Finite Group Databasebeta

← #28620274

Subgroups — #28620274

Order 15104.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837591C212yesmaximal, complemented
3#21432388C212yesmaximal, complemented
4#21425224C214yesmaximal, complemented
5#21424549C212yesmaximal, complemented
6#21424510C212yesmaximal, complemented
7#21424011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10#16838046—24no—
11D4×C22⋊D59—24no—
12#16837969—21no—
13#16837961—21no—
14#16837961C2212yes—
15#16837913—21no—
16C2×#14273710C2214yescomplemented
17C2×#14273696—21no—
18C2×#14273696C2212yes—
19#16837877C2211yescharacteristic
20#16837591—28no—
21C2×#14273642C2212yes—
22C2×#14273642C2212yescomplemented
23C2×#14273641C2214yescomplemented
24#16837281—24no—
25#16837275—24no—
26#16837265C2214yescomplemented
27#16837258C2212yescomplemented
28#16837168C2214yescomplemented
29C23×D4×C59C2211yescharacteristic
30C24×C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C59—21no—
32C2×#123×C59—21no—
33C2×#123×C59—28no—
34C2×#123×C59C2212yes—
35C2×#123×C59C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C59—21no—
37C22×C22⋊C4×C59—21no—
38C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
39#14273772—24no—
40#14273772—42no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745687—22no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—22no—
45C22×C22⋊D59D414yes—
46C22×C22⋊D59C2312yes—
47C2×D4×D59—22no—
48#14273723—22no—
49#14273714—22no—
50#14273710—22no—
51#14273710—28no—
52#14273710—44no—
53#14273708—22no—
54#14273708—22no—
55#14273706—22no—
56#14273701—22no—
57#14273699—24no—
58#14273699—24no—
59#14273698—24no—
60#14273696—24no—
61#14273696—22no—
62#14273696—22no—
63#14273696—22no—
64#14273696—24no—
65#14273695—22no—
66#14273695—22no—
67D4×Dic59—24no—
68C4×C22⋊D59—24no—
69#14273686—21no—
70C2×Dic59⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—24no—
74C2×C22⋊Dic59D414yes—
75C2×C22⋊Dic59C2314yes—
76C2×C22⋊Dic59C2312yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
78#14273642—24no—
79#14273642—42no—
80#14273641—28no—
81C59⋊#95—28no—
82C25×C59D411yescharacteristic
83C25×C59C2311yescharacteristic
84C22×D4×C59—24no—
85C22×D4×C59—24no—
86C22×D4×C59—42no—
87C22×D4×C59D411yescharacteristic
88C22×D4×C59D411yescharacteristic
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C22×D4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C23×C4×C59—21no—
93C23×C4×C59—21no—
94C23×C4×C59—24no—
95C23×C4×C59—24no—
96C23×C4×C59—42no—
97C23×C4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2312yes—
99#123×C59—28no—
100#123×C59—28no—
101#123×C59—24no—
102#123×C59—24no—
103#123×C59—24no—
104#123×C59D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C59—28no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—28no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—24no—
113C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
114C24×C59—22no—
115C24×C59—22no—
116C24×C59—22no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59—44no—
119C24×C59—41no—
120C24×C59—44no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C24×C59C2×D414yes—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C24×C59C2411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—416no—
141C2×D4×C59C2×D414yes—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—24no—
150C22×C4×C59—24no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—416no—
154C22×C4×C59—44no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D414yescomplemented
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—24no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×C22⋊D59—48no—
173C2×C22⋊D59—84no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—24no—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178C22×Dic59C2×D414yes—
179#11745687—48no—
180D4×D59—48no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183C2×D236—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C4⋊C4×C59—28no—
187C4⋊C4×C59—28no—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C22⋊C4×C59—28no—
190C22⋊C4×C59—28no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59C2×D414yescomplemented
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—48no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic59—22no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—48no—
207C4×Dic59—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—28no—
215C23×C59—28no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—48no—
225C23×C59—48no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—48no—
229C23×C59—44no—
230C23×C59—82no—
231C23×C59—84no—
232C23×C59#12012yes—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#12012yes—
235C23×C59C22×D412yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C23×C59C22×D412yes—
238C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—82no—
244D4×C59—28no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—44no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—28no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—48no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—48no—
260C2×C4×C59—48no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59#12012yes—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—48no—
270C22⋊D59—84no—
271C22⋊D59—84no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—44no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—42no—
281C4×D59—44no—
282Dic118—42no—
283#23901—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—24no—
