Finite Group Databasebeta

← #28620350

Subgroups — #28620350

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433340C212yesmaximal, complemented
6#21425128C212yesmaximal, complemented
7#21425112C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14C22×#11745687C2211yescharacteristic
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273753C2212yes—
17#16838074—24no—
18#16838064—24no—
19#16837971—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837951—24no—
22#16837951—24no—
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837914—22no—
27#16837914C2212yes—
28C2×#14273700—22no—
29C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837587—24no—
32#16837574—24no—
33#16837565—24no—
34#16837548—24no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38C2×#14273646C2211yescharacteristic
39C2×#14273643C2212yes—
40#16837365C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#519C2211yescharacteristic
44C59×#418C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—24no—
54C2×#11745689—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—24no—
59C2×#11745687—22no—
60C2×#11745687—42no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63C22×D236D412yes—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C22⋊D59—22no—
67C23×Dic59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59D412yes—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71#14273760—24no—
72#14273760—42no—
73#14273753—24no—
74#14273753—42no—
75C2×Dic236—22no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745664C2312yes—
80#14273725—22no—
81#14273725D414yescomplemented
82#14273724—24no—
83#14273724—22no—
84#14273723—22no—
85#14273723—22no—
86#14273715—24no—
87#14273715—22no—
88#14273715—22no—
89#14273715—22no—
90#14273711—22no—
91#14273707—24no—
92#14273707D414yescomplemented
93#14273702—24no—
94#14273702—28no—
95#14273702—24no—
96#14273702D414yescomplemented
97#14273700—216no—
98#14273697—24no—
99#14273697—22no—
100C4×D236—28no—
101C4×D236—24no—
102(C22⋊D59)⋊C4—216no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—24no—
112#14273646—22no—
113#14273643—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×Q8×C59—24no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#102×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D412yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—28no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—48no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—48no—
154#11745689—48no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—44no—
159#11745687—48no—
160#11745687—48no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—28no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—44no—
188C2×C4×D59C2×D414yes—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—24no—
199C4⋊C4×C59C2×D414yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—28no—
202C42×C59—24no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59C2×D412yes—
206#11745670—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213Dic59⋊C4—28no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220Dic236—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59#12012yes—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—24no—
238D4×C59—24no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12014yes—
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D59—416no—
251C22⋊D59—48no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—48no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12012yes—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—48no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—84no—
271D236—88no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279Dic118—24no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#23909—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—22no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#53411yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—24no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—24no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59D4212yes—
309C4×C59D4212yes—
310Dic59—24no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314#3487—591no—
315C2×#532—591no—
316C2×#456—591no—
317C2×#454—591no—
318#3005—592no—
319#2004—592no—
320#2002—592no—
321#1896—592no—
322#1888D5911yescharacteristic, complemented
323#1886—591no—
324#1785—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#240311yescharacteristic
329C2×C59#301812yes—
330D59—42no—
331D59—82no—
332D59—82no—
333C2×2−1+4—591no—
334C22×#41—591no—
335C22×#41—591no—
336C2×#137—592no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
338#550—1184no—
339#548—1184no—
340#535—592no—
341#535—1182no—
342#532—1184no—
343#532—1184no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#127—591no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124C2×D5911yescharacteristic
348#525—592no—
349#525—1182no—
350C2×#121—1182no—
351#519C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×D4—1182no—
353C22×C42—591no—
354#456—1184no—
355#454—1184no—
356#452—1184no—
357#449—1184no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104—592no—
360#419—592no—
361#418C2×D5912yes—
362C2×#101—591no—
363C2×#101C2×D5911yescharacteristic
364C2×#100—592no—
365#407—592no—
366#339—592no—
367#339C2×D5912yes—
368C59#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1182no—
3702−1+4—1182no—
3712−1+4—2362no—
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—2362no—
382C2×#41—2362no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—591no—
392C23×C4—592no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395#137—1184no—
396#137—2362no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—2362no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×M16—592no—
404C2×M16C22×D5912yes—
405C4⋊Q8—594no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#127—1182no—
408#127—1184no—
409#127—1182no—
410#127—1182no—
411#124—22no—
412#124—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1184no—
415#124—1182no—
416#124D23614yescomplemented
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—1184no—
420#121—594no—
421#121—11816no—
422#121—1184no—
423#121—1188no—
424#121—1184no—
425#120—1182no—
426#120—1184no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1188no—
430C4×D4—11816no—
431#117—22no—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1182no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#104—1184no—
442#104—1184no—
443#103—1184no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—1182no—
447#100—2362no—
448C22⋊C8—1184no—
449C24—21no—
450C24—591no—
451C24—592no—
452#41—1182no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—2364no—
457#41—2368no—
458#41—2368no—
459#41—2368no—
460#41—2368no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8—2364no—
474C2×Q8C2×D23612yes—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1188no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1188no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2368no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4C2×D23612yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—594no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2364no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—2364no—
518SD16—2364no—
519SD16—2364no—
520D8—2364no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1182no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1188no—
530C4⋊C4D4×D5914yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1188no—
536C22⋊C4—1188no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—592no—
541C42—1184no—
542C42—1181no—
543C42C2×D23612yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—592no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—1184no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—2364no—
564Q8—2362no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—4724no—
570D4—4728no—
571D4—2368no—
572D4—2364no—
573D4—23616no—
574D4—2368no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4#1427369714yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5912yes—
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C2×C4#1427377312yes—
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—1184no—
614C22—1182no—
615C22—4722no—
616C22—2364no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#120×D5911yescharacteristic
624C22C2×#1427369711yescharacteristic
625C22#1683796311yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—1184no—
630C4—1182no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#1683803612yes—
634C4D4×D23612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—4722no—
639C2—4722no—
640C2—2362no—
641C2#2142740811yescharacteristic
642C2#2143344312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#23909
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437755C2semidirect
2. C2×#16837951C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C2×#16837574C2semidirect
5. #21433340C2semidirect
6. #21425128C2semidirect
7. #21425112C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424489C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C59×#1888C2semidirect
81. #14273725D4semidirect
92. #14273707D4semidirect
96. #14273702D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
322. #1888D59semidirect
368. C59#23909semidirect
416. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
C2×#168379512
C2×#168375872
C2×#168375742
#214333402
#214251282
#214251122
#214245382
#214244892
#214240232
C59×#18882
#2390959