594no—
256#1912—592no—
257#1912—592no—
258#1784—591no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—21no—
262C2×C59—42no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59#240311yescharacteristic
265D59—82no—
266C2×2−1+4—591no—
267C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
268C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
269#575—594no—
270D4×Q8—24no—
271D4×Q8—1184no—
272#548—24no—
273#548—1184no—
274#536—22no—
275#536—592no—
276#536—1182no—
277#536C2×D5912yes—
278#525—22no—
279#525—592no—
280#525—1182no—
281#525C2×D5912yes—
282#519—591no—
283#519C2×D5911yescharacteristic
284#456—1184no—
285#456—1184no—
286#454—1184no—
287#454—1184no—
288#421—594no—
289#421—594no—
290C2×#101—592no—
291C2×#101—592no—
292#407—592no—
293H(3,ℤ/4)—594no—
294C59#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—1184no—
2982−1+4—2362no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—592no—
302C2×#41—1182no—
303C2×#41—1182no—
304C2×#41C22×D5912yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1182no—
310C22×Q8C22⋊D5912yes—
311C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
312C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D5912yes—
314C23×C4C22×D5911yescharacteristic
315#137—1184no—
316#137—1184no—
317AGL(1,ℤ/8)—1184no—
318AGL(1,ℤ/8)—1184no—
319#135—2364no—
320C2×M16—594no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—594no—
323C4⋊Q8—1184no—
324C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
325#124—24no—
326#124—594no—
327#124—1184no—
328#124C22⋊D5914yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1182no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1188no—
340C22⋊Q8—1184no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1182no—
344#121—1184no—
345#120—22no—
346#120—1182no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1184no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1184no—
352C4×D4—1188no—
353#117—22no—
354#117—592no—
355#117—1182no—
356#117C22×D5912yes—
357#104—1188no—
358#104—1188no—
359#101—1184no—
360#101—1184no—
361C22⋊C8—2362no—
362C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—1184no—
369#41—1184no—
370#41—2364no—
371#41—2368no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—592no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—2368no—
386C2×Q8D4×D5914yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—592no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1184no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
409C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4C23×D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413SD16—2364no—
414D8—2364no—
415M16—1184no—
416M16—1184no—
417C2×C8—1184no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1188no—
425C4⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1188no—
434C42—24no—
435C42—594no—
436C42—1184no—
437C42C2×C22⋊D5914yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1182no—
444C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—1184no—
451Q8—2364no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1184no—
458D4—2364no—
459D4—2368no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1184no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—2368no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4#1427369514yes—
480C2×C4#1427369614yes—
481C2×C4C2×D4×D5912yes—
482C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
483C2×C4#1427377212yes—
484C8—2364no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2364no—
496C22—2362no—
497C22C2×#1427369511yescharacteristic
498C22C2×#1427369611yescharacteristic
499C22#1683796111yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2364no—
506C4—2362no—
507C4D4×C22⋊D5914yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—4722no—
514C2#2142740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427406
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3486C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3486D59
hypocenterC59#23899
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437747C2semidirect
2. #21433460C2semidirect
3. #21433459C2semidirect
4. #21425161C2semidirect
5. #21424634C2semidirect
6. #21424633C2semidirect
7. #21424020C2semidirect
8. C59×#3486C2semidirect
50. #14273725D4semidirect
52. #14273716D4semidirect
87. C4⋊Q8×C59D4semidirect
89. #124×C59D4semidirect
252. #3486D59semidirect
294. C59#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
328. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214334602
#214334592
#214251612
#214246342
#214246332
#214240202
C59×#34862
#2389959