Subgroups — #28620321

Order 15104.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16838040	—	2	4	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
18	#16837966	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837961	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273723	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#127×D₅₉	—	2	4	no	—
25	#127×D₅₉	—	2	4	no	—
26	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
28	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837570	—	2	4	no	—
31	#16837551	—	2	4	no	—
32	#16837534	—	2	4	no	—
33	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837365	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#453	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273752	—	2	4	no	—
70	#14273752	—	4	2	no	—
71	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273724	—	2	2	no	—
75	#14273724	—	2	2	no	—
76	#14273723	—	2	16	no	—
77	#14273723	—	2	2	no	—
78	#14273723	—	2	2	no	—
79	#14273723	—	2	2	no	—
80	#14273723	—	2	2	no	—
81	#14273723	D₄	1	4	yes	complemented
82	#14273716	—	2	2	no	—
83	#14273710	—	2	4	no	—
84	#14273708	—	2	2	no	—
85	#14273703	D₄	1	4	yes	complemented
86	#14273701	—	2	4	no	—
87	#14273699	—	2	8	no	—
88	#14273698	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14273696	—	2	4	no	—
90	#14273695	—	2	8	no	—
91	#14273695	—	2	2	no	—
92	#14273695	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
95	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
102	#14273654	—	2	4	no	—
103	#14273649	—	2	4	no	—
104	#14273648	—	2	4	no	—
105	#14273644	—	2	2	no	—
106	#14273643	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
110	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
127	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
147	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
187	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
189	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅₉	—	4	64	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
208	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
209	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	#11745671	—	4	4	no	—
218	#11745669	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
227	#11745664	—	2	2	no	—
228	#11745664	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
264	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
272	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
299	D₂₃₆	—	2	4	no	—
300	D₂₃₆	—	4	16	no	—
301	D₂₃₆	—	4	2	no	—
302	D₂₃₆	—	4	2	no	—
303	D₂₃₆	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
309	#23906	—	59	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
322	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
336	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₉	#453	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
344	Dic₅₉	—	2	4	no	—
345	Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	Dic₅₉	—	4	4	no	—
347	#3484	—	59	1	no	—
348	C₂²×#127	—	59	1	no	—
349	C₂×#453	—	59	1	no	—
350	C₂×#453	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3003	—	59	2	no	—
352	#2002	—	59	2	no	—
353	#2002	—	59	2	no	—
354	#1896	—	59	2	no	—
355	#1887	—	59	1	no	—
356	#1887	—	59	1	no	—
357	#1783	—	59	1	no	—
358	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	2	yes	—
365	D₅₉	—	2	4	no	—
366	D₅₉	—	8	2	no	—
367	D₅₉	—	8	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
374	#546	—	118	4	no	—
375	D₄²	—	118	4	no	—
376	#535	—	59	2	no	—
377	#534	—	118	2	no	—
378	C₂×#127	—	59	1	no	—
379	C₂×#127	—	59	1	no	—
380	C₂×#127	—	59	1	no	—
381	C₂×#127	—	118	4	no	—
382	C₂×#127	—	118	2	no	—
383	C₂×#127	—	118	4	no	—
384	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#525	—	59	2	no	—
386	C₂×#120	—	118	2	no	—
387	#518	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
389	#453	—	2	4	no	—
390	#453	—	118	4	no	—
391	#450	—	118	4	no	—
392	#447	—	118	4	no	—
393	C₂×#104	—	59	2	no	—
394	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
395	#418	—	59	2	no	—
396	#418	—	59	2	no	—
397	C₂×#100	—	59	1	no	—
398	C₂×#100	—	59	2	no	—
399	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#407	—	59	2	no	—
401	#339	—	59	2	no	—
402	#339	—	59	2	no	—
403	C₅₉	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	59	2	no	—
405	C₂⁵	—	118	1	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	236	16	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
442	C₂×D₈	—	2	2	no	—
443	C₂×D₈	—	118	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	—	59	4	no	—
448	#127	—	118	2	no	—
449	#127	—	118	2	no	—
450	#127	—	118	16	no	—
451	#127	—	118	2	no	—
452	#127	—	118	2	no	—
453	#127	—	118	2	no	—
454	#127	—	118	2	no	—
455	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
456	#124	—	118	2	no	—
457	#123	—	118	4	no	—
458	#123	—	118	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
460	#121	—	59	4	no	—
461	#121	—	118	4	no	—
462	#121	—	118	8	no	—
463	#120	—	118	2	no	—
464	#120	—	118	4	no	—
465	#120	—	118	8	no	—
466	#120	—	118	4	no	—
467	C₄×D₄	—	118	4	no	—
468	C₄×D₄	—	118	4	no	—
469	#117	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	#104	—	2	4	no	—
