Subgroups — #28620329

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#124×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16838040	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
17	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837961	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273713	—	2	2	no	—
23	#124×D₅₉	—	2	4	no	—
24	#124×D₅₉	—	2	4	no	—
25	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
27	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837580	—	2	4	no	—
31	#16837556	—	2	4	no	—
32	#16837539	—	2	4	no	—
33	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837365	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#455	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273757	—	2	4	no	—
65	#14273757	—	4	2	no	—
66	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273723	—	2	2	no	—
70	#14273716	—	2	2	no	—
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273715	—	2	2	no	—
74	#14273715	—	2	2	no	—
75	#14273714	—	2	2	no	—
76	#14273714	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14273713	—	2	16	no	—
78	#14273710	—	2	4	no	—
79	#14273708	—	2	2	no	—
80	#14273703	D₄	1	4	yes	—
81	#14273701	—	2	4	no	—
82	#14273699	—	2	8	no	—
83	#14273698	D₄	1	4	yes	—
84	#14273696	—	2	4	no	—
85	#14273695	—	2	8	no	—
86	#14273695	—	2	2	no	—
87	#14273695	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
101	#14273654	—	2	4	no	—
102	#14273652	—	2	4	no	—
103	#14273651	—	2	4	no	—
104	#14273644	—	2	2	no	—
105	#14273643	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#124×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
126	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
197	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
198	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	#11745672	—	4	4	no	—
209	#11745670	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
220	#11745664	—	2	2	no	—
221	#11745664	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
281	D₂₃₆	—	4	2	no	—
282	D₂₃₆	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#23907	—	59	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
301	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
312	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₉	#455	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
319	Dic₅₉	—	2	2	no	—
320	Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	4	4	no	—
323	#3484	—	59	1	no	—
324	C₂²×#124	—	59	1	no	—
325	C₂×#455	—	59	1	no	—
326	C₂×#455	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#3004	—	59	2	no	—
328	#2004	—	59	2	no	—
329	#2004	—	59	2	no	—
330	#1896	—	59	2	no	—
331	#1885	—	59	1	no	—
332	#1885	—	59	1	no	—
333	#1783	—	59	1	no	—
334	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	2	yes	—
340	D₅₉	—	2	4	no	—
341	D₅₉	—	8	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂×#137	—	59	2	no	—
346	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
347	#546	—	118	4	no	—
348	D₄²	—	118	4	no	—
349	#535	—	59	2	no	—
350	#534	—	118	2	no	—
351	C₂×#124	—	59	1	no	—
352	C₂×#124	—	59	1	no	—
353	C₂×#124	—	59	1	no	—
354	C₂×#124	—	118	2	no	—
355	C₂×#124	—	118	4	no	—
356	C₂×#124	—	118	4	no	—
357	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#525	—	59	2	no	—
359	C₂×#120	—	118	2	no	—
360	#518	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
363	#455	—	2	4	no	—
364	#455	—	118	4	no	—
365	#451	—	118	4	no	—
366	#448	—	118	4	no	—
367	C₂×#104	—	59	2	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
369	#419	—	59	2	no	—
370	#419	—	59	2	no	—
371	C₂×#100	—	59	1	no	—
372	C₂×#100	—	59	2	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	#407	—	59	2	no	—
375	#339	—	59	2	no	—
376	#339	—	59	2	no	—
377	C₅₉	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	59	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
404	#137	—	2	4	no	—
405	#137	—	4	2	no	—
406	#137	—	118	4	no	—
407	#137	—	236	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	#127	—	118	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	59	4	no	—
417	#124	—	118	2	no	—
418	#124	—	118	2	no	—
419	#124	—	118	16	no	—
420	#124	—	118	2	no	—
421	#124	—	118	2	no	—
422	#124	—	118	2	no	—
423	#124	—	118	2	no	—
424	#124	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
425	#123	—	118	4	no	—
426	#123	—	118	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
