Finite Group Databasebeta

← #28620304

Subgroups — #28620304

Order 15104.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837588C212yesmaximal, complemented
3#21429808C212yesmaximal, complemented
4#21425219C214yesmaximal, complemented
5#21424554C212yesmaximal, complemented
6#21424505C212yesmaximal, complemented
7#21424014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10#16838051—24no—
11#16838040—24no—
12#16837976—21no—
13#16837961—21no—
14#16837961C2212yes—
15#16837913—21no—
16C2×#14273710—21no—
17C2×#14273710C2212yes—
18C2×#14273696C2214yes—
19#16837877C2211yescharacteristic
20#16837588—28no—
21C2×#14273642C2212yes—
22C2×#14273642C2212yescomplemented
23C2×#14273641C2214yes—
24#16837316—24no—
25#16837310—24no—
26#16837265C2212yescomplemented
27#16837258C2214yescomplemented
28#16837168C2214yescomplemented
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C23×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#535—28no—
32C2×#127×C59—21no—
33C2×#124×C59—21no—
34C2×#121×C59—21no—
35C2×#121×C59—21no—
36C2×#120×C59C2212yes—
37C2×#120×C59C2212yescomplemented
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
39#14273772—24no—
40#14273772—42no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745687—22no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—24no—
45C22×C22⋊D59C2312yes—
46C2×D4×D59—22no—
47#14273725—22no—
48#14273716—22no—
49#14273710—24no—
50#14273710—22no—
51#14273710—22no—
52#14273710—22no—
53#14273710—24no—
54#14273708—22no—
55#14273708—22no—
56#14273706—22no—
57#14273703—24no—
58#14273701—22no—
59#14273699—24no—
60#14273699—24no—
61#14273696—22no—
62#14273696—28no—
63#14273696—44no—
64#14273695—22no—
65#14273695—22no—
66D4×Dic59—24no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68#14273686—21no—
69C2×Dic59⋊C4—22no—
70C2×Dic59⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59—24no—
73C2×C22⋊Dic59—28no—
74C2×C22⋊Dic59C2314yes—
75C2×C22⋊Dic59C2312yes—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
78#14273642—24no—
79#14273642—42no—
80#14273641—28no—
81C59⋊#95—24no—
82C25×C59C2312yes—
83C2×#41×C59—24no—
84C2×#41×C59—24no—
85C2×#41×C59—42no—
86C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C59—24no—
88C22×D4×C59—22no—
89C22×D4×C59—22no—
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59—21no—
92C22×D4×C59—24no—
93C22×D4×C59—42no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100#127×C59—28no—
101#124×C59—28no—
102#121×C59—28no—
103#121×C59—28no—
104#120×C59—24no—
105#120×C59—24no—
106#120×C59—24no—
107#120×C59D418yescomplemented
108#117×C59—24no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C24×C59—22no—
115C24×C59—24no—
116C24×C59—22no—
117C24×C59—24no—
118C24×C59—84no—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C24×C59C2×D414yes—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C24×C59C2411yescharacteristic
123C23×D59—21no—
124C23×D59C2×D412yes—
125#41×C59—416no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—41no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—28no—
138C2×D4×C59—28no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—416no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—84no—
147C2×D4×C59—84no—
148C2×D4×C59C2×D414yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D414yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—48no—
172C2×C22⋊D59—88no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D414yes—
178#11745687—48no—
179D4×D59—48no—
180#11745685—42no—
181#11745685—42no—
182C2×D236—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—28no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—28no—
189C22⋊C4×C59C2×D414yes—
190C42×C59—24no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—48no—
198C22⋊Dic59—88no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic59—22no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206C4×Dic59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—28no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—48no—
218C23×C59—48no—
219C23×C59—44no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—84no—
225C23×C59—84no—
226C23×C59—88no—
227C23×C59#12012yes—
228C23×C59C22×D412yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C23×C59C22×D412yes—
231C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—24no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—82no—
237Q8×C59—44no—
238D4×C59—28no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—48no—
241D4×C59—48no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—88no—
244D4×C59—88no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—28no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59#12012yes—
260C2×C4×C59#12012yes—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—816no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—82no—
276D236—42no—
277C4×D59—44no—
278Dic118—42no—
279#23904—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—24no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—48no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—44no—
290C22×C59—48no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—88no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59—84no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#53411yescharacteristic
