Finite Group Databasebeta

← #28620331

Subgroups — #28620331

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433332C212yesmaximal, complemented
6#21425128C212yesmaximal, complemented
7#21425126C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273760C2212yescomplemented
16C2×#14273758C2212yescomplemented
17#16838047—24no—
18D4×D236—24no—
19#16837971C2212yes—
20#16837964—22no—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24C2×#14273713—22no—
25#124×D59—24no—
26#124×D59—24no—
27#16837914C2212yes—
28C2×#14273697—22no—
29C2×C22⋊C4×D59—22no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837582—24no—
32#16837579—24no—
33#16837559—24no—
34#16837542—24no—
35C2×#14273655C2212yescomplemented
36C2×#14273653C2212yescomplemented
37#16837410C2212yescomplemented
38C2×#14273644C2211yescharacteristic
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837365C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59D412yes—
48#14273772—22no—
49#14273772—22no—
50#14273772—42no—
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—24no—
58C2×Q8×D59—42no—
59C22×D236—24no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—24no—
67C2×D4×D59—42no—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71#14273760—24no—
72#14273760—42no—
73#14273758—24no—
74#14273758—42no—
75C2×Dic236—22no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745664C2312yes—
80#14273724—22no—
81#14273716—22no—
82#14273716—22no—
83#14273715—22no—
84#14273715—22no—
85#14273715—22no—
86#14273714—22no—
87#14273714D414yescomplemented
88#14273713—216no—
89#14273711—24no—
90#14273711—22no—
91#14273707D414yes—
92#14273702—24no—
93#14273702D414yes—
94#14273701—28no—
95#14273697—28no—
96#14273697—24no—
97#14273697—22no—
98#14273697—24no—
99C4×D236—24no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D59—216no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—24no—
112#14273644—22no—
113#14273643—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×D4×C59—24no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—24no—
126#100×C59—22no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—24no—
129C23×D59—22no—
130C23×D59—24no—
131C23×D59—42no—
132C23×D59—48no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—24no—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158Q8×D59—48no—
159Q8×D59—48no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162D4×D59—48no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—44no—
165D4×D59—44no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—28no—
176C2×D236—88no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59C2×D414yes—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—42no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195C2×Dic118C2×D412yescomplemented
196M16×C59—22no—
197M16×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C2×D414yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C22⋊C4×C59—28no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic59—28no—
207#11745672—44no—
208#11745671—44no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—28no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59C2×D412yescomplemented
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221Dic236—44no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59#12014yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59—416no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—48no—
240C22×D59—84no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59—84no—
243C22×D59#12012yes—
244Q8×C59—24no—
245Q8×C59—42no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—24no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D59—48no—
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12012yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—48no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—88no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285Dic118—24no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—48no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#23907—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—24no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#53411yescharacteristic
301C2×D59—24no—
302C2×D59—24no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—816no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—164no—
313C2×D59#45514yescomplemented
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59D4212yes—
318C4×C59D4212yes—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323#3484—591no—
324C22×#124—591no—
325C2×#455—591no—
326C2×#455—591no—
327#3004—592no—
328#2004—592no—
329#2004—592no—
330#1896—592no—
331#1885—591no—
332#1885D5911yescharacteristic, complemented
333#1783—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—44no—
337C2×C59#240311yescharacteristic
338C2×C59C2×#45512yes—
339D59—24no—
340D59—82no—
341D59—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—591no—
343C23×Q8—591no—
344C23×D4—591no—
345C2×#137—592no—
346C2×#137—592no—
347#546—1184no—
348D42—1184no—
349#535—592no—
350#534—1182no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124—591no—
353C2×#124—591no—
354C2×#124—1182no—
355C2×#124—1184no—
356C2×#124—1184no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358#525—592no—
359C2×#120—1182no—
360#518C2×D5911yescharacteristic
361C22×C22⋊C4—1182no—
362C22×C42—591no—
363#455—1184no—
364#455—1184no—
365#451—1184no—
