Finite Group Databasebeta

← #28620348

Subgroups — #28620348

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433335C212yesmaximal, complemented
5#21425124C212yesmaximal, complemented
6#21425108C212yesmaximal, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838071—24no—
16#16838063—24no—
17#16837966—22no—
18#16837966C2212yes—
19#16837951—24no—
20#16837951—24no—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837909—22no—
25#16837909C2212yes—
26C2×#14273700—22no—
27#16837880C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837585—24no—
31#16837561—24no—
32#16837544—24no—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837407C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#454—24no—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—24no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—42no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236D412yes—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273757—24no—
65#14273757—42no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69#14273725—22no—
70#14273725D414yescomplemented
71#14273723—24no—
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75#14273716—24no—
76#14273716—22no—
77#14273715—22no—
78#14273715—22no—
79#14273708—22no—
80#14273703—24no—
81#14273703D414yescomplemented
82#14273701—28no—
83#14273701—24no—
84#14273700—216no—
85#14273698—24no—
86#14273698D414yescomplemented
87#14273695—24no—
88#14273695—22no—
89Q8×Dic59—24no—
90C4×C22⋊D59—28no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92(C22⋊D59)⋊C4—216no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100C42×D59—22no—
101#14273654—24no—
102#14273652—24no—
103#14273648—24no—
104#14273646—22no—
105#14273643—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D412yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—24no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—28no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—28no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—48no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745689—48no—
172#11745689—48no—
173#11745687—48no—
174#11745687—48no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—42no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—24no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59—44no—
190C2×C4×D59C2×D414yes—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195SD16×C59—44no—
196D8×C59—44no—
197M16×C59—22no—
198M16×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—28no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59C2×D412yes—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205#11745672—44no—
206#11745670—44no—
207(C2×D59)⋊C4—28no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59C2×D414yes—
212Dic59⋊C4—28no—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59#12012yes—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—44no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—44no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—48no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59#12014yes—
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—416no—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—88no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#12012yes—
275D236—48no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278C4×D59—24no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—48no—
282Dic118—24no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#23909—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—22no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—44no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#53411yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—24no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—24no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59D4212yes—
309C4×C59D4212yes—
310Dic59—24no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—44no—
314#3487—591no—
315C2×#532—591no—
316C2×#456—591no—
317C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
318#3005—592no—
319#2004—592no—
320#2002—592no—
321#1896—592no—
322#1888—591no—
323#1886—591no—
324#1785—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240311yescharacteristic
330C2×C59#301812yes—
331D59—42no—
332D59—82no—
333C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
334C22×#41—591no—
335C22×#41—591no—
336C2×#137—592no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
338#550—1184no—
339#548—1184no—
340#535—592no—
341#535—1182no—
342#532—1184no—
343#532—1184no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#127—591no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124C2×D5911yescharacteristic
348#525—592no—
349#525—1182no—
350C2×#121—1182no—
351#519—591no—
352C2×C4×D4—1182no—
353C22×C42—591no—
354#456—1184no—
355#454—24no—
356#452—1184no—
357#449—1184no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104C2×D5912yes—
360#419—592no—
361#418—592no—
362C2×#101—591no—
363C2×#101C2×D5911yescharacteristic
364C2×#100—592no—
365#407—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—2362no—
381C2×#41—2362no—
382C2×#41C22×D5912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—591no—
392C23×C4—592no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395#137—1184no—
396#137—2362no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—22no—
403C2×M16—592no—
404C2×M16C22×D5912yes—
405C4⋊Q8—594no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#127—1182no—
408#127—1184no—
409#127—1182no—
410#127—1182no—
411#124—22no—
412#124—1182no—
413#124—1184no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#124C22⋊D5914yescomplemented
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—1184no—
420#121—594no—
421#121—11816no—
422#121—1184no—
423#121—1188no—
424#121—1184no—
425#120—1182no—
426#120—1184no—
427C4×Q8—1184no—
428C4×D4—11816no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1188no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1182no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—1184no—
443#103—1184no—
444#102—1184no—
445#101—22no—
446#101—1182no—
447#100—2362no—
448C22⋊C8—1184no—
449C24—21no—
450C24—591no—
451C24—592no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—2368no—
461#41—2368no—
462#41—2368no—
463#41—2368no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8D4×D5912yes—
474C2×Q8D4×D5912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1188no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2368no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4D4×D5912yes—
496C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—594no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2364no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—2364no—
518SD16—44no—
519SD16—2364no—
520D8—44no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—594no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1188no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1188no—
534C22⋊C4—1188no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1182no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—1184no—
540C42—1184no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42C2×C22⋊D5912yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—1184no—
564Q8—2362no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—4724no—
573D4—4728no—
574D4—2368no—
575D4—23616no—
576D4—2368no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427369514yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5912yes—
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C2×C4#1427377212yes—
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—1184no—
616C22—1182no—
617C22—4722no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2364no—
622C22—2362no—
623C22#120×D5911yescharacteristic
624C22C2×#1427369511yescharacteristic
625C22#1683796211yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—1184no—
630C4—1182no—
631C4—2364no—
632C4—2362no—
633C4#1683803412yes—
634C4D4×C22⋊D5912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—4722no—
640C2—2362no—
641C2#2142740711yescharacteristic
642C2#2143344312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#23909
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437751C2semidirect
2. C2×#16837951C2semidirect
3. C2×#16837585C2semidirect
4. #21433335C2semidirect
5. #21425124C2semidirect
6. #21425108C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424487C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
70. #14273725D4semidirect
81. #14273703D4semidirect
86. #14273698D4semidirect
122. #124×C59D4semidirect
317. C2×#454D59semidirect
368. C59#23909semidirect
416. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
C2×#168379512
C2×#168375852
#214333352
#214251242
#214251082
#214245362
#214245002
#214244872
#214240232
C2×C59×#4542
#2390959