Finite Group Databasebeta

← #28620308

Subgroups — #28620308

Order 15104.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837589C212yesmaximal, complemented
3#21429812C212yesmaximal, complemented
4#21425220C214yesmaximal, complemented
5#21424555C212yesmaximal, complemented
6#21424504C212yesmaximal, complemented
7#21424014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
10#16837966—28no—
11C2×#14273723—21no—
12C2×#14273716—21no—
13C2×#14273701—21no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273695C2214yes—
16C2×#14273695C2212yes—
17C2×#14273695C2212yescomplemented
18C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
19#16837589—28no—
20C2×#14273642C2214yes—
21C2×#14273642C2212yes—
22C2×#14273642C2212yescomplemented
23#16837319—24no—
24#16837311—24no—
25#16837265C2212yescomplemented
26#16837257C2214yescomplemented
27#16837169C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C59×#547—24no—
31C59×#546—24no—
32C59×#536—21no—
33C59×#534—21no—
34C59×#534C2212yes—
35C59×#525—21no—
36C2×#123×C59—21no—
37C2×#123×C59C2212yes—
38C59×#518C2211yescharacteristic
39C24×D59C2312yes—
40C22×D236—24no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—24no—
44C22×D236—42no—
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C22⋊D59—24no—
48#14273723—28no—
49#14273716—28no—
50#14273701—28no—
51#14273701—28no—
52#14273695—24no—
53#14273695—24no—
54#14273695—24no—
55#14273695—28no—
56#14273695—44no—
57#14273695D418yescomplemented
58#14273686—24no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59C2314yes—
61C2×C22⋊Dic59C2312yes—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273642—24no—
68#14273642—28no—
69#14273642—42no—
70C59⋊#95—24no—
71H(5,𝔽2)×C59—24no—
72H(5,𝔽2)×C59—42no—
73C2×#41×C59—24no—
74C2×#41×C59—21no—
75C2×#41×C59—24no—
76C2×#41×C59—22no—
77C2×#41×C59—42no—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C59—21no—
80C22×D4×C59—22no—
81C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C59C2312yes—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C22×D4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#123×C59—24no—
91#123×C59—22no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—22no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—24no—
96#123×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—24no—
101#121×C59—24no—
102#120×C59—22no—
103#120×C59—22no—
104#120×C59—22no—
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—24no—
107#117×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
114C24×C59—21no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2411yescharacteristic
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—84no—
124C23×D59C2×D414yes—
125#41×C59—416no—
126#41×C59—48no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—48no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59C2×D414yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D414yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D414yes—
170C2×C22⋊D59—28no—
171C2×C22⋊D59—28no—
172C2×C22⋊D59—48no—
173C2×C22⋊D59—84no—
174C2×C22⋊D59—84no—
175C2×C22⋊D59—88no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—24no—
178C2×D236—24no—
179C2×D236—24no—
180C2×D236—416no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—42no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—24no—
188C4⋊C4×C59—24no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—24no—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C42×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59C2×D414yes—
201(C2×D59)⋊C4—28no—
202(C2×D59)⋊C4—28no—
203(C2×D59)⋊C4—48no—
204(C2×D59)⋊C4—88no—
205C4⋊Dic59—24no—
206C4×Dic59—24no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—24no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—44no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59#12012yes—
221C23×C59C22×D412yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C23×C59C22×D412yes—
224C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D59—24no—
226C22×D59—28no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—48no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59—88no—
237Q8×C59—44no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—28no—
240D4×C59—44no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—84no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—28no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—24no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—44no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—44no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59#12012yes—
268C2×C4×C59#12012yes—
269C2×C4×C59#12012yes—
270C22⋊D59—88no—
271C22⋊D59—88no—
272C22⋊D59—816no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—48no—
276C2×Dic59—44no—
277D236—48no—
278D236—48no—
279#23904—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—24no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—44no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—84no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—162no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#53411yescharacteristic
299C22×C59D4214yes—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—48no—