428	#121	—	59	4	no	—
429	#121	—	118	4	no	—
430	#121	—	118	8	no	—
431	#120	—	118	2	no	—
432	#120	—	118	4	no	—
433	#120	—	118	8	no	—
434	#120	—	118	4	no	—
435	C₄×D₄	—	118	4	no	—
436	C₄×D₄	—	118	4	no	—
437	#117	—	59	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	#104	—	2	4	no	—
451	#104	—	118	4	no	—
452	#103	—	118	4	no	—
453	#103	—	118	4	no	—
454	#100	—	2	2	no	—
455	#100	—	118	2	no	—
456	#100	—	236	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	59	1	no	—
460	C₂⁴	—	59	2	no	—
461	C₂⁴	—	118	4	no	—
462	C₂⁴	—	118	4	no	—
463	C₂⁴	—	236	2	no	—
464	C₂⁴	—	236	8	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	118	4	no	—
495	C₂×D₄	—	118	8	no	—
496	C₂×D₄	—	118	4	no	—
497	C₂×D₄	—	118	4	no	—
498	C₂×D₄	—	118	2	no	—
499	C₂×D₄	—	118	1	no	—
500	C₂×D₄	—	118	1	no	—
501	C₂×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂×D₄	—	472	8	no	—
503	C₂×D₄	—	236	8	no	—
504	C₂×D₄	—	236	8	no	—
505	C₂×D₄	—	236	2	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	236	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	236	4	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	118	2	no	—
534	M₁₆	—	118	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	118	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	59	2	no	—
550	C₄²	—	118	4	no	—
551	C₄²	—	118	2	no	—
552	C₄²	—	118	1	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	59	2	no	—
561	C₂³	—	118	4	no	—
562	C₂³	—	118	1	no	—
563	C₂³	—	118	1	no	—
564	C₂³	—	118	2	no	—
565	C₂³	—	118	2	no	—
566	C₂³	—	118	2	no	—
567	C₂³	—	472	4	no	—
568	C₂³	—	472	8	no	—
569	C₂³	—	236	8	no	—
570	C₂³	—	236	4	no	—
571	C₂³	—	236	8	no	—
572	C₂³	—	236	16	no	—
573	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	118	4	no	—
580	Q₈	—	236	8	no	—
581	Q₈	—	236	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	472	8	no	—
590	D₄	—	236	8	no	—
591	D₄	—	236	8	no	—
592	D₄	—	236	2	no	—
593	D₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	59	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	1	no	—
605	C₂×C₄	—	118	1	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂×C₄	—	118	4	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	472	4	no	—
612	C₂×C₄	—	236	8	no	—
613	C₂×C₄	—	236	8	no	—
614	C₂×C₄	—	236	2	no	—
615	C₂×C₄	—	236	1	no	—
616	C₂×C₄	—	236	1	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	236	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	59	4	no	—
632	C₂²	—	118	4	no	—
633	C₂²	—	118	4	no	—
634	C₂²	—	118	2	no	—
635	C₂²	—	118	2	no	—
636	C₂²	—	472	2	no	—
637	C₂²	—	472	16	no	—
638	C₂²	—	236	4	no	—
639	C₂²	—	236	4	no	—
640	C₂²	—	236	2	no	—
641	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16837962	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	118	2	no	—
648	C₄	—	236	2	no	—
649	C₄	—	236	4	no	—
650	C₄	—	236	2	no	—
651	C₄	#16838034	1	2	yes	—
652	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	118	4	no	—
658	C₂	—	472	2	no	—
659	C₂	#21427407	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#455×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#455	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437727	C₂
hypercenter	C₂×#455	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#124×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837580	C₂	semidirect
4. #21433328	C₂	semidirect
5. #21425124	C₂	semidirect
6. #21425122	C₂	semidirect
7. #21424536	C₂	semidirect
8. #21424485	C₂	semidirect
9. #21424482	C₂	semidirect
10. #21424015	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#455	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
34. #16837412	C₂²	semidirect
35. #16837411	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
38. #16837365	C₂²	semidirect
39. #16837163	C₂²	semidirect
40. #16837162	C₂²	semidirect
42. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
76. #14273714	D₄	semidirect
122. #124×C₅₉	D₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₄²×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
219. C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×D₅₉	#455	semidirect
326. C₂×#455	D₅₉	semidirect
346. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
377. C₅₉	#23907	semidirect
424. #124	C₂²⋊D₅₉	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437727	2
C₂×#124×D₅₉	2
C₂×#16837580	2
#21433328	2
#21425124	2
#21425122	2
#21424536	2
#21424485	2
#21424482	2
#21424015	2
C₂×C₅₉×#455	2
#23907	59