Finite Group Databasebeta

← #28620345

Subgroups — #28620345

Order 15104.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433342C212yesmaximal, complemented
6#21425133C212yesmaximal, complemented
7#21425121C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11745687C2211yescharacteristic
15C2×#14273758C2212yes—
16C2×#14273755C2212yes—
17#16838056—24no—
18#16838047—24no—
19#16837978C2212yes—
20#16837964—22no—
21#16837951—24no—
22#16837951—24no—
23C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
26#16837914C2212yes—
27C2×#14273711—22no—
28C2×#14273700—22no—
29C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
31#16837579—24no—
32#16837572—24no—
33#16837567—24no—
34#16837550—24no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837406C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39C2×#14273644C2211yescharacteristic
40#16837365C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—24no—
53C2×#11745689—42no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—24no—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—42no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—22no—
64C22×C22⋊D59—22no—
65C22×C22⋊D59D412yes—
66C2×D4×D59—22no—
67C23×Dic59D412yes—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71#14273758—24no—
72#14273758—42no—
73#14273755—24no—
74#14273755—42no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×D472—22no—
79C2×#11745664C2312yes—
80#14273727—22no—
81#14273725—22no—
82#14273725—22no—
83#14273723—22no—
84#14273723D414yescomplemented
85#14273715—22no—
86#14273715—22no—
87#14273715—22no—
88#14273711—28no—
89#14273711—24no—
90#14273711—22no—
91#14273711—24no—
92#14273707—24no—
93#14273707D414yescomplemented
94#14273702D414yescomplemented
95#14273701—28no—
96#14273700—216no—
97#14273697—24no—
98#14273697—22no—
99C4×D236—24no—
100(C22⋊D59)⋊C4—216no—
101C2×C4⋊Dic59—24no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273647—24no—
112#14273645—42no—
113#14273644—22no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×D4×C59—24no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—24no—
126#100×C59—22no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—22no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—28no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—48no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C2×C22⋊D59—44no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745689—48no—
160#11745689—48no—
161#11745687—44no—
162#11745687—44no—
163#11745687—48no—
164#11745687—48no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—44no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59C2×D414yes—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D414yes—
199C22⋊C4×C59—24no—
200C22⋊C4×C59—28no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59C2×D412yes—
205#11745672—44no—
206#11745671—44no—
207(C2×D59)⋊C4—28no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic59—28no—
212C4⋊Dic59—24no—
213Dic59⋊C4—28no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220D472—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59#12014yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59#12012yes—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—24no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—84no—
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D59—416no—
254C22⋊D59—48no—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59#12012yes—
269D236—24no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—48no—
273D236—42no—
274D236—84no—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—24no—
277C4×D59—48no—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#23908—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—24no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59—44no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59#53411yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—24no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—164no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59D4212yes—
311C4×C59D4212yes—
312Dic59—24no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3485—591no—
317C2×#532—591no—
318C2×#455—591no—
319C2×#453—591no—
320#3005—592no—
321#2005—592no—
322#2003—592no—
323#1896—592no—
324#1887—591no—
325#1885D5911yescharacteristic, complemented
326#1785—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—44no—
330C2×C59#240311yescharacteristic
331C2×C59#301812yes—
332D59—42no—
333D59—82no—
334D59—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—591no—
336C22×#41—591no—
337C22×#41—591no—
338C2×#137—592no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340#547—1184no—
341#546—1184no—
342#536—592no—
343#534—1182no—
344#532—1184no—
345#532—1184no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124C2×D5911yescharacteristic
350#525—592no—
351C2×#123—1182no—
352C2×#121—1182no—
353#518C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×D4—1182no—
355C22×C42—591no—
356#455—1184no—
357#453—1184no—
358#452—1184no—
359#449—1184no—
360C2×#104—592no—
361C2×#104—592no—
362#419C2×D5912yescomplemented
363#418—592no—
364C2×#101—592no—
365C2×#100—591no—
366C2×#100C2×D5911yescharacteristic
367#407—592no—
368#339—592no—
369#339C2×D5912yescomplemented
370C59#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1182no—
372H(5,𝔽2)—1182no—
373H(5,𝔽2)—2362no—
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41—2362no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—591no—
394C23×C4—592no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397#137—1184no—
398#137—2362no—
399AGL(1,ℤ/8)—1184no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#127—594no—
411#127—1182no—
412#124—22no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124D23614yescomplemented
417#123—1182no—
418#123—1184no—
419#123—1188no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—594no—
422C22⋊Q8—1184no—
423#121—594no—
424#121—11816no—
425#121—1188no—
426#120—1182no—
427#120—1184no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—11816no—
431#117C22×D5912yes—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1184no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#104—1184no—
444#104—1184no—
445#103—24no—
446#102—1184no—
447#101—2362no—
448#100—22no—
449#100—1182no—
450C22⋊C8—1184no—
451C24—591no—
452C24—1182no—
453C24—1181no—
454C24D4×D5912yes—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—2368no—
460#41—2368no—
461#41—2368no—
462#41—2368no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8C2×D23612yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1188no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2368no—
492C2×D4—2364no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4C2×D23612yes—
497C2×D4D4×D5912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—594no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520SD16—2364no—
521SD16—2364no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1188no—
531C4⋊C4—1188no—
532C4⋊C4D4×D5914yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1188no—
539C22⋊C4—1188no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—592no—
543C42—1184no—
544C42—1181no—
545C42C2×D23612yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—4724no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23—2364no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23#1427369714yes—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566Q8—2362no—
567Q8—2362no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—1182no—
571D4—1184no—
572D4—1182no—
573D4—4724no—
574D4—2368no—
575D4—23616no—
576D4—2368no—
577D4—2368no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2368no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C2×C4#1427377312yes—
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—1184no—
617C22—1182no—
618C22—9444no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—2364no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2364no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22#120×D5911yescharacteristic
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683796311yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—1184no—
634C4—1182no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803612yes—
638C4D4×D23612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2—2362no—
645C2#2142740811yescharacteristic
646C2#2143344612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#23908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437741C2semidirect
2. C2×#16837951C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433342C2semidirect
6. #21425133C2semidirect
7. #21425121C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424494C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
13. C22×#11745689C22semidirect
23. C2×#14273725C22semidirect
25. C2×#14273715C22semidirect
30. C2×C42×D59C22semidirect
37. #16837406C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
40. #16837365C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
44. C59×#419C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
84. #14273723D4semidirect
93. #14273707D4semidirect
94. #14273702D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
325. #1885D59semidirect
362. #419C2×D59semidirect
369. #339C2×D59semidirect
370. C59#23908semidirect
416. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
C2×#168379512
C2×#168375792
C2×#168375722
#214333422
#214251332
#214251212
#214245382
#214244942
#214240212
C59×#18852
#2390859