Finite Group Databasebeta

← #28620347

Subgroups — #28620347

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433338C212yesmaximal, complemented
5#21425125C212yesmaximal, complemented
6#21425111C212yesmaximal, complemented
7#21424539C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838071—24no—
16#16838059—24no—
17#16837969—22no—
18#16837969C2212yes—
19#16837913—22no—
20#16837913C2212yes—
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837584—24no—
23#16837574—24no—
24#16837564—24no—
25#16837547—24no—
26C2×#14273655C2212yes—
27C2×#14273655C2212yes—
28#16837411C2212yes—
29#16837407C2212yes—
30C2×#14273646C2211yescharacteristic
31C2×#14273646C2211yescharacteristic
32C2×#14273644C2212yes—
33#16837366C2212yes—
34#16837162C2212yes—
35#16837162C2212yes—
36C22×#41×C59C2211yescharacteristic
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#532—24no—
39C59×#532—24no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C2×#121×C59—22no—
45C2×C4×D4×C59—22no—
46C22×C42×C59C2211yescharacteristic
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×Q8×D59—22no—
54#14273758—24no—
55#14273758—42no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273723—24no—
65#14273723—22no—
66#14273714—24no—
67#14273714—22no—
68#14273710—22no—
69#14273706—24no—
70#14273706D414yescomplemented
71#14273701—24no—
72#14273701D414yescomplemented
73#14273698—28no—
74#14273698—24no—
75#14273696—24no—
76#14273696—22no—
77Q8×Dic59—24no—
78C4×C22⋊D59—28no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273655—24no—
83#14273655—24no—
84#14273651—24no—
85#14273648—24no—
86#14273646—22no—
87#14273646—22no—
88#14273644—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—24no—
95C2×#41×C59—24no—
96C2×#41×C59—42no—
97C2×#41×C59—42no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59—22no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59D412yes—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59D412yes—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
111#127×C59—22no—
112#127×C59—22no—
113#124×C59—22no—
114#124×C59—22no—
115#124×C59—22no—
116#124×C59D414yescomplemented
117#121×C59—216no—
118C4×D4×C59—216no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C22⋊C4×C59—22no—
121C2×C22⋊C4×C59—22no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59—22no—
124C2×C42×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D412yes—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130#41×C59—48no—
131#41×C59—48no—
132#41×C59—48no—
133#41×C59—48no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—28no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—48no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—24no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—24no—
167C22×C4×C59—24no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59—44no—
170C22×C4×C59—42no—
171C22×C4×C59—42no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2×D414yes—
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—28no—
178C2×C22⋊D59—24no—
179#11745689—44no—
180#11745689—44no—
181Q8×D59—44no—
182Q8×D59—44no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—44no—
188#11745685—44no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—24no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59—28no—
196C22⋊C4×C59—28no—
197C22⋊C4×C59—28no—
198C42×C59—24no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203C22⋊Dic59—28no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745672—44no—
207#11745671—44no—
208#11745670—44no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59C2×D414yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—44no—
230C23×C59—44no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—48no—
242D4×C59—416no—
243D4×C59—48no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—48no—
258C2×C4×C59—48no—
259C2×C4×C59—48no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59#12014yes—
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—84no—
272C22⋊D59—88no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—22no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—44no—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—44no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#23909—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—24no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59#53411yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—44no—
305C4×C59—24no—
306C4×C59—24no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59D4212yes—
311C4×C59D4212yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—44no—
314#3487—591no—
315C2×#532D5911yescharacteristic, complemented
316C2×#456—591no—
317C2×#454—591no—
318#3005—592no—
319#2004—592no—
320#2002—592no—
321#1896—592no—
322#1888—591no—
323#1886—591no—
324#1785—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#240311yescharacteristic
331C2×C59#301812yes—
332D59—82no—
333C2×2−1+4—591no—
334C22×#41C2×D5911yescharacteristic
335C22×#41C2×D5911yescharacteristic
336C2×#137—592no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
338#550—1184no—
339#548—1184no—
340#535—592no—
341#535—1182no—
342#532—24no—
343#532—24no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#127C2×D5911yescharacteristic
346C2×#124C2×D5911yescharacteristic
347C2×#124C2×D5911yescharacteristic
348#525—592no—
349#525—1182no—
350C2×#121—22no—
351#519—591no—
352C2×C4×D4—22no—
353C22×C42C2×D5911yescharacteristic
354#456—1184no—
355#454—1184no—
356#452—1184no—
357#449—1184no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104—592no—
360#419—592no—
361#418—592no—
362C2×#101—591no—
363C2×#101—591no—
364C2×#100—592no—
365#407—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1182no—
3702−1+4—1182no—
3712−1+4—2362no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C22×Q8—1182no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22⋊D5912yes—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22⋊D5912yes—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395#137—1184no—
396#137—2362no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—2362no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×M16—592no—
404C2×M16—592no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
407#127—22no—
408#127—22no—
409#127—1182no—
410#127—1184no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#124C22⋊D5914yescomplemented
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—1184no—
420#121—216no—
421#121—594no—
422#121—1184no—
423#121—1184no—
424#121—1188no—
425#120—1182no—
426#120—1184no—
427C4×Q8—1184no—
428C4×D4—216no—
429C4×D4—1188no—
430C4×D4—1184no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#104—1184no—
442#104—1184no—
443#103—1184no—
444#102—1184no—
445#101—1182no—
446#101—1182no—
447#100—2362no—
448C22⋊C8—1184no—
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D5912yes—
451C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1188no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4D4×D5914yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—2364no—
518SD16—2364no—
519SD16—2364no—
520D8—2364no—
521M16—1182no—
522M16—1182no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—594no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1188no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1184no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1184no—
541C42—1182no—
542C42C2×C22⋊D5912yes—
543C42C2×C22⋊D5912yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1182no—
556C23#1427369512yes—
557C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—2364no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—4724no—
575D4—4728no—
576D4—2364no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369512yes—
601C2×C4#1427369614yes—
602C2×C4C2×D4×D5912yes—
603C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C2×C4#1427377212yes—
606C8—2362no—
607C8—2362no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2364no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369511yescharacteristic
624C22C2×#1427369611yescharacteristic
625C22#1683796111yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2364no—
632C4—2362no—
633C4D4×C22⋊D5912yes—
634C4D4×C22⋊D5912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—4722no—
641C2#2142740611yescharacteristic
642C2#2143344412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#532C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#532D59
hypocenterC59#23909
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437754C2semidirect
2. C2×#16837584C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. #21433338C2semidirect
5. #21425125C2semidirect
6. #21425111C2semidirect
7. #21424539C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424490C2semidirect
10. #21424024C2semidirect
11. C2×C59×#532C2semidirect
70. #14273706D4semidirect
72. #14273701D4semidirect
110. C4⋊Q8×C59D4semidirect
116. #124×C59D4semidirect
315. C2×#532D59semidirect
368. C59#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
416. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
C2×#168375842
C2×#168375742
#214333382
#214251252
#214251112
#214245392
#214245002
#214244902
#214240242
C2×C59×#5322
#2390959