Finite Group Databasebeta

← #28620336

Subgroups — #28620336

Order 15104.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433338C212yesmaximal, complemented
5#21425132C212yesmaximal, complemented
6#21425118C212yesmaximal, complemented
7#21424539C212yesmaximal, complemented
8#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838051—24no—
16#16838040—24no—
17#16837976C2212yes—
18#16837961—22no—
19#16837913C2212yes—
20C2×#14273710—22no—
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837579—24no—
23#16837569—24no—
24#16837564—24no—
25#16837547—24no—
26C2×#14273655C2212yes—
27C2×#14273655C2212yes—
28#16837411C2212yescomplemented
29#16837407C2212yescomplemented
30C2×#14273646C2212yescomplemented
31C2×#14273644C2211yescharacteristic
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33#16837366C2212yescomplemented
34#16837162C2212yescomplemented
35#16837162C2212yescomplemented
36C22×#41×C59C2211yescharacteristic
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#532—24no—
39C59×#532—24no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#121×C59—22no—
45C2×C4×D4×C59—22no—
46C22×C42×C59C2211yescharacteristic, complemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C2×D4×D59—22no—
54#14273758—24no—
55#14273758—42no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273725—22no—
65#14273716—22no—
66#14273710—28no—
67#14273710—22no—
68#14273710—24no—
69#14273708—24no—
70#14273706D414yescomplemented
71#14273703—24no—
72#14273701D414yescomplemented
73#14273699—28no—
74#14273696—22no—
75#14273695—24no—
76D4×Dic59—24no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78#14273686C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic59—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
82#14273655—24no—
83#14273655—24no—
84#14273651—24no—
85#14273648—24no—
86#14273646—42no—
87#14273644—22no—
88#14273644—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—24no—
95C2×#41×C59—24no—
96C2×#41×C59—42no—
97C2×#41×C59—42no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59—22no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59D412yes—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59D412yes—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59—22no—
111#127×C59—22no—
112#127×C59D414yescomplemented
113#124×C59—22no—
114#124×C59—22no—
115#124×C59—22no—
116#124×C59D414yescomplemented
117#121×C59—216no—
118C4×D4×C59—216no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C22⋊C4×C59—22no—
121C2×C22⋊C4×C59—22no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59—22no—
124C2×C42×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D412yes—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59—22no—
131#41×C59—48no—
132#41×C59—48no—
133#41×C59—48no—
134#41×C59—48no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—28no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—48no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—24no—
164C22×C4×C59—24no—
165C22×C4×C59—24no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—24no—
169C22×C4×C59—42no—
170C22×C4×C59—44no—
171C22×C4×C59—42no—
172C22×C4×C59—42no—
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D414yes—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—24no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—24no—
180C2×C22⋊D59—44no—
181C2×C22⋊D59—44no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—24no—
184#11745687—44no—
185#11745687—44no—
186D4×D59—44no—
187D4×D59—44no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192C2×D236C2×D412yes—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59—28no—
196C22⋊C4×C59—28no—
197C22⋊C4×C59—28no—
198C42×C59—24no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745672—44no—
207#11745671—44no—
208#11745670—44no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—28no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic59C2×D414yes—
213Dic59⋊C4—28no—
214Dic59⋊C4—24no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—44no—
229C23×C59—44no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59#12012yes—
233C23×C59#12014yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—84no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—24no—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—416no—
246D4×C59—48no—
247D4×C59—48no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—48no—
261C2×C4×C59—48no—
262C2×C4×C59—48no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12012yes—
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—84no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—84no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285C59⋊C8—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#23908—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—24no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#53411yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—164no—
307C4×C59—24no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59D4212yes—
313C4×C59D4212yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—44no—
316#3485—591no—
317C2×#532D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#455—591no—
319C2×#453—591no—
320#3005—592no—
321#2005—592no—
