Finite Group Databasebeta

← #28620317

Subgroups — #28620317

Order 15104.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837593C212yesmaximal, complemented
4#21429818C212yesmaximal, complemented
5#21425226C214yesmaximal, complemented
6#21424552C212yesmaximal, complemented
7#21424507C212yesmaximal, complemented
8C59×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
11#16838051—24no—
12#16838040—24no—
13#16837976—21no—
14#16837973—28no—
15#16837961—21no—
16#16837961C2212yes—
17C2×#14273725—21no—
18C2×#14273714—21no—
19#16837913—21no—
20C2×#14273711C2214yes—
21C2×#14273710—21no—
22C2×#14273710C2212yes—
23C2×#14273708C2212yes—
24C2×#14273708C2212yescomplemented
25C2×#14273706—21no—
26C2×#14273706—21no—
27#16837877C2211yescharacteristic
28C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
29#16837593—28no—
30C2×#14273641C2214yes—
31#16837323—24no—
32#16837315—24no—
33#16837263C2214yescomplemented
34#16837168C2214yescomplemented
35C22×#41×C59C2211yescharacteristic
36C2×#99×C59C2212yes—
37C2×#99×C59C2212yescomplemented
38C59×#381C2212yescomplemented
39#14273772—24no—
40#14273772—42no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745687—22no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118—24no—
46C22×Dic118—24no—
47C22×Dic118—42no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59C2312yes—
50C2×D4×D59—22no—
51C23×Dic59C2312yes—
52#14273725—28no—
53#14273725—22no—
54#14273716—22no—
55#14273714—28no—
56#14273711—28no—
57#14273711—44no—
58#14273710—24no—
59#14273710—22no—
60#14273710—22no—
61#14273710—22no—
62#14273710—24no—
63#14273708—22no—
64#14273708—24no—
65#14273708—24no—
66#14273708—22no—
67#14273708—24no—
68#14273708D418yescomplemented
69#14273706—28no—
70#14273706—28no—
71#14273706—22no—
72#14273703—24no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273696—22no—
77#14273695—22no—
78#14273695—22no—
79D4×Dic59—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81#14273686—21no—
82#14273686—24no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—24no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4D414yes—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59C2312yes—
93C2×C22⋊Dic59C2312yes—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273641—28no—
99C59⋊#95—28no—
100C2×#41×C59—24no—
101C2×#41×C59—24no—
102C2×#41×C59—42no—
103C22×Q8×C59D411yescharacteristic
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
111#99×C59—24no—
112#99×C59—42no—
113#95×C59—24no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C24×C59C2411yescharacteristic
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D412yes—
119#41×C59—416no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D414yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—24no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D414yes—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D414yes—
163C22×Dic59C2×D414yes—
164#11745687—48no—
165D4×D59—48no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—416no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—28no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—28no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59C2×D414yes—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—48no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—28no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—28no—
199Dic59⋊C4—24no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12012yes—
211C23×C59C22×D412yes—
212C23×C59C22×D412yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—82no—
220Q8×C59—44no—
221D4×C59—28no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—28no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—48no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59#12012yes—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—84no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—28no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—82no—
259D236—42no—
260C4×D59—44no—
261Dic118—48no—
262Dic118—48no—
263Dic118—42no—
264#23905—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—24no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#53411yescharacteristic
280C22×C59D4214yes—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—162no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—84no—
290Dic59—44no—
291Dic59—44no—
292Dic59—42no—
293Dic59—44no—
294#3485—591no—
295C2×#536—591no—
296C2×#458—592no—
297#2614—592no—
298#2022—594no—
299#1899—592no—
300#1890—592no—
301#1782D5911yescharacteristic, complemented
302C2×C59—21no—
303C2×C59—24no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#240311yescharacteristic
308C2×C59#302812yes—
309D59—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—591no—
311C22×#41C2×D5911yescharacteristic
312C23×Q8—591no—
313#547—1184no—
