Finite Group Databasebeta

← #28620330

Subgroups — #28620330

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437729C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837578C212yesmaximal, complemented
4#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425126C212yesmaximal, complemented
6#21425122C212yesmaximal, complemented
7#21424540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424481C212yesmaximal, complemented
10#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yescomplemented
15#16838048—22no—
16#16838043—22no—
17D4×D236—22no—
18#16838036—22no—
19#16837971C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837963—22no—
22C2×#14273716—22no—
23C2×#14273716—28no—
24C2×#14273716C2212yes—
25C2×#14273716C2212yescomplemented
26#16837913C2211yescharacteristic
27#120×D59—22no—
28#16837876C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D59)⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837578—28no—
32#16837558—22no—
33#16837541—22no—
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837411C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yes—
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#16837366C2211yescharacteristic, complemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C59C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#451—22no—
46C59×#448—22no—
47C59×#419C2212yescomplemented
48C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D59D412yes—
50#14273773—24no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685C2311yescharacteristic
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—24no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—42no—
60C22×D236D412yes—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—24no—
66C23×Dic59—21no—
67#14273758—24no—
68#14273758—42no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745664C2312yes—
72#14273724—21no—
73#14273723—21no—
74#14273716—216no—
75#14273716—21no—
76#14273716—24no—
77#14273716—24no—
78#14273716—24no—
79#14273716D418yescomplemented
80#14273715—21no—
81#14273712—24no—
82#14273710—21no—
83#14273706D412yes—
84#14273702—24no—
85#14273702—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701D412yes—
88#14273700—24no—
89#14273697—24no—
90#14273697—24no—
91#14273697—22no—
92#14273696—21no—
93#14273695—24no—
94#14273695—22no—
95C4×D236—22no—
96#14273689—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4—216no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D59—24no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—24no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273651—24no—
110#14273643—24no—
111#14273643—42no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C2×#41×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59—24no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—22no—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59—42no—
119C22×Q8×C59C2312yes—
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122#137×C59—24no—
123#137×C59—42no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yes—
129#121×C59D412yes—
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—24no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—24no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—48no—
141C23×D59C2×D412yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59—24no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—48no—
152C2×Q8×C59—48no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59C2×D414yescomplemented
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—42no—
166C22×C4×C59—42no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—44no—
178#11745689—44no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—88no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—44no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—24no—
191C2×D236—24no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—24no—
197C2×D236—44no—
198C2×D236—48no—
199C2×D236—48no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D414yes—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—24no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—44no—
208SD16×C59—44no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211C2×C8×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59C2×D412yes—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745672—44no—
221#11745671—44no—
222(C2×D59)⋊C4—24no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225(C2×D59)⋊C4—216no—
226(C2×D59)⋊C4—216no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—24no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59C2×D414yescomplemented
234#11745664—22no—
235#11745664—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59#12012yes—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—48no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—416no—
254C22×D59—48no—
255C22×D59—84no—
256C22×D59—84no—
257C22×D59—88no—
258C22×D59#12014yes—
259Q8×C59—24no—
260Q8×C59—24no—
261Q8×C59—22no—
262Q8×C59—48no—
263Q8×C59—42no—
264Q8×C59—42no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268D4×C59—44no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—24no—
272C2×C4×C59—24no—
273C2×C4×C59—24no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—48no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59#12012yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—84no—
290C2×Dic59—24no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—48no—
294C2×Dic59—44no—
295D236—24no—
296D236—24no—
297D236—22no—
298D236—48no—
299D236—44no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—84no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—84no—
306Dic118—22no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—42no—
309#23907—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—24no—
311C22×C59—24no—
312C22×C59—22no—
313C22×C59—22no—
314C22×C59—22no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59#45514yescomplemented
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#53411yescharacteristic
321C2×D59—24no—
322C2×D59—44no—
323C2×D59—44no—
324C2×D59—44no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—44no—
329C2×D59—82no—
330C2×D59—816no—
331C2×D59—82no—
332C2×D59—164no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—44no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59D4212yes—
338C4×C59D4212yes—
339Dic59—44no—
340Dic59—41no—
341Dic59—42no—
342#3484—591no—
343C22×#124—591no—
344C2×#455—592no—
345#3004—591no—
346#3004D5911yescharacteristic, complemented
347#2004—592no—
348#2004—592no—
349#1896—591no—
350#1896—591no—
351#1885—592no—
352#1783—591no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—21no—
355C2×C59—24no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59#240311yescharacteristic
358C2×C59C2×#45512yes—
359D59—44no—
360D59—82no—
361D59—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—591no—