303C22×C59D4214yes—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59—162no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—44no—
315Dic59—84no—
316#3485—591no—
317C2×#535D5911yescharacteristic, complemented
318C2×B(4,𝔽2)—592no—
319#2613—592no—
320#2021—594no—
321#1899—592no—
322#1889—592no—
323#1782—591no—
324C2×C59—24no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—84no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#240311yescharacteristic
331C2×C59#302712yes—
332D59—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—591no—
334C22×#41C2×D5911yescharacteristic
335C23×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#547—1184no—
337#546—1184no—
338#536—1181no—
339#535—28no—
340#534—592no—
341#534—1181no—
342C2×#127—21no—
343C2×#124—21no—
344#525—1181no—
345C2×#123—592no—
346C2×#123—1181no—
347C2×#121—21no—
348C2×#121—21no—
349C2×#120—594no—
350C2×#120C2×D5912yes—
351C2×#120C2×D5912yescomplemented
352#518—591no—
353C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
354B(4,𝔽2)—1188no—
355C2×#99—592no—
356C2×#99—594no—
357C2×#99—592no—
358#394—1184no—
359#392—1184no—
360#381—592no—
361#379—594no—
362#342—594no—
363C59#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25C22×D5912yes—
365H(5,𝔽2)—1184no—
366H(5,𝔽2)—2362no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1184no—
384C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—1182no—
394#123—1184no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1184no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1184no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—1182no—
406#121—1184no—
407#121—1184no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—1182no—
412#120—1182no—
413#120—1182no—
414#120—1188no—
415#120—2364no—
416#120C22⋊D5918yescomplemented
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1184no—
419#117—24no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—594no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—592no—
427C2×C22⋊C4—594no—
428C2×C22⋊C4—594no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1188no—
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
434C2×C42—21no—
435#99—1184no—
436#99—1188no—
437#99—2362no—
438#95—1184no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—592no—
445C24—1181no—
446C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D5914yes—
448C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C24C23×D5911yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2362no—
452#41—2368no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—4728no—
485C2×D4—2368no—
486C2×D4—2368no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4D4×D5914yes—
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—4728no—
528C22⋊C4—2368no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
530C42—24no—
531C42—1182no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—28no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—1184no—
553C23—1182no—
554C23—4722no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23#1427369612yes—
558C23C2×D4×D5912yes—
559C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D5912yes—
561C23#1427377212yes—
562Q8—44no—
563Q8—2362no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—47216no—
572D4—4724no—
573D4—2362no—
574D4—2364no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2364no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4#1427369512yes—
602C2×C4#1427369512yes—
603C2×C4#1427369612yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—9442no—
625C22—4724no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22C2×#1427369611yescharacteristic
630C22#1683796111yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D5914yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—4724no—
638C4—2364no—
639C4—2362no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—4722no—
647C2#2142740611yescharacteristic
648C2#2143349712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC2×C59×#535C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#535D59
hypocenterC59#23904
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. C2×#16837588C2semidirect
3. #21429808C2semidirect
4. #21425219C2semidirect
5. #21424554C2semidirect
6. #21424505C2semidirect
7. #21424014C2semidirect
8. C2×C59×#535C2semidirect
22. C2×#14273642C22semidirect
26. #16837265C22semidirect
27. #16837258C22semidirect
28. #16837168C22semidirect
30. C23×D4×C59C22semidirect
37. C2×#120×C59C22semidirect
38. C2×#117×C59C22semidirect
70. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
77. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
86. C22×Q8×C59D4semidirect
94. C22×D4×C59D4semidirect
97. C23×C4×C59D4semidirect
98. C23×C4×C59D4semidirect
107. #120×C59D4semidirect
317. C2×#535D59semidirect
335. C23×D4C2×D59semidirect
351. C2×#120C2×D59semidirect
353. C2×#117C2×D59semidirect
363. C59#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D59semidirect
384. C22×D4C22⋊D59semidirect
387. C23×C4C22⋊D59semidirect
388. C23×C4C22⋊D59semidirect
416. #120C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
C2×#168375882
#214298082
#214252192
#214245542
#214245052
#214240142
C2×C59×#5352
#2390459