Finite Group Databasebeta

← #28620279

Subgroups — #28620279

Order 15104.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437731C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837593C212yesmaximal, complemented
4#21432390C212yesmaximal, complemented
5#21425226C214yesmaximal, complemented
6#21424547C212yesmaximal, complemented
7#21424507C212yesmaximal, complemented
8C59×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10C24×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
11#16838046—24no—
12D4×C22⋊D59—24no—
13#16837969—21no—
14#16837961—21no—
15#16837961C2212yes—
16#16837913—21no—
17C2×#14273711C2214yescomplemented
18C2×#14273708—28no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273708—21no—
21C2×#14273708C2212yes—
22C2×#14273708C2212yescomplemented
23C2×#14273696—21no—
24C2×#14273696C2212yes—
25#16837877C2211yescharacteristic
26C22×Dic59⋊C4—21no—
27C22×C22⋊Dic59—21no—
28C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
29#16837593—28no—
30C2×#14273641C2214yescomplemented
31#16837279—24no—
32#16837277—24no—
33#16837263C2214yescomplemented
34#16837168C2214yescomplemented
35C23×D4×C59C2211yescharacteristic
36C2×#99×C59C2212yes—
37C2×#99×C59C2212yescomplemented
38C59×#379C2212yescomplemented
39#14273772—24no—
40#14273772—42no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745687—22no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—22no—
45C22×C22⋊D59D414yes—
46C22×C22⋊D59C2312yes—
47C2×D4×D59—22no—
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C23×Dic59—24no—
52C23×Dic59—24no—
53C23×Dic59—42no—
54C23×Dic59C2312yes—
55#14273723—22no—
56#14273714—22no—
57#14273711—28no—
58#14273711—44no—
59#14273710—22no—
60#14273708—28no—
61#14273708—28no—
62#14273708—22no—
63#14273708—24no—
64#14273708—22no—
65#14273708—24no—
66#14273708—24no—
67#14273708D418yescomplemented
68#14273706—22no—
69#14273701—22no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273698—24no—
73#14273696—24no—
74#14273696—22no—
75#14273696—22no—
76#14273696—22no—
77#14273696—24no—
78#14273695—22no—
79#14273695—22no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82#14273686—21no—
83C2×C4⋊Dic59—24no—
84C2×Dic59⋊C4—28no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—28no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—24no—
94C2×C22⋊Dic59D414yes—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
98#14273641—28no—
99C59⋊#95—28no—
100C25×C59D411yescharacteristic
101C25×C59C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59—24no—
103C22×D4×C59—24no—
104C22×D4×C59—42no—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C22×D4×C59D411yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—24no—
111C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
112#99×C59—24no—
113#99×C59—42no—
114C24×C59—22no—
115C24×C59—22no—
116C24×C59—22no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59—44no—
119C24×C59—41no—
120C24×C59—44no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C24×C59C2×D414yes—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C24×C59C2411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—416no—
141C2×D4×C59C2×D414yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—48no—
159C2×C22⋊D59—84no—
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—24no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—416no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59—42no—
173C22×Dic59—42no—
174C22×Dic59—42no—
175C22×Dic59—42no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D414yes—
178C22×Dic59C2×D414yescomplemented
179#11745687—48no—
180D4×D59—48no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183C2×D236—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C22⋊C4×C59—48no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—28no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—28no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59C2×D414yescomplemented
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—48no—
204Dic59⋊C4—28no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—28no—
207C4×Dic59—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—28no—
215C23×C59—28no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—44no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—48no—
225C23×C59—48no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—48no—
229C23×C59—44no—
230C23×C59—82no—
231C23×C59—84no—
232C23×C59#12012yes—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#12012yes—
235C23×C59C22×D412yes—
236C23×C59C22×D412yes—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—82no—
244D4×C59—28no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—44no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—44no—
254C2×C4×C59—48no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—48no—
262C22⋊D59—84no—
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—28no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—48no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—44no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—42no—
281C4×D59—44no—
282Dic118—42no—
283#23901—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—24no—
285C22×C59—24no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—24no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—416no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—88no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59#45814yescomplemented
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C22×C59D4214yes—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—162no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—84no—
318Dic59—44no—
319Dic59—42no—
320Dic59—44no—
321Dic59—44no—