314#546—1184no—
315#536—1188no—
316#536—1181no—
317#534—592no—
318#534—1181no—
319C2×C4⋊Q8—1181no—
320C2×#124—1181no—
321#525—1181no—
322C2×#123—592no—
323C2×#123—592no—
324C2×#123—592no—
325C2×#123—594no—
326C2×#123—1181no—
327C2×C22⋊Q8—1181no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329#518—591no—
330C2×#117—591no—
331#458—1188no—
332C2×#99—594no—
333C2×#99C2×D5912yes—
334C2×#99C2×D5912yescomplemented
335#395—1184no—
336#393—1184no—
337#381—594no—
338#381C2×D5912yescomplemented
339#342—594no—
340C59#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1184no—
342H(5,𝔽2)—2362no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1182no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—1184no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1181no—
351C22×Q8—1184no—
352C22×Q8—2362no—
353C22×Q8D23611yescharacteristic
354C22×D4—592no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4D23611yescharacteristic
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359C22×D4C22×D5911yescharacteristic
360C23×C4—592no—
361C23×C4D23611yescharacteristic
362C23×C4D23611yescharacteristic
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8—1188no—
365C4⋊Q8—1182no—
366#124—1188no—
367#124—1182no—
368#123—598no—
369#123—1188no—
370#123—1184no—
371#123—1184no—
372#123—1184no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1184no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1184no—
380#123—2364no—
381C22⋊Q8—1188no—
382C22⋊Q8—1188no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1184no—
385#121—1182no—
386#121—1184no—
387#121—1184no—
388#120—1182no—
389#120—1182no—
390#120—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1184no—
393#117—1184no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—594no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1184no—
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—594no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
410C2×C42—1181no—
411#99—24no—
412#99—42no—
413#99—1188no—
414#95—24no—
415#95—1188no—
416C24—592no—
417C24—1181no—
418C24C2×D23611yescharacteristic
419C24C2×D23611yescharacteristic
420C24C23×D5911yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—2362no—
423#41—2368no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—23616no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—2368no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5914yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—594no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4D4×D5914yes—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1188no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1188no—
487C4⋊C4—2368no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—594no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1188no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1188no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—2368no—
502C42—1184no—
503C42—1182no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1184no—
513C23—1182no—
514C23—4722no—
515C23—2362no—
516C23—2364no—
517C23#1427369712yes—
518C23C2×D4×D5912yes—
519C23C2×D4×D5912yes—
520C23C22×D23611yescharacteristic
521C23#1427377212yes—
522Q8—44no—
523Q8—2368no—
524Q8—2368no—
525Q8—2362no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—4724no—
530D4—2362no—
531D4—2364no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1188no—
554C2×C4—1184no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4#1427369712yes—
564C2×C4#1427369712yes—
565C2×C4#1427369712yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—9442no—
579C22—4724no—
580C22—2364no—
581C22—2362no—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C22#1683796411yescharacteristic
585C22#1683803414yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—2364no—
592C4—2364no—
593C4—2362no—
594C4—2364no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—4722no—
601C2#2142740911yescharacteristic
602C2#2143350312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1782C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437740C2
hypercenter#1782D59
hypocenterC59#23905
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837973C2semidirect
3. C2×#16837593C2semidirect
4. #21429818C2semidirect
5. #21425226C2semidirect
6. #21424552C2semidirect
7. #21424507C2semidirect
8. C59×#1782C2semidirect
10. C23×Dic118C22semidirect
24. C2×#14273708C22semidirect
28. C2×#14273686C22semidirect
33. #16837263C22semidirect
34. #16837168C22semidirect
37. C2×#99×C59C22semidirect
38. C59×#381C22semidirect
68. #14273708D4semidirect
301. #1782D59semidirect
334. C2×#99C2×D59semidirect
338. #381C2×D59semidirect
340. C59#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
C2×#168379732
C2×#168375932
#214298182
#214252262
#214245522
#214245072
C59×#17822
#2390559