Finite Group Databasebeta

← #28620326

Subgroups — #28620326

Order 15104.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837571C212yesmaximal, complemented
4#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425114C212yesmaximal, complemented
7#21425110C212yesmaximal, complemented
8#21424539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424493C212yesmaximal, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D236—22no—
14C23×D236C2211yescharacteristic
15C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273755C2212yescomplemented
17C2×#14273752C2212yescomplemented
18#16838048—22no—
19#16838043—22no—
20D4×D236—22no—
21#16838036—22no—
22#16837971C2211yescharacteristic, complemented
23#16837966C2211yescharacteristic, complemented
24#16837963—22no—
25C2×#14273724—22no—
26C2×#14273724—28no—
27C2×#14273724C2212yes—
28C2×#14273724C2212yescomplemented
29#16837913C2211yescharacteristic
30#120×D59—22no—
31#16837876C2211yescharacteristic, complemented
32#16837571—28no—
33#16837555—22no—
34#16837552—22no—
35#16837538—22no—
36#16837535—22no—
37C2×#14273655C2212yescomplemented
38#16837408C2212yescomplemented
39#16837406C2212yescomplemented
40C2×#14273643C2212yescomplemented
41C2×#14273643C2212yescomplemented
42#16837366C2211yescharacteristic, complemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C59C2212yescomplemented
47C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#339C2212yescomplemented
49C24×D59—21no—
50C24×D59D412yes—
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×D236—216no—
57C22×D236—24no—
58C22×D236—24no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236—22no—
62C22×D236—24no—
63C22×D236—24no—
64C22×D236—21no—
65C22×D236—22no—
66C22×D236—22no—
67C22×D236—42no—
68C22×D236—42no—
69C22×D236—416no—
70C22×D236D412yes—
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C22×D236C2312yes—
73C22×D236C2311yescharacteristic
74C2×D4×D59—22no—
75C2×D4×D59—21no—
76C2×D4×D59—24no—
77#14273755—24no—
78#14273755—42no—
79#14273752—24no—
80#14273752—42no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745671—22no—
83C2×D472—22no—
84C2×#11745669—22no—
85C2×#11745664C2312yes—
86#14273724—216no—
87#14273724—24no—
88#14273724—24no—
89#14273724—21no—
90#14273724—24no—
91#14273724D418yescomplemented
92#14273723—21no—
93#14273716—21no—
94#14273715—21no—
95#14273712—24no—
96#14273710—21no—
97#14273706D412yescomplemented
98#14273702—24no—
99#14273702—22no—
100#14273701—22no—
101#14273701D412yescomplemented
102#14273700—24no—
103#14273697—24no—
104#14273697—24no—
105#14273697—22no—
106#14273696—21no—
107#14273695—24no—
108#14273695—22no—
109C4×D236—22no—
110#14273689—22no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D59—24no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115#14273655—24no—
116#14273649—24no—
117#14273647—24no—
118#14273643—24no—
119#14273643—42no—
120C22⋊(C59⋊C8)—22no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59—21no—
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125#123×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
127#121×C59D412yescomplemented
128#120×C59—21no—
129C4×D4×C59—22no—
130#117×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59—24no—
133C2×C42×C59C2312yes—
134#104×C59—24no—
135C22⋊C8×C59—22no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—24no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—24no—
140C23×D59—22no—
141C23×D59—24no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59—48no—
144C23×D59—48no—
145C23×D59—42no—
146C23×D59—42no—
147C23×D59C2×D412yes—
148C23×D59C2×D412yes—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic, complemented
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic, complemented
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—28no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169#11745689—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—88no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—44no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—24no—
186C2×D236—216no—
187C2×D236—24no—
188C2×D236—216no—
189C2×D236—24no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—24no—
196C2×D236—44no—
197C2×D236—48no—
198C2×D236—48no—
199C2×D236—48no—
200C2×D236—48no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236—416no—
203C2×D236—416no—
204C2×D236—464no—
205C2×D236—42no—
206C2×D236—42no—
207C2×D236C2×D414yes—
208C2×D236C2×D411yescharacteristic, complemented
209C2×D236C2×D414yescomplemented
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×C4×D59—24no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic, complemented
214M16×C59—22no—
215M16×C59—22no—
216C2×C8×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yescomplemented
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C42×C59—24no—
223C42×C59—22no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745671—44no—
229#11745669—44no—
230(C2×D59)⋊C4—24no—
231(C2×D59)⋊C4—24no—
232(C2×D59)⋊C4—24no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic59C2×D412yescomplemented
235Dic59⋊C4—22no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—22no—
238#11745664—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240D472—44no—