303C2×D59—48no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—88no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59—84no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—44no—
314Dic59—44no—
315Dic59—84no—
316#3485D5911yescharacteristic, complemented
317C2×#535—591no—
318C2×B(4,𝔽2)—592no—
319#2613—592no—
320#2021—594no—
321#1899—592no—
322#1889—592no—
323#1782—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—24no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#240311yescharacteristic
331C2×C59#302712yes—
332D59—84no—
333C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
334C22×#41C2×D5911yescharacteristic
335C23×D4—591no—
336#547—24no—
337#546—24no—
338#536—21no—
339#535—1188no—
340#534—21no—
341#534C2×D5912yes—
342C2×#127—1181no—
343C2×#124—1181no—
344#525—21no—
345C2×#123—21no—
346C2×#123C2×D5912yes—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×#120—592no—
350C2×#120—592no—
351C2×#120—594no—
352#518C2×D5911yescharacteristic
353C2×#117—591no—
354B(4,𝔽2)—1188no—
355C2×#99—592no—
356C2×#99—594no—
357C2×#99—592no—
358#394—1184no—
359#392—1184no—
360#381—592no—
361#379—594no—
362#342—594no—
363C59#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—592no—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—42no—
372C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—1184no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1182no—
378C22×D4—1184no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—2362no—
383C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
384C22×D4C22×D5912yes—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391#127—1188no—
392#124—22no—
393#124—1188no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—1188no—
407#121—1188no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—598no—
412#120—1184no—
413#120—1184no—
414#120—1184no—
415#120—1188no—
416#120—2364no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419#117—21no—
420#117—1184no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—592no—
427C2×C22⋊C4—594no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1188no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
433C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
434C2×C42—1181no—
435#99—1188no—
436#99—1184no—
437#99—2362no—
438#95—1184no—
439C24—21no—
440C24—594no—
441C24—1182no—
442C24—1184no—
443C24—1184no—
444C24—1182no—
445C24—4724no—
446C24C2×C22⋊D5912yes—
447C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C24C23×D5911yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1188no—
479C2×D4—1188no—
480C2×D4—4728no—
481C2×D4—4724no—
482C2×D4—4724no—
483C2×D4—23616no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2368no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4D4×D5914yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—594no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1188no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—4728no—
529C22⋊C4—2368no—
530C42—22no—
531C42—1184no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—1188no—
546C23—1184no—
547C23—4724no—
548C23—4728no—
549C23—4724no—
550C23—2368no—
551C23—2368no—
552C23—2364no—
553C23—2364no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23#1427369512yes—
558C23C2×D4×D5912yes—
559C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D5912yes—
561C23#1427377212yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—47216no—
574D4—4728no—
575D4—4728no—
576D4—2368no—
577D4—2368no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4#1427369512yes—
602C2×C4#1427369612yes—
603C2×C4#1427369612yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—4728no—
621C22—4724no—
622C22—4724no—
623C22—2368no—
624C22—2364no—
625C22—2364no—
626C22—2368no—
627C22—2364no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22C2×#1427369611yescharacteristic
630C22#1683796111yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D5914yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—4724no—
639C4—2364no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—4724no—
647C2#2142740611yescharacteristic
648C2#2143349812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3485C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3485D59
hypocenterC59#23904
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837966C2semidirect
2. C2×#16837589C2semidirect
3. #21429812C2semidirect
4. #21425220C2semidirect
5. #21424555C2semidirect
6. #21424504C2semidirect
7. #21424014C2semidirect
8. C59×#3485C2semidirect
9. C23×D236C22semidirect
17. C2×#14273695C22semidirect
18. C2×#14273686C22semidirect
22. C2×#14273642C22semidirect
25. #16837265C22semidirect
26. #16837257C22semidirect
27. #16837169C22semidirect
57. #14273695D4semidirect
78. C22×Q8×C59D4semidirect
81. C22×D4×C59D4semidirect
85. C23×C4×C59D4semidirect
86. C23×C4×C59D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
316. #3485D59semidirect
363. C59#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D59semidirect
383. C22×D4C22⋊D59semidirect
387. C23×C4C22⋊D59semidirect
388. C23×C4C22⋊D59semidirect
423. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
432. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379662
C2×#168375892
#214298122
#214252202
#214245552
#214245042
#214240142
C59×#34852
#2390459