Finite Group Databasebeta

← #28620342

Subgroups — #28620342

Order 15104.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21425120C212yesmaximal, complemented
8#21424537C212yesmaximal, complemented
9#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273760C2212yes—
15C2×#14273755C2212yes—
16#16838051—24no—
17#16838040—24no—
18#16837976C2212yes—
19#16837961—22no—
20#16837948—24no—
21#16837948—24no—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837913C2212yes—
27C2×#14273710—22no—
28C2×#14273699—22no—
29#16837877C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D59—22no—
31C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
32#16837582—24no—
33#16837572—24no—
34#16837566—24no—
35#16837549—24no—
36C2×#14273653C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837412C2212yescomplemented
39#16837408C2212yescomplemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837163C2212yescomplemented
42C22×#41×C59C2211yescharacteristic
43C2×#101×C59C2212yescomplemented
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#407C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—42no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273760—24no—
65#14273760—42no—
66#14273755—24no—
67#14273755—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×D472—22no—
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273723—22no—
76#14273723D414yescomplemented
77#14273716—22no—
78#14273716—22no—
79#14273716—22no—
80#14273714—22no—
81#14273714D414yescomplemented
82#14273710—28no—
83#14273710—22no—
84#14273710—24no—
85#14273708—24no—
86#14273706D414yescomplemented
87#14273703—24no—
88#14273701D414yescomplemented
89#14273699—216no—
90#14273699—28no—
91#14273696—22no—
92#14273695—24no—
93D4×Dic59—24no—
94C4×C22⋊D59—216no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96#14273686C2312yes—
97C2×Dic59⋊C4—24no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273653—24no—
109#14273653—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—24no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—24no—
115C2×#41×C59—42no—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59D412yes—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59D412yes—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123#101×C59—42no—
124#100×C59—22no—
125#100×C59—22no—
126C22⋊C8×C59—24no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129C23×D59—21no—
130C23×D59—22no—
131#41×C59—48no—
132#41×C59—48no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—24no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D414yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—28no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—48no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—44no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—24no—
170C22×Dic59—44no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—48no—
180#11745685—48no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—22no—
198M16×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—28no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—22no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—28no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59C2×D414yes—
209Dic59⋊C4—28no—
210Dic59⋊C4—28no—
211Dic59⋊C4—24no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218Dic236—44no—
219D472—44no—
220#11745660—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—44no—
228C23×C59#12012yes—
229C23×C59#12014yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—84no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—24no—
242D4×C59—48no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—48no—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—416no—
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—48no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—48no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—84no—
274D236—22no—
275D236—24no—
276D236—22no—
277D236—42no—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281Dic118—22no—
282Dic118—24no—
283Dic118—22no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—42no—
287#23908—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—24no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—24no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#53411yescharacteristic
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—164no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59D4212yes—
310C4×C59D4212yes—
311Dic59—24no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—44no—
316#3485—591no—
317C2×#532—591no—
318C2×#455—591no—
319C2×#453—591no—
320#3005—592no—
321#2005—592no—
322#2003—592no—
323#1896—592no—
324#1887—591no—
325#1885—591no—
326#1785D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—44no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59#240311yescharacteristic
332C2×C59#301812yes—
333D59—82no—
334D59—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—591no—
336C22×#41—591no—
337C22×#41C2×D5911yescharacteristic
338C2×#137—592no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340#547—1184no—
341#546—1184no—
342#536—592no—
343#534—1182no—
344#532—1184no—
345#532—1184no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—591no—
350#525—592no—
351C2×#123—1182no—
352C2×#121—1182no—
353#518—591no—
354C2×C4×D4—1182no—
355C22×C42—591no—
356#455—1184no—
357#453—1184no—
358#452—1184no—
359#449—1184no—
360C2×#104—592no—
361C2×#104—592no—
362#419—592no—
363#418—592no—
364C2×#101C2×D5912yescomplemented
365C2×#100C2×D5911yescharacteristic
366C2×#100C2×D5911yescharacteristic
367#407C2×D5912yescomplemented
368#339—592no—
369#339—592no—
370C59#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1182no—
372H(5,𝔽2)—1182no—
373H(5,𝔽2)—2362no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—592no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1184no—
383C2×#41—2362no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4D23612yes—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4D23612yes—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397#137—1184no—
398#137—2362no—
399AGL(1,ℤ/8)—1184no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×M16C22×D5912yes—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#127—594no—
411#127—1182no—
412#124—594no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#123—1188no—
418#123—1184no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—594no—
422C22⋊Q8—1184no—
423#121—594no—
424#121—11816no—
425#121—1188no—
426#120—1184no—
427#120—1182no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—11816no—
430C4×D4—1184no—
431#117—592no—
432C2×C4⋊C4—1184no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1184no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1182no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42—1181no—
443#104—1184no—
444#104—1184no—
445#103—1184no—
446#102—1184no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—1182no—
452C24—1181no—
453C24C2×D23612yes—
454C24C2×D23611yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—1182no—
461#41—2368no—
462#41—2368no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—2368no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4D4×D5912yes—
497C2×D4D4×D5912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4C2×D23612yes—
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4D4×D5914yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520SD16—2364no—
521SD16—2364no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—594no—
530C4⋊C4—1188no—
531C4⋊C4—1188no—
532C4⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1188no—
534C22⋊C4—1188no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1188no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1184no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1184no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1182no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—4724no—
555C23—2364no—
556C23—2364no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#1427369712yes—
560C23#1427369714yes—
561C23C22×D23611yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—1182no—
565Q8—1184no—
566Q8—1182no—
567Q8—2362no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—1182no—
572D4—1184no—
573D4—1182no—
574D4—4724no—
575D4—23616no—
576D4—2368no—
577D4—2368no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369712yes—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5912yes—
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—9444no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—2364no—
624C22—2364no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22C2×#1427369711yescharacteristic
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683796411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—1184no—
633C4—2362no—
634C4—2364no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803412yes—
638C4#1683803412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—4722no—
644C2—4722no—
645C2#2142740911yescharacteristic
646C2#2143344912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1785C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#23908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. C2×#16837948C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21425120C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424492C2semidirect
10. #21424482C2semidirect
11. C59×#1785C2semidirect
13. C22×#11745685C22semidirect
22. C2×#14273725C22semidirect
24. C2×#14273716C22semidirect
31. C22×C4×Dic59C22semidirect
38. #16837412C22semidirect
39. #16837408C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
43. C2×#101×C59C22semidirect
46. C59×#407C22semidirect
76. #14273723D4semidirect
81. #14273714D4semidirect
86. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
326. #1785D59semidirect
364. C2×#101C2×D59semidirect
367. #407C2×D59semidirect
370. C59#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
C2×#168379482
C2×#168375822
C2×#168375722
#214333412
#214251342
#214251202
#214245372
#214244922
#214244822
C59×#17852
#2390859