322#2003—592no—
323#1896—592no—
324#1887—591no—
325#1885—591no—
326#1785—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—44no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#240311yescharacteristic
333C2×C59#301812yes—
334D59—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—591no—
336C22×#41C2×D5911yescharacteristic
337C22×#41C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C2×#137—592no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340#547—1184no—
341#546—1184no—
342#536—592no—
343#534—1182no—
344#532—24no—
345#532—24no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124C2×D5911yescharacteristic
349C2×#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#525—592no—
351C2×#123—1182no—
352C2×#121—22no—
353#518—591no—
354C2×C4×D4—22no—
355C22×C42C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#455—1184no—
357#453—1184no—
358#452—1184no—
359#449—1184no—
360C2×#104—592no—
361C2×#104—592no—
362#419—592no—
363#418—592no—
364C2×#101—592no—
365C2×#100—591no—
366C2×#100—591no—
367#407—592no—
368#339—592no—
369#339—592no—
370C59#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1182no—
372H(5,𝔽2)—1182no—
373H(5,𝔽2)—2362no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—592no—
383C2×#41—1182no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22⋊D5912yes—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22⋊D5912yes—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397#137—1184no—
398#137—2362no—
399AGL(1,ℤ/8)—1184no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—592no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#127—22no—
411#127C22⋊D5914yescomplemented
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1182no—
416#124C22⋊D5914yescomplemented
417#123—1188no—
418#123—1184no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—594no—
422C22⋊Q8—1184no—
423#121—216no—
424#121—594no—
425#121—1188no—
426#120—1184no—
427#120—1182no—
428C4×D4—216no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1184no—
431#117—592no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1184no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#104—1184no—
444#104—1184no—
445#103—1184no—
446#102—1184no—
447#101—2362no—
448#100—1182no—
449#100—1182no—
450C22⋊C8—1184no—
451C24—21no—
452C24—1182no—
453C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D5912yes—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—1182no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2364no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
496C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4D4×D5914yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520SD16—2364no—
521SD16—2364no—
522D8—2364no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—1182no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—594no—
531C4⋊C4—1188no—
532C4⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1188no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1184no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1182no—
544C42C2×C22⋊D5912yes—
545C42C2×C22⋊D5912yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1182no—
557C23—4724no—
558C23—2364no—
559C23#1427369512yes—
560C23#1427369614yes—
561C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2368no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—4724no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369512yes—
605C2×C4C2×D4×D5912yes—
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—2362no—
610C8—2362no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—9444no—
625C22—2364no—
626C22—2362no—
627C22C2×#1427369511yescharacteristic
628C22C2×#1427369611yescharacteristic
629C22#1683796111yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2364no—
636C4—2362no—
637C4D4×C22⋊D5912yes—
638C4D4×C22⋊D5912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—4722no—
645C2#2142740611yescharacteristic
646C2#2143344412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#532C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#532D59
hypocenterC59#23908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. C2×#16837579C2semidirect
3. C2×#16837569C2semidirect
4. #21433338C2semidirect
5. #21425132C2semidirect
6. #21425118C2semidirect
7. #21424539C2semidirect
8. #21424495C2semidirect
9. #21424485C2semidirect
10. #21424024C2semidirect
11. C2×C59×#532C2semidirect
28. #16837411C22semidirect
29. #16837407C22semidirect
30. C2×#14273646C22semidirect
33. #16837366C22semidirect
34. #16837162C22semidirect
35. #16837162C22semidirect
37. C22×#41×C59C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C2×#124×C59C22semidirect
46. C22×C42×C59C22semidirect
70. #14273706D4semidirect
72. #14273701D4semidirect
112. #127×C59D4semidirect
116. #124×C59D4semidirect
317. C2×#532D59semidirect
337. C22×#41C2×D59semidirect
346. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
349. C2×#124C2×D59semidirect
355. C22×C42C2×D59semidirect
370. C59#23908semidirect
411. #127C22⋊D59semidirect
416. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
C2×#168375792
C2×#168375692
#214333382
#214251322
#214251182
#214245392
#214244952
#214244852
#214240242
C2×C59×#5322
#2390859