241#11745660—44no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—24no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59#12012yes—
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—24no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—48no—
256C22×D59—44no—
257C22×D59—44no—
258C22×D59—44no—
259C22×D59—416no—
260C22×D59—416no—
261C22×D59—48no—
262C22×D59—48no—
263C22×D59—42no—
264C22×D59—42no—
265C22×D59—48no—
266C22×D59—84no—
267C22×D59—84no—
268C22×D59—88no—
269C22×D59—88no—
270C22×D59—84no—
271C22×D59—84no—
272C22×D59#12014yes—
273Q8×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—44no—
278C2×C4×C59—216no—
279C2×C4×C59—28no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—24no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—24no—
284C2×C4×C59—24no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12012yes—
289C2×C4×C59C22×D412yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—84no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300D236—24no—
301D236—24no—
302D236—24no—
303D236—22no—
304D236—24no—
305D236—48no—
306D236—432no—
307D236—432no—
308D236—48no—
309D236—44no—
310D236—42no—
311D236—42no—
312D236—42no—
313D236—42no—
314D236—84no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—84no—
318Dic118—22no—
319C8×C59—42no—
320C59⋊C8—42no—
321#23906—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—24no—
323C22×C59—24no—
324C22×C59—22no—
325C22×C59—22no—
326C22×C59—22no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59#45314yescomplemented
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C22×C59#53411yescharacteristic
333C2×D59—24no—
334C2×D59—44no—
335C2×D59—44no—
336C2×D59—44no—
337C2×D59—48no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—44no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—44no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—816no—
345C2×D59—84no—
346C2×D59—816no—
347C2×D59—84no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—164no—
350C4×C59—28no—
351C4×C59—22no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59D4212yes—
355C4×C59D4212yes—
356Dic59—41no—
357Dic59—42no—
358#3484—591no—
359C22×#127—591no—
360C2×#453—592no—
361#3003—591no—
362#3003—591no—
363#2002—592no—
364#2002—592no—
365#1896—591no—
366#1896D5911yescharacteristic, complemented
367#1887—592no—
368#1783—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—24no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#240311yescharacteristic
374C2×C59C2×#45312yes—
375D59—44no—
376D59—82no—
377D59—84no—
378D59—81no—
379C2×H(5,𝔽2)—591no—
380C23×D4—591no—
381C23×D4—591no—
382C23×D4—1182no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
385#546—1182no—
386#546—1182no—
387D42—1182no—
388D42—1182no—
389#535—591no—
390#535—591no—
391#534—1182no—
392C2×#127—592no—
393C2×#127—592no—
394C2×#127—1188no—
395C2×#127—1182no—
396#525—591no—
397#525C2×D5911yescharacteristic
398C2×#120—1182no—
399#518—591no—
400C22×C42C2×D5911yescharacteristic, complemented
401#453—1188no—
402#450—1182no—
403#450—1182no—
404#447—1182no—
405#447—1182no—
406C2×#104—592no—
407C2×#104C2×D5912yescomplemented
408#418—592no—
409#418—592no—
410C2×#100—592no—
411C2×#100—592no—
412#407—591no—
413#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
414#339—592no—
415#339C2×D5912yescomplemented
416C59#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—592no—
418C25—1181no—
419H(5,𝔽2)—1184no—
420H(5,𝔽2)—2362no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×D4—592no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—592no—
428C22×D4—591no—
429C22×D4—1184no—
430C22×D4—1184no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1184no—
433C22×D4—1184no—
434C22×D4—11816no—
435C22×D4—1184no—
436C22×D4—1182no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1182no—
439C22×D4—1182no—
440C22×D4—1181no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1182no—
443C22×D4—2362no—
444C22×D4—2362no—
445C22×D4—23616no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D5911yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—1184no—
450AGL(1,ℤ/8)—2362no—
451AGL(1,ℤ/8)—2362no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1182no—
456C2×M16—592no—
457C2×M16C22×D5912yes—
458#127—598no—
459#127—1184no—
460#127—1184no—
461#127—1181no—
462#127—11816no—
463#127—1181no—
464#127—1184no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#123—21no—
468#123—1184no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—592no—
471C22⋊Q8D23612yescomplemented
472#121—592no—
473#121—1184no—
474#121—1184no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121D23612yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1182no—
480#120—1184no—
481#120—1184no—
482#120—1182no—
483#120—1184no—
484#120—1181no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1182no—
489#117—591no—
490#117C22×D5911yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—1184no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D5912yes—
496#104—24no—
497#104—1184no—
498#102—1184no—
499#102—1184no—
500#100—1184no—
501#100—2362no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1182no—
504C24—592no—
505C24—592no—
506C24—1184no—
507C24—1182no—
