Finite Group Databasebeta

← #28620262

Subgroups — #28620262

Order 15104.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433458C212yesmaximal, complemented
5#21425162C212yesmaximal, complemented
6#21425160C212yesmaximal, complemented
7#21424634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424630C212yesmaximal, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14#16838200C2212yes—
15#16838067—22no—
16Q8×C22⋊D59—24no—
17#16838065—22no—
18#16838062—22no—
19#16838060—22no—
20#16838059—24no—
21#16837976C2211yescharacteristic
22#16837974—22no—
23#16837973—22no—
24#16837973C2212yes—
25#16837914C2211yescharacteristic
26#16837910—22no—
27#16837909—22no—
28#16837909C2211yescharacteristic
29#16837909C2212yes—
30#16837880C2211yescharacteristic
31#16837879C2211yescharacteristic
32#16837585—22no—
33#16837583—24no—
34#16837575—22no—
35#16837573—24no—
36#16837419C2212yes—
37#16837419C2212yes—
38#16837418C2212yes—
39C2×#14273646C2211yescharacteristic
40C2×#14273645C2212yes—
41#16837365C2212yes—
42#16837159C2212yes—
43#16837158C2212yes—
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#575C2212yes—
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#456—22no—
48C59×#454—22no—
49C59×#421C2212yes—
50C2×#101×C59C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—42no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118D412yes—
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—24no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C22×C4×D59D412yes—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—22no—
68#14273757—22no—
69#14273753—22no—
70#14273752—22no—
71#14273747—42no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273726—24no—
74#14273725—24no—
75#14273725D414yescomplemented
76#14273725D412yescomplemented
77#14273716D412yescomplemented
78#14273714—24no—
79#14273714D414yescomplemented
80#14273713—24no—
81#14273711—21no—
82#14273710—22no—
83#14273708—24no—
84#14273708—22no—
85#14273708—21no—
86#14273707—21no—
87#14273706—28no—
88#14273706—24no—
89#14273705—24no—
90#14273705—24no—
91#14273704—24no—
92#14273703—24no—
93#14273703—22no—
94#14273703—21no—
95#14273703—22no—
96#14273702—21no—
97#14273700—24no—
98#14273698—24no—
99#14273698—22no—
100#14273698—21no—
101#14273697—21no—
102#14273695—22no—
103#14273695—21no—
104Q8×Dic59—24no—
105C4×Dic118—22no—
106#14273692—22no—
107C4×D236—22no—
108#14273689—24no—
109C4×C22⋊D59—28no—
110C4×C22⋊D59—24no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—24no—
113#14273686—22no—
114#14273686C2312yes—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273683—22no—
117#14273654—24no—
118#14273654—24no—
119#14273653—24no—
120#14273646—22no—
121#14273645—24no—
122(C2×D59)⋊C8—42no—
1232−1+4×C59—22no—
1242−1+4×C59—22no—
1252−1+4×C59—42no—
126C2×#41×C59—22no—
127C2×#41×C59—22no—
128C2×#41×C59C2311yescharacteristic
129C2×#41×C59C2312yes—
130C22×Q8×C59—22no—
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#137×C59—22no—
133#137×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136#135×C59—42no—
137C2×M16×C59C2312yes—
138C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
139#124×C59D412yescomplemented
140#123×C59—22no—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#104×C59—24no—
144#101×C59—22no—
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—44no—
153#41×C59—44no—
154#41×C59—44no—
155#41×C59—44no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—22no—
159C2×Q8×C59—44no—
160C2×Q8×C59—44no—
161C2×Q8×C59C2×D412yes—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59C2×D412yes—
164C2×Q8×C59C2×D412yes—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59C2×D412yes—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—24no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—24no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic59C2×D412yes—
182Q8×D59—48no—
183Q8×D59—48no—
184Q8×D59—44no—
185#11745687—44no—
186#11745687—44no—
187#11745687—44no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—44no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—24no—
201C2×C4×D59—42no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—24no—
207C2×Dic118—24no—
208C2×Dic118—44no—
209C2×Dic118—42no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D414yes—
212Q16×C59—42no—
213SD16×C59—42no—
214SD16×C59—42no—
215D8×C59—42no—
216M16×C59—22no—
217M16×C59—22no—
218C2×C8×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—24no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—24no—
223C42×C59C2×D412yes—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—24no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—28no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—24no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—24no—
238C4⋊Dic59—24no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242Dic59⋊C4—24no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—24no—
245Dic59⋊C4—24no—
246Dic59⋊C4—28no—
247C4×Dic59—24no—
248C4×Dic59—24no—
249C4×Dic59C2×D414yes—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251#11745664—22no—
252#11745664—22no—
253C2×C59⋊C8—22no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—21no—
256C23×C59C22×D411yescharacteristic
257C22×D59—21no—
258C22×D59—21no—
259C22×D59—21no—
260C22×D59—21no—
261C22×D59—42no—
262Q8×C59—24no—
263Q8×C59—24no—
264Q8×C59—22no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—44no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—44no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—48no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59#12014yes—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D412yes—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—44no—
292C22⋊D59—48no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—41no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59#12014yes—
305D236—22no—
306D236—44no—
307C4×D59—48no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312Dic118—24no—
313Dic118—24no—
314Dic118—22no—
315Dic118—48no—
316Dic118—44no—
317C8×C59—42no—
318C59⋊C8—42no—
319#23899—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—41no—
321C22×C59—44no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C22×C59#53411yescharacteristic
328C2×D59—22no—
329C2×D59—22no—
330C2×D59—22no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—24no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59D4212yes—
342C4×C59D4212yes—
343Dic59—24no—
344Dic59—44no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348#3486—591no—
349#3486—591no—
350#3020—591no—
351#3020—592no—
352#3020D5911yescharacteristic, complemented
353#2010—592no—
