Subgroups — #28620340

Order 15104.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837948	—	2	4	no	—
16	#16837948	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837580	—	2	4	no	—
25	#16837570	—	2	4	no	—
26	#16837562	—	2	4	no	—
27	#16837545	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
41	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
42	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273757	—	2	4	no	—
58	#14273757	—	4	2	no	—
59	#14273752	—	2	4	no	—
60	#14273752	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273725	—	2	2	no	—
68	#14273725	—	2	2	no	—
69	#14273723	—	2	2	no	—
70	#14273723	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273714	—	2	2	no	—
74	#14273714	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14273699	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273654	—	2	4	no	—
86	#14273654	—	2	4	no	—
87	#14273650	—	2	4	no	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	#14273646	—	4	2	no	—
90	#14273644	—	2	2	no	—
91	#14273644	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
137	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	#11745685	—	4	8	no	—
183	#11745685	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	#11745672	—	4	4	no	—
206	#11745671	—	4	4	no	—
207	#11745670	—	4	4	no	—
208	#11745669	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11745664	—	2	2	no	—
217	#11745664	—	2	2	no	—
218	#11745664	—	2	2	no	—
219	#11745664	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
287	#23908	—	59	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
313	Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	#3485	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#532	—	59	1	no	—
318	C₂×#455	—	59	1	no	—
319	C₂×#453	—	59	1	no	—
320	#3005	—	59	2	no	—
321	#2005	—	59	2	no	—
322	#2003	—	59	2	no	—
323	#1896	—	59	2	no	—
324	#1887	—	59	1	no	—
325	#1885	—	59	1	no	—
326	#1785	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3018	1	2	yes	—
334	D₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	—	59	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#137	—	59	2	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
340	#547	—	2	4	no	—
341	#546	—	2	4	no	—
342	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	#534	—	2	2	no	—
344	#532	—	118	4	no	—
345	#532	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×#127	—	59	1	no	—
348	C₂×#124	—	59	1	no	—
349	C₂×#124	—	59	1	no	—
350	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×#123	—	2	2	no	—
352	C₂×#121	—	118	2	no	—
353	#518	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
356	#455	—	118	4	no	—
357	#453	—	118	4	no	—
358	#452	—	118	4	no	—
359	#449	—	118	4	no	—
360	C₂×#104	—	59	2	no	—
361	C₂×#104	—	59	2	no	—
362	#419	—	59	2	no	—
363	#418	—	59	2	no	—
364	C₂×#101	—	59	2	no	—
365	C₂×#100	—	59	1	no	—
366	C₂×#100	—	59	1	no	—
367	#407	—	59	2	no	—
368	#339	—	59	2	no	—
369	#339	—	59	2	no	—
370	C₅₉	#23908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	4	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	—	118	4	no	—
382	C₂×#41	—	236	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	118	4	no	—
398	#137	—	236	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂×D₈	—	118	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
410	#127	—	59	4	no	—
411	#127	—	118	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	59	4	no	—
414	#124	—	118	2	no	—
415	#124	—	118	2	no	—
416	#124	—	118	2	no	—
417	#123	—	2	8	no	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	118	16	no	—
425	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
426	#120	—	2	4	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	118	16	no	—
431	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
443	#104	—	118	4	no	—
444	#104	—	118	4	no	—
445	#103	—	118	4	no	—
446	#102	—	118	4	no	—
447	#101	—	236	2	no	—
448	#100	—	118	2	no	—
449	#100	—	118	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	118	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	236	8	no	—
464	#41	—	236	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	59	2	no	—
487	C₂×D₄	—	118	4	no	—
488	C₂×D₄	—	118	8	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂×D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×D₄	—	118	2	no	—
492	C₂×D₄	—	236	8	no	—
493	C₂×D₄	—	236	2	no	—
494	C₂×D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	236	4	no	—
520	SD₁₆	—	236	4	no	—
521	SD₁₆	—	236	4	no	—
522	D₈	—	236	4	no	—
523	M₁₆	—	118	2	no	—
524	M₁₆	—	118	2	no	—
525	M₁₆	—	118	2	no	—
526	M₁₆	—	118	2	no	—
527	C₂×C₈	—	118	2	no	—
528	C₂×C₈	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	59	2	no	—
542	C₄²	—	59	2	no	—
543	C₄²	—	118	4	no	—
544	C₄²	—	118	1	no	—
545	C₄²	—	118	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	118	2	no	—
556	C₂³	—	236	4	no	—
557	C₂³	—	236	1	no	—
558	C₂³	—	236	1	no	—
559	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
560	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	118	4	no	—
567	Q₈	—	236	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	118	4	no	—
578	D₄	—	236	16	no	—
579	D₄	—	236	8	no	—
580	D₄	—	236	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	8	no	—
600	C₂×C₄	—	236	8	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	236	1	no	—
603	C₂×C₄	—	236	1	no	—
604	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
609	C₈	—	236	2	no	—
610	C₈	—	236	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	16	4	no	—
623	C₂²	—	472	2	no	—
624	C₂²	—	472	2	no	—
625	C₂²	—	236	4	no	—
626	C₂²	—	236	2	no	—
627	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	118	4	no	—
635	C₄	—	236	2	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
638	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	472	2	no	—
645	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21433445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3485	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837948	C₂	semidirect
2. C₂×#16837580	C₂	semidirect
3. C₂×#16837570	C₂	semidirect
4. #21433336	C₂	semidirect
5. #21425130	C₂	semidirect
6. #21425116	C₂	semidirect
7. #21424540	C₂	semidirect
8. #21424494	C₂	semidirect
9. #21424484	C₂	semidirect
10. #21424024	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3485	C₂	semidirect
12. C₂²×#11745685	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
30. #16837410	C₂²	semidirect
31. #16837406	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
35. #16837366	C₂²	semidirect
36. #16837161	C₂²	semidirect
37. #16837161	C₂²	semidirect
70. #14273723	D₄	semidirect
74. #14273714	D₄	semidirect
116. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
118. #121×C₅₉	D₄	semidirect
316. #3485	D₅₉	semidirect
370. C₅₉	#23908	semidirect
422. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
425. #121	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837948	2
C₂×#16837580	2
C₂×#16837570	2
#21433336	2
#21425130	2
#21425116	2
#21424540	2
#21424494	2
#21424484	2
#21424024	2
C₅₉×#3485	2
#23908	59