366#448—1184no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#419C2×D5912yescomplemented
371C2×#100—591no—
372C2×#100—592no—
373C2×#100C2×D5911yescharacteristic
374#407—592no—
375#339—592no—
376#339C2×D5912yescomplemented
377C59#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—592no—
379H(5,𝔽2)—1182no—
380H(5,𝔽2)—1182no—
381H(5,𝔽2)—2362no—
382C2×#41—592no—
383C2×#41—1182no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1184no—
387C22×Q8—1182no—
388C22×Q8—1182no—
389C22×Q8—2362no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—592no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1184no—
394C22×D4—1184no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—2362no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404#137—1184no—
405#137—1184no—
406#137—2362no—
407#137—2362no—
408C2×Q16—1182no—
409C2×Q16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×M16—592no—
413C2×M16C22×D5912yes—
414#127—1182no—
415#124—22no—
416#124—594no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#124—11816no—
421#124—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124D23614yescomplemented
425#123—1182no—
426#123—1184no—
427C22⋊Q8—594no—
428#121—594no—
429#121—1188no—
430#121—1184no—
431#120—1182no—
432#120—1184no—
433#120—1188no—
434#120—1184no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1184no—
437#117C22×D5912yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—11816no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1184no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#104—1184no—
451#104—1184no—
452#103—24no—
453#103—1184no—
454#100—22no—
455#100—1182no—
456#100—2362no—
457C22⋊C8—1184no—
458C24—591no—
459C24—592no—
460C24—1184no—
461C24—1182no—
462C24—1184no—
463C24—2362no—
464C24—2368no—
465C24D4×D5912yes—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2368no—
484C2×Q8—2368no—
485C2×Q8C2×D23612yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—1188no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—4728no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4C2×D23612yes—
508C2×D4D4×D5912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—594no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2364no—
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527Q16—2364no—
528Q16—2364no—
529SD16—2364no—
530SD16—2364no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1182no—
534M16—1182no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4D4×D5914yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—1188no—
546C22⋊C4—1188no—
547C22⋊C4—1188no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—592no—
551C42—1184no—
552C42—1181no—
553C42C2×D23612yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—592no—
558C23—1184no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—4724no—
566C23—4724no—
567C23—4728no—
568C23—2368no—
569C23—2364no—
570C23—2364no—
571C23—2368no—
572C23—23616no—
573C23#1427369714yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—1184no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580Q8—2368no—
581Q8—2362no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—4728no—
587D4—2368no—
588D4—2368no—
589D4—2368no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2368no—
610C2×C4—2368no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5912yes—
619C2×C4C22×D23611yescharacteristic
620C2×C4#1427377312yes—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—594no—
629C22—1184no—
630C22—1184no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—9444no—
634C22—4722no—
635C22—47216no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22C2×#1427369711yescharacteristic
643C22#1683796311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—1182no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4#1683803612yes—
652C4D4×D23612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—1184no—
657C2—4722no—
658C2—4722no—
659C2#2142740811yescharacteristic
660C2#455×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437732C2
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#23907
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D59C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837579C2semidirect
5. #21433332C2semidirect
6. #21425128C2semidirect
7. #21425126C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424484C2semidirect
10. #21424015C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D59C22semidirect
15. C2×#14273760C22semidirect
16. C2×#14273758C22semidirect
21. C2×#14273716C22semidirect
22. C2×#14273715C22semidirect
30. C2×C42×D59C22semidirect
35. C2×#14273655C22semidirect
36. C2×#14273653C22semidirect
37. #16837410C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837365C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
44. C59×#419C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
87. #14273714D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
138. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
195. C2×Dic118C2×D4semidirect
205. C42×C59C2×D4semidirect
217. C4×Dic59C2×D4semidirect
313. C2×D59#455semidirect
332. #1885D59semidirect
370. #419C2×D59semidirect
376. #339C2×D59semidirect
377. C59#23907semidirect
424. #124D236semidirect
485. C2×Q8C2×D236semidirect
553. C42C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
C2×#124×D592
C2×#168375822
C2×#168375792
#214333322
#214251282
#214251262
#214245382
#214244842
#214240152
C59×#18852
#2390759