508C24—1184no—
509C24—1184no—
510C24—1182no—
511C24—2362no—
512C24—2362no—
513C24—2368no—
514C24—2368no—
515C24—2362no—
516C24D4×D5911yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8C2×D23611yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—594no—
528C2×D4—591no—
529C2×D4—594no—
530C2×D4—1184no—
531C2×D4—11816no—
532C2×D4—1184no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1184no—
535C2×D4—11816no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1184no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—4728no—
554C2×D4—2368no—
555C2×D4—2368no—
556C2×D4—2368no—
557C2×D4—2368no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—23664no—
560C2×D4—23616no—
561C2×D4—23616no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2364no—
566C2×D4—2364no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1184no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4C2×D23612yes—
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4D4×D5912yes—
581C22×C4C23×D5911yescharacteristic
582SD16—2364no—
583SD16—2364no—
584D8—2364no—
585D8—2364no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1182no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4C2×D23612yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1184no—
601C22⋊C4—1184no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1182no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1181no—
609C42D4×D5914yescomplemented
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—594no—
615C23—1182no—
616C23—1182no—
617C23—1182no—
618C23—1182no—
619C23—1181no—
620C23—1184no—
621C23—1182no—
622C23—4728no—
623C23—4728no—
624C23—4724no—
625C23—4724no—
626C23—4724no—
627C23—4724no—
628C23—2368no—
629C23—23616no—
630C23—23616no—
631C23—2368no—
632C23—2368no—
633C23—2364no—
634C23—2364no—
635C23—2364no—
636C23—2362no—
637C23—2362no—
638C23—2368no—
639C23#1427369712yes—
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1182no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—1184no—
648D4—1182no—
649D4—1184no—
650D4—1184no—
651D4—1184no—
652D4—4724no—
653D4—4724no—
654D4—2368no—
655D4—23632no—
656D4—23632no—
657D4—2368no—
658D4—2364no—
659D4—2364no—
660D4—2361no—
661D4—2364no—
662D4—2361no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—4724no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4#1427369712yes—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5912yes—
685C2×C4C22×D23611yescharacteristic
686C2×C4#1427377312yes—
687C8—42no—
688C8—2362no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—1184no—
697C22—9444no—
698C22—4722no—
699C22—4724no—
700C22—47216no—
701C22—47216no—
702C22—4722no—
703C22—4724no—
704C22—2368no—
705C22—2364no—
706C22—2364no—
707C22—2362no—
708C22—2364no—
709C22—2361no—
710C22—2364no—
711C22—2362no—
712C22—2364no—
713C22#1683757114yescomplemented
714C22#120×D5911yescharacteristic
715C22C2×#1427369711yescharacteristic
716C22#1683796311yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4#1683803612yes—
724C4D4×D23612yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2—4724no—
731C2—4722no—
732C2—2364no—
733C2#2142740811yescharacteristic
734C2C2×#1683757112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1896C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1896D59
hypocenterC59#23906
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437729C2semidirect
2. C22×#14273724C2semidirect
3. C2×#16837571C2semidirect
4. #21433326C2semidirect
5. #21433322C2semidirect
6. #21425114C2semidirect
7. #21425110C2semidirect
8. #21424539C2semidirect
9. #21424493C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#1896C2semidirect
12. C2×#14273773C22semidirect
15. C23×D236C22semidirect
16. C2×#14273755C22semidirect
17. C2×#14273752C22semidirect
22. #16837971C22semidirect
23. #16837966C22semidirect
28. C2×#14273724C22semidirect
31. #16837876C22semidirect
37. C2×#14273655C22semidirect
38. #16837408C22semidirect
39. #16837406C22semidirect
40. C2×#14273643C22semidirect
41. C2×#14273643C22semidirect
42. #16837366C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
45. C22×C42×C59C22semidirect
46. C2×#104×C59C22semidirect
47. C59×#407C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
91. #14273724D4semidirect
97. #14273706D4semidirect
101. #14273701D4semidirect
126. C22⋊Q8×C59D4semidirect
127. #121×C59D4semidirect
151. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
154. C2×D4×C59C2×D4semidirect
208. C2×D236C2×D4semidirect
209. C2×D236C2×D4semidirect
213. C2×Dic118C2×D4semidirect
218. C4⋊C4×C59C2×D4semidirect
225. C42×C59C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic59C2×D4semidirect
329. C22×C59#453semidirect
366. #1896D59semidirect
400. C22×C42C2×D59semidirect
407. C2×#104C2×D59semidirect
413. #407C2×D59semidirect
415. #339C2×D59semidirect
416. C59#23906semidirect
471. C22⋊Q8D236semidirect
477. #121D236semidirect
524. C2×Q8C2×D236semidirect
568. C2×D4C2×D236semidirect
595. C4⋊C4C2×D236semidirect
609. C42D4×D59semidirect
713. C22#16837571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377292
C22×#142737242
C2×#168375712
#214333262
#214333222
#214251142
#214251102
#214245392
#214244932
#214240162
C59×#18962
#2390659