322#3484—591no—
323C22×#123—591no—
324C2×#458—592no—
325#2849—592no—
326#2022—594no—
327#1898—592no—
328#1890—592no—
329#1781D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—21no—
331C2×C59—24no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—24no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59#240311yescharacteristic
338C2×C59C2×#45812yes—
339D59—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—591no—
341C23×D4C2×D5911yescharacteristic
342C24×C4—591no—
343#546—1184no—
344D42—1184no—
345#535—1181no—
346#534—592no—
347#534—1181no—
348#525—1181no—
349C2×#123—592no—
350C2×#123—592no—
351C2×#123—594no—
352C2×#123—1188no—
353C2×#123—1181no—
354C2×#123—1181no—
355C2×#120—592no—
356C2×#120—1181no—
357#518—591no—
358C22×C4⋊C4—1181no—
359C22×C22⋊C4—591no—
360C22×C22⋊C4—1181no—
361#458—1188no—
362C2×#99—594no—
363C2×#99C2×D5912yes—
364C2×#99C2×D5912yescomplemented
365#386—1184no—
366#385—1184no—
367#381—594no—
368#379C2×D5912yescomplemented
369#342—594no—
370C59#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25D23611yescharacteristic
372C25C22×D5911yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—1184no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1181no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—594no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4D23611yescharacteristic
386C22×D4D23611yescharacteristic
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—592no—
390C23×C4—1184no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1184no—
395C23×C4—2362no—
396C23×C4D23611yescharacteristic
397#127—1182no—
398#124—1182no—
399#123—598no—
400#123—1188no—
401#123—1184no—
402#123—1184no—
403#123—1182no—
404#123—1188no—
405#123—1188no—
406#123—1182no—
407#123—1184no—
408#123—1182no—
409#123—2364no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1184no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417#120—1184no—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420#120—1182no—
421#120—1184no—
422C4×D4—1184no—
423C4×D4—1184no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—1188no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1184no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—592no—
431C2×C22⋊C4—594no—
432C2×C22⋊C4—592no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—1188no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1184no—
441C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—1188no—
445#95—1188no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—592no—
454C24—1181no—
455C24C2×D23611yescharacteristic
456C24C2×D23611yescharacteristic
457C24C2×D23611yescharacteristic
458C24C2×D23611yescharacteristic
459C24D4×D5914yes—
460C24C23×D5911yescharacteristic
461#41—2362no—
462#41—2368no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—4724no—
487C2×D4—2368no—
488C2×D4—2368no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4D4×D5914yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—594no—
498C22×C4—594no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—23616no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1188no—
522C4⋊C4—2368no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—594no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1188no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1188no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—2368no—
539C42—1182no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1184no—
565C23—1182no—
566C23—4722no—
567C23—2362no—
568C23—2364no—
569C23#1427369712yes—
570C23#1427369712yes—
571C23#1427369712yes—
572C23C2×D4×D5912yes—
573C23C2×D4×D5912yes—
574C23C22×D23611yescharacteristic
575C23#1427377212yes—
576Q8—2362no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—4724no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2364no—
588D4—2368no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—1184no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1188no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2368no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2368no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4#1427369712yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—9442no—
638C22—4724no—
639C22—2364no—
640C22—2362no—
641C22#1683759314yescomplemented
642C22C2×#1427369711yescharacteristic
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22#1683796411yescharacteristic
645C22#1683803414yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—2364no—
650C4—2364no—
651C4—2364no—
652C4—2362no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—4722no—
661C2#2142740911yescharacteristic
662C2C2×#1683759312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1781C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437731C2
hypercenter#1781D59
hypocenterC59#23901
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273708C2semidirect
3. C2×#16837593C2semidirect
4. #21432390C2semidirect
5. #21425226C2semidirect
6. #21424547C2semidirect
7. #21424507C2semidirect
8. C59×#1781C2semidirect
10. C24×Dic59C22semidirect
17. C2×#14273711C22semidirect
22. C2×#14273708C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic59C22semidirect
30. C2×#14273641C22semidirect
33. #16837263C22semidirect
34. #16837168C22semidirect
37. C2×#99×C59C22semidirect
38. C59×#379C22semidirect
67. #14273708D4semidirect
178. C22×Dic59C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
306. C22×C59#458semidirect
329. #1781D59semidirect
364. C2×#99C2×D59semidirect
368. #379C2×D59semidirect
370. C59#23901semidirect
641. C22#16837593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377312
C22×#142737082
C2×#168375932
#214323902
#214252262
#214245472
#214245072
C59×#17812
#2390159