363C23×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
364C23×D4—591no—
365C2×#137—592no—
366C2×#137C2×D5912yescomplemented
367#546—1182no—
368#546—1182no—
369D42—1182no—
370D42—1182no—
371#535—591no—
372#535—591no—
373#534—1182no—
374C2×#124—592no—
375C2×#124—592no—
376C2×#124—1188no—
377C2×#124—1182no—
378#525—591no—
379#525C2×D5911yescharacteristic
380C2×#120—1182no—
381#518—591no—
382C22×C22⋊C4—1182no—
383C22×C42—591no—
384#455—1188no—
385#451—22no—
386#451—1182no—
387#448—22no—
388#448—1182no—
389C2×#104—592no—
390C2×#104—592no—
391#419—592no—
392#419C2×D5912yescomplemented
393C2×#100—592no—
394C2×#100—592no—
395#407—591no—
396#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#339—592no—
398#339—592no—
399C59#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—592no—
401H(5,𝔽2)—1184no—
402H(5,𝔽2)—2362no—
403C2×#41—591no—
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1181no—
406C2×#41C22×D5911yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D5912yes—
413C22×D4—592no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1184no—
417C22×D4—1181no—
418C22×D4—1184no—
419C22×D4—1182no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—2362no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1181no—
426C23×C4C22×D5911yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—1184no—
430#137—2362no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×M16—592no—
436C2×M16C22×D5912yes—
437#127—1181no—
438#127—1181no—
439#124—598no—
440#124—1181no—
441#124—1184no—
442#124—1184no—
443#124—11816no—
444#124—1184no—
445#124—1181no—
446#123—21no—
447#123—1184no—
448#123—1181no—
449C22⋊Q8—592no—
450C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
451#121—592no—
452#121—1184no—
453#121—1184no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121C22⋊D5912yes—
457#120—21no—
458#120—1182no—
459#120—1184no—
460#120—1184no—
461#120—1182no—
462#120—1184no—
463#120—1181no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1182no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468#117—591no—
469#117C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1184no—
472C2×C22⋊C4—1184no—
473C2×C22⋊C4—1184no—
474C2×C22⋊C4—11816no—
475C2×C42—592no—
476C2×C42—1184no—
477C2×C42—1181no—
478#104—1184no—
479#104—1184no—
480#103—24no—
481#103—1184no—
482#100—1184no—
483#100—2362no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1182no—
486C24—592no—
487C24—592no—
488C24—1184no—
489C24—1182no—
490C24—1184no—
491C24—2362no—
492C24—2368no—
493C24D4×D5911yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1182no—
497#41—1182no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—591no—
511C2×Q8D4×D5914yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—594no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—1184no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1184no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1184no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—4728no—
533C2×D4—2368no—
534C2×D4—2368no—
535C2×D4—2362no—
536C2×D4—2364no—
537C2×D4—2364no—
538C2×D4—2364no—
539C2×D4—2364no—
540C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—1184no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1184no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—2364no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
557C22×C4C23×D5911yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—2364no—
560SD16—44no—
561SD16—2364no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1182no—
565M16—1182no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1182no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—592no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—11816no—
576C22⋊C4—11816no—
577C22⋊C4—1184no—
578C22⋊C4—1184no—
579C22⋊C4—1184no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1182no—
583C42—21no—
584C42—594no—
585C42—1184no—
586C42—1182no—
587C42—1181no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—594no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1182no—
596C23—1182no—
597C23—1182no—
598C23—1181no—
599C23—4728no—
600C23—4724no—
601C23—4724no—
602C23—2368no—
603C23—23616no—
604C23—2364no—
605C23—2364no—
606C23—2364no—
607C23—2368no—
608C23#1427369512yes—
609C23C2×D4×D5911yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1182no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—1184no—
622D4—1182no—
623D4—1184no—
624D4—4724no—
625D4—4724no—
626D4—2368no—
627D4—2364no—
628D4—2364no—
629D4—2361no—
630D4—2364no—
631D4—2361no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—4724no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2368no—
651C2×C4—2364no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4#1427369512yes—
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5912yes—
656C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
657C2×C4#1427377212yes—
658C8—42no—
659C8—2362no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—1184no—
668C22—9444no—
669C22—4722no—
670C22—47216no—
671C22—4722no—
672C22—2364no—
673C22—2364no—
674C22—2362no—
675C22—2364no—
676C22—2361no—
677C22—2362no—
678C22—2364no—
679C22#1683757814yescomplemented
680C22#120×D5911yescharacteristic
681C22C2×#1427369511yescharacteristic
682C22#1683796211yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—2364no—
688C4—2362no—
689C4—2361no—
690C4#1683803412yes—
691C4D4×C22⋊D5912yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—81no—
696C2—4721no—
697C2—4722no—
698C2—2364no—
699C2#2142740711yescharacteristic
700C2C2×#1683757812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437729C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23907
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273716C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. #21433330C2semidirect
5. #21425126C2semidirect
6. #21425122C2semidirect
7. #21424540C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424481C2semidirect
10. #21424016C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
14. C2×#14273758C22semidirect
25. C2×#14273716C22semidirect
30. C22×C4×Dic59C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837411C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C23×Q8×C59C22semidirect
43. C2×#137×C59C22semidirect
47. C59×#419C22semidirect
48. C59×#407C22semidirect
79. #14273716D4semidirect
156. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
233. C4×Dic59C2×D4semidirect
317. C22×C59#455semidirect
346. #3004D59semidirect
363. C23×Q8C2×D59semidirect
366. C2×#137C2×D59semidirect
392. #419C2×D59semidirect
396. #407C2×D59semidirect
399. C59#23907semidirect
511. C2×Q8D4×D59semidirect
679. C22#16837578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377292
C22×#142737162
C2×#168375782
#214333302
#214251262
#214251222
#214245402
#214245372
#214244812
#214240162
C59×#30042
#2390759