478	#104	—	118	4	no	—
479	#102	—	118	4	no	—
480	#102	—	118	4	no	—
481	#100	—	2	2	no	—
482	#100	—	118	2	no	—
483	#100	—	236	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	59	1	no	—
488	C₂⁴	—	59	2	no	—
489	C₂⁴	—	118	4	no	—
490	C₂⁴	—	118	4	no	—
491	C₂⁴	—	118	4	no	—
492	C₂⁴	—	118	1	no	—
493	C₂⁴	—	236	2	no	—
494	C₂⁴	—	236	2	no	—
495	C₂⁴	—	236	8	no	—
496	C₂⁴	—	236	2	no	—
497	C₂⁴	—	236	8	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	59	2	no	—
520	C₂×D₄	—	118	8	no	—
521	C₂×D₄	—	118	4	no	—
522	C₂×D₄	—	118	8	no	—
523	C₂×D₄	—	118	4	no	—
524	C₂×D₄	—	118	8	no	—
525	C₂×D₄	—	118	4	no	—
526	C₂×D₄	—	118	8	no	—
527	C₂×D₄	—	118	4	no	—
528	C₂×D₄	—	118	2	no	—
529	C₂×D₄	—	118	2	no	—
530	C₂×D₄	—	118	1	no	—
531	C₂×D₄	—	118	1	no	—
532	C₂×D₄	—	118	1	no	—
533	C₂×D₄	—	118	2	no	—
534	C₂×D₄	—	118	2	no	—
535	C₂×D₄	—	472	8	no	—
536	C₂×D₄	—	236	8	no	—
537	C₂×D₄	—	236	2	no	—
538	C₂×D₄	—	236	8	no	—
539	C₂×D₄	—	236	8	no	—
540	C₂×D₄	—	236	8	no	—
541	C₂×D₄	—	236	8	no	—
542	C₂×D₄	—	236	64	no	—
543	C₂×D₄	—	236	2	no	—
544	C₂×D₄	—	236	8	no	—
545	C₂×D₄	—	236	8	no	—
546	C₂×D₄	—	236	2	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	236	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	236	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	118	2	no	—
571	M₁₆	—	118	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	118	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	59	2	no	—
583	C₄²	—	118	4	no	—
584	C₄²	—	118	2	no	—
585	C₄²	—	118	1	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	59	2	no	—
598	C₂³	—	118	4	no	—
599	C₂³	—	118	1	no	—
600	C₂³	—	118	1	no	—
601	C₂³	—	118	2	no	—
602	C₂³	—	118	2	no	—
603	C₂³	—	118	2	no	—
604	C₂³	—	118	2	no	—
605	C₂³	—	472	4	no	—
606	C₂³	—	472	4	no	—
607	C₂³	—	472	8	no	—
608	C₂³	—	472	8	no	—
609	C₂³	—	472	4	no	—
610	C₂³	—	236	8	no	—
611	C₂³	—	236	4	no	—
612	C₂³	—	236	4	no	—
613	C₂³	—	236	8	no	—
614	C₂³	—	236	16	no	—
615	C₂³	—	236	16	no	—
616	C₂³	—	236	8	no	—
617	C₂³	—	236	1	no	—
618	C₂³	—	236	1	no	—
619	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	118	4	no	—
634	D₄	—	472	8	no	—
635	D₄	—	236	16	no	—
636	D₄	—	236	8	no	—
637	D₄	—	236	16	no	—
638	D₄	—	236	16	no	—
639	D₄	—	236	8	no	—
640	D₄	—	236	8	no	—
641	D₄	—	236	2	no	—
642	D₄	—	236	2	no	—
643	D₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	59	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	16	no	—
652	C₂×C₄	—	118	4	no	—
653	C₂×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂×C₄	—	118	1	no	—
656	C₂×C₄	—	118	4	no	—
657	C₂×C₄	—	118	4	no	—
658	C₂×C₄	—	118	4	no	—
659	C₂×C₄	—	472	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	236	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	59	4	no	—
679	C₂²	—	118	4	no	—
680	C₂²	—	118	4	no	—
681	C₂²	—	118	2	no	—
682	C₂²	—	118	2	no	—
683	C₂²	—	472	2	no	—
684	C₂²	—	472	2	no	—
685	C₂²	—	472	16	no	—
686	C₂²	—	472	16	no	—
687	C₂²	—	472	2	no	—
688	C₂²	—	236	4	no	—
689	C₂²	—	236	4	no	—
690	C₂²	—	236	4	no	—
691	C₂²	—	236	2	no	—
692	C₂²	—	236	2	no	—
693	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16837962	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	118	4	no	—
699	C₄	—	118	2	no	—
700	C₄	—	236	4	no	—
701	C₄	#16838034	1	2	yes	—
702	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	118	4	no	—
709	C₂	—	472	2	no	—
710	C₂	—	472	2	no	—
711	C₂	#21427407	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#453×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#453	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437727	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837570	C₂	semidirect
4. #21433321	C₂	semidirect
5. #21425110	C₂	semidirect
6. #21425108	C₂	semidirect
7. #21424536	C₂	semidirect
8. #21424495	C₂	semidirect
9. #21424492	C₂	semidirect
10. #21424015	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#453	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
18. #16837966	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273724	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
28. #16837877	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
34. #16837408	C₂²	semidirect
35. #16837407	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
38. #16837365	C₂²	semidirect
39. #16837163	C₂²	semidirect
40. #16837162	C₂²	semidirect
41. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
81. #14273723	D₄	semidirect
85. #14273703	D₄	semidirect
88. #14273698	D₄	semidirect
124. #127×C₅₉	D₄	semidirect
148. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
213. C₄²×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
221. C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×D₅₉	#453	semidirect
350. C₂×#453	D₅₉	semidirect
368. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
399. C₂×#100	C₂×D₅₉	semidirect
403. C₅₉	#23906	semidirect
455. #127	C₂²⋊D₅₉	semidirect
505. C₂×Q₈	D₄×D₅₉	semidirect
548. C₂×D₄	D₄×D₅₉	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
586. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437727	2
C₂×#127×D₅₉	2
C₂×#16837570	2
#21433321	2
#21425110	2
#21425108	2
#21424536	2
#21424495	2
#21424492	2
#21424015	2
C₂×C₅₉×#453	2
#23906	59