285C22×C59—24no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—24no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—416no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—88no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59#45814yescomplemented
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C22×C59D4214yes—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—162no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—44no—
321Dic59—84no—
322#3484—591no—
323C22×#123D5911yescharacteristic, complemented
324C2×#458—592no—
325#2849—592no—
326#2022—594no—
327#1898—592no—
328#1890—592no—
329#1781—591no—
330C2×C59—24no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—24no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59#240311yescharacteristic
338C2×C59C2×#45812yes—
339D59—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—591no—
341C23×D4C2×D5911yescharacteristic
342C24×C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#546—1184no—
344D42—1184no—
345#535—1181no—
346#534—592no—
347#534—1181no—
348#525—1181no—
349C2×#123—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—28no—
352C2×#123—594no—
353C2×#123C2×D5912yes—
354C2×#123C2×D5912yescomplemented
355C2×#120—592no—
356C2×#120—1181no—
357#518—591no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#458—1188no—
362C2×#99—592no—
363C2×#99—594no—
364C2×#99—592no—
365#386—1184no—
366#385—1184no—
367#381—594no—
368#379—592no—
369#342—594no—
370C59#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D5911yescharacteristic
372C25C22×D5911yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—1184no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—594no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C23×C4C22×D5912yes—
397#127—1182no—
398#124—1182no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1188no—
408#123—2364no—
409#123C22⋊D5918yescomplemented
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1184no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417#120—1184no—
418#120—1184no—
419#120—1182no—
420#120—1182no—
421#120—1182no—
422C4×D4—1184no—
423C4×D4—1184no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1184no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—594no—
435C2×C22⋊C4—592no—
436C2×C22⋊C4—594no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1184no—
440C2×C22⋊C4—1184no—
441C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
442#99—1184no—
443#99—1188no—
444#99—2362no—
445#95—1188no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—592no—
454C24—1181no—
455C24D4×D5914yes—
456C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C24C23×D5911yescharacteristic
461#41—2362no—
462#41—2368no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—4724no—
487C2×D4—2368no—
488C2×D4—2368no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—594no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5914yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—2368no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—2368no—
537C22⋊C4—2368no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D5914yescomplemented
539C42—1182no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1184no—
565C23—1182no—
566C23—4722no—
567C23—2362no—
568C23—2364no—
569C23#1427369512yes—
570C23#1427369512yes—
571C23#1427369612yes—
572C23C2×D4×D5912yes—
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D5912yes—
575C23#1427377212yes—
576Q8—2362no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—4724no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2364no—
588D4—2368no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2368no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4#1427369612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—9442no—
638C22—4724no—
639C22—2364no—
640C22—2362no—
641C22#1683759114yescomplemented
642C22C2×#1427369511yescharacteristic
643C22C2×#1427369611yescharacteristic
644C22#1683796111yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D5914yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—4724no—
651C4—2364no—
652C4—2362no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—4722no—
661C2#2142740611yescharacteristic
662C2C2×#1683759112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC22×#123×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437731C2
hypercenterC22×#123D59
hypocenterC59#23901
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837591C2semidirect
3. #21432388C2semidirect
4. #21425224C2semidirect
5. #21424549C2semidirect
6. #21424510C2semidirect
7. #21424011C2semidirect
8. C22×#123×C59C2semidirect
16. C2×#14273710C22semidirect
22. C2×#14273642C22semidirect
23. C2×#14273641C22semidirect
26. #16837265C22semidirect
27. #16837258C22semidirect
28. #16837168C22semidirect
30. C24×C4×C59C22semidirect
35. C2×#123×C59C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C59C22semidirect
104. #123×C59D4semidirect
161. C22×C4×C59C2×D4semidirect
192. C22⋊C4×C59C2×D4semidirect
306. C22×C59#458semidirect
323. C22×#123D59semidirect
342. C24×C4C2×D59semidirect
354. C2×#123C2×D59semidirect
360. C22×C22⋊C4C2×D59semidirect
370. C59#23901semidirect
409. #123C22⋊D59semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D59semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D59semidirect
641. C22#16837591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377312
C2×#168375912
#214323882
#214252242
#214245492
#214245102
#214240112
C22×#123×C592
#2390159