354#2010—592no—
355#1912—592no—
356#1912—591no—
357#1912—591no—
358#1784—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—81no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59#240311yescharacteristic
365D59—42no—
366D59—81no—
367C2×2−1+4—591no—
368C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
369C23×Q8—591no—
370#575—592no—
371#575C2×D5912yes—
372D4×Q8—1182no—
373D4×Q8—1184no—
374D4×Q8—1182no—
375#548—1182no—
376#548—1184no—
377#548—1182no—
378#536—592no—
379#536—591no—
380#536—1182no—
381#536—1182no—
382#536C2×D5911yescharacteristic
383#525—592no—
384#525—591no—
385#525—591no—
386#525—1182no—
387#525—1182no—
388#519—591no—
389#519—591no—
390#456—22no—
391#456—1184no—
392#456—1182no—
393#454—22no—
394#454—1184no—
395#454—1182no—
396#421—592no—
397#421—592no—
398#421—592no—
399#421C2×D5912yes—
400C2×#101—591no—
401C2×#101—592no—
402C2×#101C2×D5911yescharacteristic
403#407—592no—
404H(3,ℤ/4)—592no—
405H(3,ℤ/4)—592no—
406C59#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—1184no—
4112−1+4—2362no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—591no—
415C2×#41—1181no—
416C2×#41—1182no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41C22×D5912yes—
419C2×#41C22×D5911yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—592no—
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8—1181no—
424C22×Q8—1184no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8—1182no—
427C22×Q8—1181no—
428C22×Q8—2362no—
429C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C23×C4—591no—
431C23×C4—592no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440#135—42no—
441#135—2362no—
442C2×M16—592no—
443C2×M16C22×D5912yes—
444C4⋊Q8—594no—
445C4⋊Q8—592no—
446C4⋊Q8—1184no—
447C4⋊Q8—1184no—
448C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
449#124—592no—
450#124—594no—
451#124—1184no—
452#124—1184no—
453#124C22⋊D5912yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1182no—
458#123—1184no—
459#123—1182no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1184no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1184no—
464C22⋊Q8—1184no—
465C22⋊Q8—1184no—
466C22⋊Q8—1188no—
467C22⋊Q8—1184no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471#121—1184no—
472#121—1181no—
473#121—1184no—
474#121—1182no—
475#121—1181no—
476#120—1181no—
477#120—1181no—
478#120—1182no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1184no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4—1184no—
484C4×D4—1184no—
485C4×D4—1184no—
486C4×D4—1188no—
487C4×D4—1182no—
488#117—592no—
489#117—591no—
490#117—1182no—
491#117—1182no—
492#117C22×D5911yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1184no—
495#104—1184no—
496#104—1184no—
497#101—22no—
498#101—1184no—
499#101—1182no—
500C22⋊C8—2362no—
501C24—591no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2364no—
515#41—2364no—
516#41—2364no—
517#41—2364no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—594no—
524C2×Q8—591no—
525C2×Q8—1184no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1184no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—2362no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2368no—
534C2×Q8—2368no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8D4×D5912yes—
537C2×Q8D4×D5912yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1184no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4D4×D5912yes—
550C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—592no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1184no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1184no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—2362no—
566C22×C4D4×D5912yes—
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—2362no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—42no—
575D8—2362no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1182no—
579M16—1182no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1182no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1188no—
585C4⋊C4—1184no—
586C4⋊C4—1184no—
587C4⋊C4—1184no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1184no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1184no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1188no—
600C22⋊C4—1184no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1184no—
605C42—594no—
606C42—592no—
607C42—1184no—
608C42—1184no—
609C42C2×C22⋊D5912yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—1181no—
613C23—1181no—
614C23—1181no—
615C23—1181no—
616C23—2362no—
617C23C2×D4×D5911yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—1184no—
625Q8—1184no—
626Q8—1182no—
627Q8—2368no—
628Q8—2364no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—1182no—
638D4—2364no—
639D4—2364no—
640D4—2364no—
641D4—2368no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—594no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—2368no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4#1427369514yes—
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5912yes—
671C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
672C2×C4#1427377212yes—
673C8—42no—
674C8—2362no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—1182no—
681C22—1182no—
682C22—1182no—
683C22—2362no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22#120×D5911yescharacteristic
690C22C2×#1427369511yescharacteristic
691C22#1683796211yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—1184no—
697C4—2362no—
698C4—2364no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#1683803412yes—
702C4D4×C22⋊D5912yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—4721no—
709C2—2362no—
710C2#2142740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427407
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3020C2
socleC2×C59#2403
hypercenter#3020D59
hypocenterC59#23899
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437745C2semidirect
2. #21437744C2semidirect
3. #21433460C2semidirect
4. #21433458C2semidirect
5. #21425162C2semidirect
6. #21425160C2semidirect
7. #21424634C2semidirect
8. #21424631C2semidirect
9. #21424630C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#3020C2semidirect
75. #14273725D4semidirect
76. #14273725D4semidirect
77. #14273716D4semidirect
79. #14273714D4semidirect
138. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. #124×C59D4semidirect
352. #3020D59semidirect
406. C59#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
453. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377452
#214377442
#214334602
#214334582
#214251622
#214251602
#214246342
#214246312
#214246302
#214240182
C59×#30202
#2389959